Оператор ограниченный снизу

Отделенное на конечной границе о области й = Й [о, С] D-регулярное краевое условие назовем регулярным, если в разложении (51) симметрический оператор ограничен снизу. Примером регулярного отделенного краевого усло- [c.108]

ТО оператор ограничен снизу числом —е, так что С (I ) П (— оо, — е) = 0 и, следовательно, также имеем [c.135]

Прибавление к операции (33) членов вида (29) при k <Сп оставляет соответствующий оператор ограниченным снизу и не меняет непрерывной части его спектра, так как операторы, определяемые операцией (29), в силу условия (28), вполне непрерывны относительно оператора В, а значит, в силу эквивалентности Л- и Б-метрик, вполне непрерывны относительно Л. [c.213]

Повторяя предыдущее рассуждение, получим, что либо X — 2 = 1, то есть Х = 3, либо число X—4 также является собственным значением. Так как оператор ограничен снизу, то при дальнейшем повторении этого рассуждения, в конце концов, второй случай станет невозможным. Таким образом, число а=1 окажется собственным значением оператора Se, а исходное его собственное значение X окажется целым нечетным числом. [c.303]

При таком построении остается открытым вопрос, к каким именно точным функциям являются приближениями полученные оценки. И здесь дать более определенный ответ на вопрос можно не для всех, а только для так называемых ограниченных снизу (или сь рху) операторов, к числу которых, как правило, относятся операторы Гамильтона, в частности для атомных и молекулярных задач. Ограниченным снизу оператором А называется оператор, во всей области определения которого, т.е. для произвольной нормированной функции ф из этой области, справедливо соотношение [c.145]

Оператор Н ограничен снизу, не изменяется по форме при различных преобразованиях пространственной симметрии, не зависит от спина и является действительным, так что его спектр может рассматриваться как суперпозиция зон уровней, причем каждая зона определяется основным состоянием с некоторой спиновой мультиплетностью и свойствами симметрии. Каждое такое основное состояние обладает, разумеется, наименьшей энергией из множества состояний с одинаковыми спином и пространственной симметрией. [c.153]

Введение расстояния позволяет выделить отдельные важные классы операторов. Пусть X — некоторое метрическое пространство. Выделим из совокупности операторов, переводящих его элементы в элементы этого же пространства, три класса операторов. Прежде всего введем класс ограниченных снизу операторов. Оператор А называется ограниченным снизу числом т > О, если для любой пары элементов Ж1 и Ж2 из X выполняется неравенство [c.141]

Теорема 1. Если оператор А ограничен снизу, то рассматриваемое уравнение не имеет двух разных решений х и Ж2. [c.141]

Теорема 2. Если оператор А ограничен снизу, жо — одно из точных решений уравнения, аж — произвольный элемент пространства, то имеет место оценка [c.142]

В 1952 г. А. М. Молчанов нашел критерий дискретности спектра оператора Шредингера с ограниченным снизу потенциалом [70]. Этот критерий был получен на основе одной [c.13]

Доказательство. Ограниченность оператора 5 снизу была установлена леммой 1 п°4, и, без ущерба для общности, можно считать его положительно определенным. [c.42]

Из теоремы 28 следует также, что если при данном коэффициенте д (л ) спектр оператора, порождаемого операцией (5), при 11 = ограничен снизу и дискретен, то таков же спектр оператора, порождаемого этой операцией при любом п. Доказательство вытекает из представления [c.62]

Доказательство. Если оператор Ь ограничен снизу числом а>—оо, то функционал Ьу, у) — а (у, у) должен быть неотрицательным на всех функциях и, в част- [c.67]

Теорема 35 [81]. Если оператор определяемый операцией (1) в 2 ) ограничен снизу, то он самосопряжен. [c.95]

Доказательство. Самосопряженность оператора следует, в силу теоремы 34, из ограниченности снизу функции [c.104]

Из леммы 12 также следует, что, как и в одномерном случае, свойство ограниченности снизу спектра оператора, порождаемого операцией (1), не зависят от значений коэффициента q P) в любой области шей (но теперь оно, вообще говоря, зависит от краевых условий на границе области Й). [c.108]

Пусть, обратно, при любом е > О существует число N = с указанным выше свойством. Тогда минимальный оператор L, порождаемый операцией (1), будет ограничен снизу в силу теоремы 40. Отсюда в свою очередь на основании [c.109]

Так как, наконец, из ограниченности снизу оператора Ь [c.135]

Из установленного выше неравенства (18) следует несколько больше, чем указано в формулировке теоремы, а именно — ограниченность снизу и дискретность отрицательной части спектра оператора порождаемого операцией (2) при любом Л > О, то есть Л-устойчивая дискрет- [c.139]

Так как, кроме этого, из ограниченности снизу оператора Ь следует ограниченность снизу его спектра 5 ( ), то теорема доказана. [c.223]

Результат А. М. Молчанова состоит в том, что в случае ограниченности снизу потенциала д Р) для дискретности спектра оператора Шредингера в ( /л) необходимо и достаточно, чтобы [c.230]

Рассмотрим теперь вопрос о спектре оператора порождаемого операцией (1) в некоторой бесконечной области Йс с границей 5 и краевым условием м = 0 на этой границе. При этом будем считать потенциал ограниченным снизу, так что = [c.231]

Таким образом, в случае ограниченности снизу потенциала д (х) Д-1Я дискретности спектра оператора (2) при 2/г >/ т ) необходимо и достаточно, чтобы было [c.299]

Другие обобщения критерия А. М. Молчанова связаны с освобождением его от требования ограниченности потенциала снизу. В действительности, поскольку ищется условие ограниченности снизу и дискретности спектра, обязательным является лишь требование полуограниченности самого оператора (1), но так далеко обобщить критерий А. М. Молчанова не удалось. [c.299]

Однако, как это недавно обнаружил Р. С. Исмагилов, форма (4) критерия А. М. Молчанова дискретности спектра оператора (5) не является универсальной. В своей заметке [46] он привел пример оператора (5) с ограниченным снизу и дискретным спектром, для которого, вопреки (4), при всех целых п будет [c.299]

Рассмотрим спектр собственных значений одноэлектронного оператора. В нерелятивистской теории энергетический спектр ограничен снизу и собственные значения (иГ) удобно располагать в неубьшающем порядке. [c.104]

Это обобщение состоит в том, что в случае ограниченности снизу функции д (л ) и полуограниченности функции д2(х) критерий дискретности спектра оператора (5) имеет вид (4), где подынтегральную функцию (х) следует заменить на 1(л )+ 2 [c.300]

На установке атмосферно-вакуумной перегонки нефти с ограниченной пропускной способностью промышленной канализации проводили дренирование газового конденсата из емкости сбора его с факельных трубопроводов. Под напором паров бензина была сброшена крышка с канализационного колодца, из которого произошел выброс воды с нефтепродуктами. После прекращения дренирования конденсата в канализацию и уменьшения сброса в нее воды из дегидраторов установки электрообессоливания удалось снизить уровень стоков в канализацию, но последняя оставалась переполнен- ой. Однако оператору было приказано восстановить сброс воды из дегидраторов. При возобновлении этой операции произошел второй выброс воды с продуктом уже из двух канализационных колодцев. Пары нефтепродуктов достигли горящих форсунок трубчатой печи установки и воспламенились. [c.67]

К ошибкам второго типа относятся случайные ошибки, обусловленные ограниченной способностью наблюдателя различать воспроизводимость момента изменения окраски. Величина этой ошибки зависит от изменения pH на миллилитр реагента в точке эквивалентности, концентрации индикатора и способности аналитика различать обе окраски индикатора. При визуальном наблюдении с кислотно-основным индикатором ошибка в среднем составляет около 0,5 единицы pH. Сравнение окраски титруемого раствора с окраской стандартного раствора, содержащего такое же количество индикатора ( свидетель ) при соответствующем значении pH, часто позволяет снизить ошибку до 0,1 единицы pH или меньше. Понятно, что это приблизительные величины и что они в значительной мере зависят как от природы индикатора, так и от квалификации оператора. [c.216]

Для операторских ГНСП рекомендуется использовать фронтальную форму панели (рис. 5), позволяющую объединить основные элементы сенсорного и сенсомоторного полей. Все средства индикации и управления располагаются при этом в зоне, ограниченной снизу горизонтальной плоскостью, отстоящей от пола на 700—750 мм вертикальной (или наклонной) плоскостью, отстоящей от оператора (в глубину) на расстоянии 500—600 мм по бокам (справа и слева)—границами досягаемости рук оператора, т. е. расстоянием 700—750 мм. [c.93]

Следующее предложение, высказанное в качестве предположения автором и впервые установленное А. Я. Повзнером (см. [81]), показывает, что теорема 34 остается справедливой при замене требования ограниченности снизу потенциала менее ограничительным предположением об ограниченности снизу оператора . Приводимое ниже доказательство этого предложения принадлежит Е. Вингольцу [22]. [c.95]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология