Оператор Шредингера

Поэтому оператор Шредингера для р р есть — ifi /Й, а в общем слу- [c.34]

Из обобщения такого рассмотрения видно, что оператор Шредингера для алгебраической функции [c.34]

Что такое обратная спектральная задача Обычная задача спектральной теории — это нахождение спектра оператора, например, оператора Шредингера [c.184]

В следующих двух разделах мы дадим определение и свойства гамильтоновых систем в рамках классической механики и опишем с этой точки зрения геодезический поток на эллипсоиде и задачу Неймана. В разделе 4 мы рассмотрим оператор Шредингера для почти периодических потенциалов. В этом случае хорошо известная теория Флоке периодических систем дифференциальных уравнений не работает, но мы найдем некоторую замену для мультипликатора Флоке = /х(Л) для почти периодической задачи на собственные значения [c.188]

Пример 2.4 (оператор Шредингера). Пусть G — ограниченная или нет область пространства IR d ] ) с достаточно регулярной границей dG (возможен случай G = IR ), Ng = 2 (G. dx) = 2 (G. % (G). dx). Рассмотрим в оператор ID D А ) э / Л7 = = - А/ + < / е Нд, [c.239]

Пример 2.6 (оператор Шредингера). Рассмотрим самосопряженный оператор Шредингера А, введенный в примере 2.4 в пространстве // = 2 (О, с1х) по дифференциальному выражению [c.257]

Пример 2.7 (оператор Штурма — Лиувилля). Такой оператор является частным случаем оператора Шредингера (примеры 2.4, 2.6) в случаев = 1. Сейчас (З и) (х) = = —и" (х) -+ q (X) и (х) (x G с IR1) — обыкновенное дифференциальное выражение, поэтому у уравнения З и = Хи существует фундаментальная система решений, через которую выражается любое другое решение. Это дает возможность получить формулы типа (2.59). [c.258]

О разложении по собственным функциям оператора Шредингера с сингулярным потенциалом // Мат. заметки.— 1974.— 15, № 3.— С. 458—465. [c.662]

Некоторые оценки на бесконечности собственных функций оператора Шредингера // Укр. мат. журн.— 1967.— 19, № 3.— С. 39—52. [c.668]

Метод гиперболического уравнения в спектральной теории оператора Шредингера с вещественным сингулярным потенциалом. //Тр. Всесоюз. конф. по уравнениям с частными производными (Москва, 1976).— М. Изд-во Моск. VH-та 1978,-С. 403-404. [c.669]

Б. О самосопряженности оператора Шредингера с бесконечным числом переменных // Сиб. мат. журн.— 1981.— 22, К 1.—С. 198—204. [c.673]

В 1952 г. А. М. Молчанов нашел критерий дискретности спектра оператора Шредингера с ограниченным снизу потенциалом [70]. Этот критерий был получен на основе одной [c.13]

Глава пятая посвящена главным образом исследованию связи между расположением точки X относительно спектра оператора Шредингера и поведением решений соответствующего однородного уравнения в бесконечности. В этой главе изучаются также лакунарные спектры. По существу, пятая глава связывает качественный спектральный анализ с некоторыми вопросами качественной теории дифференциальных уравнений. [c.15]

Следующая теорема показывает, что в том случае, когда точка Х = 0 принадлежит непрерывной части спектра /г-устой-чиво положительного оператора Шредингера, непрерывная часть спектра этого оператора покрывает сплошь всю полуось Х О. [c.176]

Случай, когда спектр оператора Шредингера покрывает всю ось. В этом случае потенциал должен, очевидно, быть неограниченным снизу. Но так как неограниченность потенциала снизу еще не влечет неограниченности снизу оператора L (см., например, теорему 2 п°27), подчиним потенциал более ограничительному условию, предположив, что [c.177]

О спектре оператора Шредингера с комплекснозначной потенциальной энергией. В настоящем пункте приводится несколько примеров применения метода расщепления к дифференциальной операции [c.186]

Результат А. М. Молчанова состоит в том, что в случае ограниченности снизу потенциала д Р) для дискретности спектра оператора Шредингера в ( /л) необходимо и достаточно, чтобы [c.230]

Т. Като удалось найти подобную неравенству (46) оценку для случая оператора Шредингера с потенциалом q P)=i = о( ОР ) и тем самым установить для таких операторов отсутствие собственных значений на непрерывной части спектра (см. п° 65). [c.252]

ХАРАКТЕР СПЕКТРА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА И ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ СООТВЕТСТВУЮЩЕГО ОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ [c.264]

Результат, устанавливаемый теоремой 3, далек от точного неравенства. Это, например, обнаруживается при попытке применить теорему 3 к одномерному оператору Шредингера на полуоси. >0 с ограниченным потенциалом q x) < М. Действительно, в этом случае для любого решения уравнения (2) будет, очевидно (см., например, [67 (1)]) [c.274]

Вопросы, рассмотренные в п°п 53 и 55, естественно отнести к континуальной проблеме В. А. Стеклова. По сравнению со своим дискретным аналогом эта последняя изучена мало. Отметим, что проверка континуального аналога гипотезы В. А. Стеклова связана с оправданием той схемы, которая обычно применяется при исследовании энергетического спектра одномерного оператора Шредингера I в физической литературе. Дело в том, что в работах и руководствах по квантовой механике отходят от того определения, которое вытекает из постулатов квантовой механики и находится в полном соответствии со спектральной теорией операторов в гильбертовом пространстве. Там обычно считают, что спектр 8 1) есть множество значений X, для которых решение ср(л , X) уравнения (31) остается ограниченным при л ->оо. [c.296]

При изложении имеющихся обобщений ограничимся одномерным оператором Шредингера [c.299]

При 2/г /п, как и в условиях теоремы А. М. Молчанова для многомерного оператора Шредингера, возникают определенные осложнения. [c.301]

Интеграл в левой части неравенства (26) есть квадратичный функционал, порождаемый оператором Шредингера [c.308]

Таким образом, если для потенциала — 2(2 г + г2) оператора Шредингера (27) выполнено какое-нибудь условие дискретности или конечности отрицательной части спектра этого оператора (см. 46 и 48), то возмущение г(х) [c.309]

Пример 3.4 (оператор Шредингера с б-образным потенциалом). В пространстве 2 = Ц (К , (IR ), с1х) по лебеговой мере йх рассмотрим оператор 2 Г) (IR ) Э и >- —и" + и 2 (IR ). Пусть Л > 1 — его замыкание, являющееся [c.62]

Аналогично примерам 2.4 и 2.6 можно рассмотреть оператор Шредингера не с нулевым граничным условием, а с условием (duldn) (д ) = О (х dG), где д/дп — производная по внешней нормали к OG. В случае оператора Штурма — Лиувилля на полуоси IRY это означает, что при построении оператора А рассматриваются функции /, для которых f (0) = 0. Все сказанное выше сохраняется, нужно лишь в формулах (2.64) вместо решения г ) х к) рассматривать решение ф (х Я) уравнения (2.63), удовлетворяющее начальным условиям и (0) = 1, и (0) = О (решение типа os сейчас с (к) = = Р (О, 0 X)). [c.259]

Пример 1.1. Проиллюстрируем применение теоремы 1,3 в простейшей ситуации. Рассмотрим в пространстве 2 dx) (d IN) оператор Шредингера А — замыкание оператора (IR ) и (х) 2 и) (х) = — (Ди) х) q (х) и (х), где q — вещественнозначный потенциал из С (IR ). Докажем, что если А полуограничен, то он самосопряжен, В самом деле, рассмотрим па [О, T l задачу Коши для гиперболического урав- [c.391]

В. П. Маслов, С. А. Молчанов, А. Я. Гордон. Далее, имеется цикл работ, в которых приведенные выше оценки Шноля — Березанского — Каца — Костюченко доказываются (с сохранением их вида) для сингулярных потенциалов (Коваленко, Семенов [1], Коваленко, Перельмутер, Семенов [1], Саймон [6]). Наконец, результат типа Шноля [1] (что оценка влечет принадлежность спектру) для неполуограниченных снизу потенциалов содержится в работе С<1Ймона [5]. В книге Березина, Шубина [1], посвященной всестороннему изучению оператора Шредингера, также излагается ряд вопросов, имеющих отношение к пп. 1—3 и к упоминавшимся сейчас оценкам роста. [c.647]

Некоторые вопросы разложения по обобщенным собственным функциям оператора Шредингера с сильно сингулярными потенциалами // Успехи мат. наук.— 197S.— 33, № 4.— С. 107—140. [c.664]

Под влиянием успехов квантовой механики в сороковых годах, и главным образом в первые послевоенные годы, в периодической математической литературе, преимущественно за рубежом, систематически появляются работы по качественному спектральному анализу. Много различных результатов по исследованию Ьектра одномерного оператора Шредингера было получено на протяжении 1946—1952 гг. А. Винтнером, П. Хартманом и К. Патнамом. [c.10]

Оператор, порождаемый двучленной операцией (1), является не только самым простым, но и наиболее важным объектом применения прямых методов качественного спектрального анализа, так как при п= ow совпадает с одномерным оператором Шредингера. В силу этой связи операции (1) с диф-ференцйлльным уравнением Шредингера функцию q x) часто называют потенциалом. [c.130]

СпектрагНьч я альтернатива для полуограниченных операторов Шредингера. При исследовании характера [c.174]

О структуре непрерывной части спектра оператора Шредингера. Во всех изученных до конца примерах квантовомеханических задач с конкретными потенциалами структура непрерывной части спектра оператора Шредингера I оказывалась достаточно простой. Обычно непрерывная часть спектра не несла на себе собственных значений. Если же таковые имелись, то они образовывали изолированное множество и всегда в ортогональном дополнении ко всем собственным элементам спектральная функция оказывалась абсолютно непрерывной. Однако из результатов И. М. Гель-фанда — Б. М. Левитана по теории обратных задач спектрального анализа [28] непосредственно вытекает, что уже [c.315]

Аналогичная картина имела место при первых применениях в теории сингулярных дифференциальных операторов самой теоремы Г. Вейля. Так, например, А. Я. Повзнер в [81] для доказательства инвариантности непрерывной части спектра оператора Шредингера (1) вне замкнутой поверхности при деформации этой поверхности исследовал разность резольвентных ядер соответствующих краевых задач. [c.317]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология