Распределение вероятности

Рис. 8. Радиальное распределение вероятности нахождения электрона (электронной плотности) на расстоянии г от ядра

Рис. 3. Радиальное распределение вероятности нахождения электронов в атоме

Рис. 8-18. Графическое изображение функций (верхний рисунок) и 4<р (г) (нижний рисунок) для 15-орбитали атома водорода, определяемой выражением [Дг) = Ае . Расстояние г измеряется в атомных единицах Яо, равных первому боров-скому радиусу (а = 0,529 А). Отметим, что хотя электрон, вероятнее всего, находится в пределах расстояния 4 ат. ед. от атомного ядра, кривая распределения вероятности не достигает нулевого значения даже при г -> X. В принципе кривая распределения вероятности обнаружения электрона простирается на всю Вселенную. Но сфера вокруг ядра, в которой электрон обнаруживается с вероятностью 99%, имеет радиус всего 4,2 ат.ед., т.е. 2,2 А.

Рис. 7.7. Плотность распределения вероятности параметра порядка Р(з) для различных плотностей р1 =4,5 (Л 3,4 (2) 1,9 (3)

Случайную переменную можно характеризовать также с помощью функции распределения вероятностей. При графическом ее изображении на ось абсцисс по-прежнему наносятся полученные путем измерения значения х, а ординатами служат суммы вероятностей всех предыдущих значений х до данного Х[. Функция распределения вероятностей обозначается через (х). Ее график называют интегральной кривой распределения вероятностей. [c.250]

Нормальное распределение вероятностей занимает в теории вероятностей центральное место. Название связано с открытием Гаусса, согласно которому при повторении испытаний полученные значения по этому распределению нормально соответствуют обычному закону ошибок. [c.252]

Таким образом, распределение вероятности пребывания микрочастиц в пространстве описывается закономерностями, аналогич-< ными закономерностям волнового движения. В этом проявляется двойственная корпускулярно-волновая природа микрочастиц — их корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля иногда назы--вают волнами вероятности. [c.18]

Рис. 1.2. Распределение вероятностей чисел контактов у шаров при нерегулярной засыпке

При контроле качества готовой продукции путем отбора проб решающую роль играет биноминальное распределение вероятностей. Если работающая машина выпускает продукцию, в которой доля брака равна р и для контроля отбираются пробы некоторым числом , то вероятность того, что бракованный продукт окажется в некотором числе проб к, определяется следующей формулой [c.251]

Для каждой ячейки идеального смешения используем закон распределения вероятностей нахождения частиц ключевого компонента в следуюш,ем виде [c.242]

Принимая ранее принятое допущение о пуассоновском распределении вероятностей моментов разрушения можно записать [c.107]

Полученная экспериментально дифференциальная кривая распределения статистически представляет собой плотность распределения вероятностей случайной величины, которой является пребывание частиц в реакторе. Эта плотность, согласно теории вероятностей и математической статистики может быть описана с помощью теоретических вероятностных характеристик [c.49]

ВАЖНЕЙШИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [c.251]

Кривая вероятности отказов для периода времени от О до т будет интегральной. Кривая плотности распределения вероятности отказов — дифференциальная она характеризует интенсивность отказов в данный момент времени т, т. е. в интервал времени от т до т + й т при dx - 0. [c.57]

Распределение вероятностей случайной переменной называется нормальным, если ее функция плотности [c.252]

II коробке имеется р черных и q белых шаров, то будем доставать из нее шары наугад н передвигать точку на одно деление в направлении -f-x каждый раз, когда попадается черный шар, и на одно деление в направлении—х, когда попадается белый шар. Шары, конечно, каждый раз возвращаются в коробку и перемешиваются. Функция )аспределения, полученная таким образом, называется распределением вероятностей. [c.119]

Полуширина распределения (вероятность отклонения) определяется как величина х, при которой Р х), падает до половины его максимальной величины. Находим xi/2= а(2 In 2) 2= 1,175 а. [c.122]

N идентичных молекул распределены по закону вероятности в объеме V. Газ читается идеальным, а) Какова вероятность нахождения любой данной частицы в некотором элементарном объеме и б) Вывести выражение для распределения вероятности Р (п, v) для случая, когда в объеме г находится точно молекул. в) Используя формулу Стирлинга для х, вывести выран ение для предельной величины Р п, v) нри условии оС V. (Приме- тание для малых х величина 1н (i- -x) = x— х2/2.) [c.583]

Каждая из перечисленных в табл. 8-1 орбиталей, характеризуемая определенными значениями квантовых чисел и, / и т, соответствует различной функции распределения вероятности электрона в пространстве. Простейшие из таких функций вероятности соответствуют -орбиталям (/ = 0) и являются сферически симметричными. Вероятность обнаружения электрона в -состоянии одинакова во всех направлениях, но изменяется с расстоянием от ядра. Зависимость VI и плотности вероятности Ц от расстояния электрона до ядра для 1 -орбитали графически изображена на рис. 8-18. Сферическая симметрия этой орбитали более наглядно показана на рис. 8-19. Величину можно понимать как вероятность обнару- [c.367]

Показать, что Р (г) — распределение вероятности того, что молекулы АиВ находятся на расстоянии г друг от друга, близко к величине случайного распределения в нере- [c.586]

Формулировка (Х-132) означает, что при решении задачи необходимо знать распределение вероятных возмущений, а для зависимостей (Х-133) и (Х-Г35) требуется знать пределы изменения возмущений, а не их распределение. [c.487]

Такому распределению вероятности обнаружения 2 0-электрона соответствует форма электронного облака, напоминающая двойную грушу или гантель (рис. 17). Как видно, электронное облако [c.81]

В инженерной практике предельным случаем биноминального распределения вероятностей является так называемое распределение Пуассона. Пуассон установил, что правая часть уравнения (12-18) при р О, га- оо и рп = а = onst, стремится к предельному значению [c.251]

Рис. 21. График радиального распределения вероятности в атоме натрия

На рис. 7.1 для рассмотренных в табл. 7.1 моделей показано распределение вероятности встретить заданное число К ближайших соседей для выделенной молекулы воды. Как видно, эти модели правильно отражают анизотропный характер взаимодействия между молекулами воды максимум распределений находится при 7С=4, в соответствии с числом направлений, по которым может образоваться водородная связь. [c.121]

Распространение картины строения атома водорода на многоэлектронные атомы представляет собой один из самых значительных шагов в понимании химии, и мы отложим рассмотрение этого вопроса до следующей главы. При этом мы будем исходить из предположения, что электронные орбитали многоэлектронных атомов подобны орбиталям атома водорода и что они могут описываться теми же четырьмя квантовыми числами и имеют аналогичные распределения вероятностей. Если энергетические уровни электронов изменятся по сравнению с уровнями атома водорода (что и происходит на самом деле), нам придется дать исчерпывающие объяснения этим изменениям в терминах, используемых для описания орбиталей водородоподобных атомов. [c.374]

Рис. 7.1. Распределение вероятности координационного числа Р(К) в воде для моделей межмолекулярного потенциала ST2 (/) и SP (2)

Заметим, что ситуация наличия больших выборок все же редко имеет место в практике физико-химических исследований. При этом получить алгебраические выражения для функций распределения вероятностей соответствуюш их статистик принципиально возможно, но они оказываются столь громоздкими и мало пригодными для последуюш их вычислений, что предпочтительным представляется другой путь. [c.182]

Как видно из (1.30), квантовые числа п и / входят в выражение-функции к, поэтому они определяют функцию радиального распределения вероятности пребывания электрона в атоле. Графики этих функций для атома водорода показаны иа рис. 1.6. По оси ординат отложены значения умноженные на Апг . Введение [c.21]

Физики и химики часто употребляют выражения электронное облако , распределение электронной плотности и т. п. Мы тоже будем их использовать. Однако следует помнить, что электронное облако — это не наглядный образ самого электрона, размазанного в пространстве, а наглядное изображение распределения вероятности его возможной локализации в различных пространственных областях, т. е., в конечном счете, электронное облако характеризует состояние движения электрона. [c.35]

Соотношение, позволяющее рассчитать значение Р, называют законом распределения вероятностей. Поскольку выбор интервала произволен, удобнее рассмотреть вероятность попадания г в бесконечно малый интервал 2. Вероятность Р попадания 2 в интервал а—Ь можно рассматривать как сумму (интеграл) вероятностей попадания 2 в бесконечно малый интервал с1г [c.11]

Рассмотрим теперь кратко сущ,ность новой общ ей процедуры проверки адекватности математических моделей. Она предполагает, что априори известна плотность распределения ф у) (или функция распределения вероятностей Р (у) вектора наблюдений у). Известны и объемы выборок Y = у ,. . ., у ш Е = = 1, , ек, . [c.182]

Плотность распределения вероятности отказов для экспоненциального закона может быть получена дифференцированием уравнения (2.4) [c.57]

Для периода повышенного износа плотность распределения вероятности отказов /(т) выражается нормальным законом [c.57]

Если дискретная случайная величина может принимать некоторые значения от Xi до х , то совокупность (распределение) вероятностей всех возможных значений является количественной характеристикой дискретной случайной величины. Функция P(jfi) называется законом распределения дискретной случайной величины. [c.15]

Рис. I.e. Радиальное распределение вероятности пребывания электрона для различных состояний атома водорода.

График радиального распределения вероятности для 2/ -элек-трона (рис. 16) имеет вид, сходный с рис. 15, с той разницей, что [c.81]

Рис. 17 приближенно передает форму электронного облака ие только 2р-электропов, но также и /7-электронов третьего и последующих слоев. Но графики радиального распределения вероятности имеют ядесь более сложный характер вместо одного максимума, изображенного в правой части рис. 16, па соответствующих кривых появляются два мг1кспмума (Зр-электроп), три максимума (4р-электроп) и т. д. Нрп этом наибольший максимум располагается все дальше от ядра. [c.82]

Так, в атоме натрия (иорядковый номер Z— 11) ближайшие к ядру К- и -слой заняты десятью элект 10иами одиннадцатый электрон ирннадлел<ит к М-слою (п = 3). На рис. 21 кривая / изображает радиальное распределение вероятности для суммарного электронного облака десяти внутренних электронов атома натрия ближайший к ядру максимум электронной плотности соответствует /(-слою, второй максимум — -слою. Преобладающая часть внешнего электронного облака атома натрия расположена вне области, занятой внутренними электронами, и потому сил ьно [c.85]

Толярная диаграмма описывает распределение вероятности локализации электрона по направлениям, заданным углами 0 и ф. Легко видеть, что полярные диаграммы аксиально симметричны, если атомные ор-битали характеризуются определенными значениями квантового числа /И) так как в.этом случае их аави симость от угла ф должна иметь вид [c.86]

Аппроксимация Хагао функции р (Г4) позволяет удовлетворительно предсказывать соответствующие квантили функции распределения вероятностей статистики только для равных или приблизительно равных чисел степеней свободы ге — р ъ. — 1. В тех случаях, когда они значительно отличаются друг от друга, можно прпйти к неверным выводам об адекватности испытываемых математических моделей. При (ге — pj) 20 и — 1) 5 20 различия между рассматриваемыми процедурами несущественны, и их можно не учитывать при практическом применении статистики Т [c.183]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология