Замыкание оператора

Последовательность элементарных выражений, состоящую из всех правых знаков перехода, принадлежащих оператору Q, и элементарного выражения, содержащего оператор Q (в котором все левые знаки перехода присутствуют явно), будем называть замыканием оператора Q. [c.163]

Пусть каждый из знаков Г, и Г, обозначает замыкание оператора. Тогда [c.164]

Рассмотрим схему 2 7 Г , где Т—замыкание оператора, а W—произвольное выражение. Если все индексы правых знаков перехода, присутствующих в TW, отличны от индексов левых знаков перехода, присутствующих в остальной части графика схемы 2 71 , то [c.164]

Доказательство. Используем известную мультипликативную формулу пусть в гильбертовом пространстве Н действуют самосопряженные полуограниченные снизу операторы Л и V. Обозначим через В замыкание оператора (Л) П 5) (Ю Э / -> Л/ + К/ и предположим, что В самосопряжен. Тогда для каждых t > О я [ Н в смысле сильной сходимости [c.273]

I. Предположим, что р = оо и потенциал V неотрицателен. Сейчас г = 2 и поэтому оператор (1.49) с V плотно определен на D = (Ло) П Loo и, разумеется, неотрицателен. Будем проверять для него условия теоремы 1.10, беря в качестве Л замыкания операторов, определяемых соотношением (1.49), в котором V (х) заменено на Vn (х) = min V (х), п). Сейчас Ь = оо, Ф = D, аппроксимирующая вектор f a D последовательность (фо,л) =1 совпадает с ним фо,п = Фо. Каждый оператор Л , очевидно, самосопряжен и неотрицателен, поэтому решение задачи Коши (1.46) существует и имеет вид [c.404]

Обозначим через Ла замыкание оператора Аа, спущенного в пространство Я (а [ ]). Следующая лемма по существу вытекает лз общей теоремы 1.16, однако удобно наметить ее непосредственное доказательство. [c.456]

V оператора Р I (х) >- V (х) [ (х) самосопряженно. Обозначим через В замыкание оператора Э / -> Л/ + К/ и предположим, что В самосопряжен. Утверждается, что В — карлемановский оператор и для построения разложения по его обобщенным собственным функциям пригодна цепочка (3.16), построенная по А. [c.273]

Пример 3.2. Рассмотрим в пространстве (К , йх) оператор В Шредннгера с сингулярным полуограниченным снизу потенциалом — замыкание оператора [c.274]

Пример 1.1. Проиллюстрируем применение теоремы 1,3 в простейшей ситуации. Рассмотрим в пространстве 2 dx) (d IN) оператор Шредингера А — замыкание оператора (IR ) и (х) 2 и) (х) = — (Ди) х) q (х) и (х), где q — вещественнозначный потенциал из С (IR ). Докажем, что если А полуограничен, то он самосопряжен, В самом деле, рассмотрим па [О, T l задачу Коши для гиперболического урав- [c.391]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология