Стирлинга формула

Так как в молекулярных системах значения Мг очень велики, можно без существенной ошибки применить приближенную формулу Стирлинга [c.90]

Далее будем пользоваться приближенной формулой Стирлинга [c.294]

Прп большом ге, согласно известной формуле Стирлинга [c.202]

Используя формулу Стирлинга для т > 5 (погрешность <2%) [c.327]

Величина Ы представляет очень большое число, и к ней можно применить формулу Стирлинга [c.311]

N идентичных молекул распределены по закону вероятности в объеме V. Газ читается идеальным, а) Какова вероятность нахождения любой данной частицы в некотором элементарном объеме и б) Вывести выражение для распределения вероятности Р (п, v) для случая, когда в объеме г находится точно молекул. в) Используя формулу Стирлинга для х, вывести выран ение для предельной величины Р п, v) нри условии оС V. (Приме- тание для малых х величина 1н (i- -x) = x— х2/2.) [c.583]

Используя формулу Стирлинга [c.111]

Используя, как и прежде, приближенную формулу Стирлинга (111,6), получим [c.92]

Применяя формулу Стирлинга, получим [c.99]

Р — кТ п1 - kTN 1п 2 -1 кГ 1п Л/ нли, аппроксимируя 1пЛ по формуле Стирлинга [c.421]

Преобразуем формулу (IV. 16), прологарифмировав обе части уравнения. Применяя формулу Стирлинга, найдем [c.139]

Предпосылкой справедливости формулы Стирлинга является достаточно большое число N, а также Л г, так как только в этом случае оправдывается переход от суммирования к интегрированию при вычислении 1п N. Это условие выполняется при статистической обработке данных для достаточно больших систем (например, I моль газа). [c.294]

Формулу Стирлинга можно вывести следующим образом. Поскольку N= 2 Z..., то [c.294]

Используем формулу Стирлинга для факториала [c.287]

Найдем приближенное выражение в окрестности максимума кривой функции /1г(Р). Используем формулу Стирлинга для факториала [c.311]

Раскрыв факториалы в этом уравнении при помощи формулы Стирлинга, согласно которой п Ы )=Ы ]пЫ—1), можно записать [c.130]

Воспользуемся приближенной формулой Стирлинга, справедливой для больших л/ [c.104]

Отсюда, применив формулу Стирлинга N1 = находим [c.109]

Числа М и Л/ , как считается, всегда очень велики, поэтому к факториалам можно применить известную формулу Стирлинга, которая тем точнее, чем больше М [c.196]

Функция N 1 — прерывная, имеющая смысл лишь при целых значениях переменных. Для больших значений N1 можно воспользоваться формулой Стирлинга [c.207]

Если теперь воспользоваться формулой Стирлинга, согласно которой [c.138]

Рассмотренный вывод распределения Больцмана вызывает, однако, возражения следующего характера. Одно из них принципиальное и состоит в том, что квантовомеханический принцип неразличимости частиц отрицает основу рассмотрения Больцмана — возмо) ность нумерации частиц. Обмен тождественных, но по предположению, с разными номерами частиц между ячейками в действительности не может дать нового микросостояния [безусловно, данное возражение относится к любому классическому рассмотрению, в частности к выводу распределения (IV. 10) в 1]. Второе возражение возникает в связи с формальной стороной вывода и касается возможности применения формулы Стирлинга для факториалов больших чисел к выражению 1п N1, что предполагает выполнение условия N1 > 1 при всех /. Данное требование, однако, не выполняется, если объем ячеек очень мал и, следовательно, число их очень велико (напомним, что число частиц N — конечная заданная величина). Тем не менее при выводе объем Ауо устремляется к бесконечно малой величине. [c.113]

Если теперь воспользоваться формулой Стирлинга, согласно которой при очень больших N [c.158]

Факториал обычно заменяют, пользуясь известной приближенной формулой Стирлинга [c.305]

Поскольку М и Мх — большие числа, здесь использована формула Стирлинга, 1п х1 х1п X—л . [c.200]

К можно преобразовать, используя формулу Стирлинга для факториалов больших чисел. К обсуждению этого допущения, которое справедливо, если Л г > 1, мы вернемся в конце параграфа. Преобразованное с помощью формулы Стирлинга выражение (IV. 102) имеет вид [c.111]

Воспользуемся формулой Стирлинга для факториалов больших чисел и запишем [c.336]

После подстановки в выражение (Х1У.80) значения д из формулы (XIV.77) и некоторых преобразований с учетом формулы Стирлинга получим [c.420]

Далее, надо воспользоваться выражением (XIV.77) для д, преобразовать его с помощью формулы Стирлинга и выполнить дифференцирование функции 1п д по переменной М , после чего получим [c.421]

III. Формула Стирлинга. Факториалом целого положительного числа N называют произведение [c.443]

Для факториалов больших чисел выполняется приближенная формула Стирлинга [c.444]

Упражнение VII.26. Иокажпте, что максимум величины вр (т), определяемой уравнением (VII.146), равен п п — l)" ie < i>/(re — 1) и достигается ири т = 1 — Используя формулу Стирлинга, иокажите, что асимптотическое значение максимума равно ] 2пп (ге — 1). [c.206]

Известна приближенная формула Стирлинга для факториала n N ) NlnN-N — n2T N (X, 3) [c.328]

Используя формулу Стирлинга, получим АЗ = к 1п Llr — 21п 2 — [1.хГ — 12) 1п ( л — 5) , и энтропия раствора 5 = /г]5] По82 4-где 2 — постоянная величина. [c.247]

Применив формулу Стирлинга Ж — N e , справедливую для больших М, находим уточненную сумму по состояниям для поступа-teльttoгo движения отдельной молекулы [c.123]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология