Расширение по Фридрихсу

Основу прямых методов исследования природы спектра составляют метод расщепления и метод сравнения квадратичных форм. Эти методы опираются на общие теоремы теории расширений и спектральной теории операторов в гильбертовом пространстве, а также на известную теорему Г. Вейля о вполне непрерывных возмущениях. К прямым методам качественного спектрального анализа сингулярных краевых задач относится, в частности, мини-максимальный принцип Р. Куранта, применявшийся в случае неограниченных областей Р. Курантом ([54], 1931), Ф. Реллихом ([83(4)], 1948) и Д. Джонсом ([40], 1953). Развитие теоретико-операторных методов исследования природы спектра сингулярных дифференциальных операторов было подготовлено работами Р. Куранта, К. Фридрихса и Ф. Реллиха. [c.11]

Пусть 0 есть результат расщепления L на поверхности у. Тогда оба оператора и Ж суть положительно определенные самосопряженные расширения оператора д, причем Ж есть расширение д по Фридрихсу. [c.318]

Оператор Ьц, вообще говоря, может иметь неединственное самосопряженное расширение (одно из них — расширение по Фридрихсу). [c.634]

Таким образом, форма Дирихле предельной меры и есть та предельная форма Ооо, которая участвует в построении перенормированного оператора в общей схеме. Последний вопрос — замыкаемость а в 2 (Ф, г) — сводится к анализу свойств меры р,, в частности положительный ответ на него дает существование логарифмической производной меры (см. гл. 6, 3, п. 1). При этом нужно учитывать, что с а , могут быть ассоциированы различные расширения оператора Дирихле (а не только — расширение по Фридрихсу), но неоднозначность такого рода встречается уже в задачах квантовой механики в случае сингулярных потенциальных взаимодействий. Некоторые условия на ц, обеспечивающие единственность самосопряженного расширения оператора Дирихле, были получены в п. 3 3 гл. 6. [c.595]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология