Форма квадратичная

Для того, чтобы квадратичная форма (V, 3) была положительно определенной, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры ее дискриминанта, т. е. главные миноры определителя матрицы ее коэффициентов [c.162]

Используем в качестве функции Ляпунова квадратичную форму [c.163]

Рассмотрим часто используемый прием построения функций Ляпунова в виде квадратичных форм. [c.162]

При двух переменных квадратичная форма будет иметь вил [c.163]

В НПУ Туймазанефть на основании данных наблюдений за запарафиниванием насосно-компрессорных труб в скважинах, оборудованных штанговыми глубинными насосами, можно утверждать, что парафиновые отложения в основном имеют форму квадратичной параболической кривой. Профиль таких отложений приведен [c.73]

В противоположность пористым электродам реактивная составляющая сопротивления при частотах выше 00 гц всегда больше активной составляющей. При частотах выше 1000 гц реактивная и активная составляющие пропорциональны 1/со, т. е. график их зависимости от имеет форму квадратичной параболы. Никелевая пластина ведет себя в данном случае как чистый конденсатор. При более низких частотах активная и реактивная составляющие сопротивления имеют прямолинейную зависимость от 1/]/ (фиг. 92). Зависимость комплексного сопротивления от потенциала [c.279]

В отличие от ранее рассмотренных градиентных методов и методов линейных и нелинейных квадратов, использующих лишь локальную линеаризацию функции 5 в виде линейных членов ряда Тейлора, эти методы используют представление функции б в форме квадратичного полинома. В результате увеличивается объем информации о поверхности минимизируемой функции, что особенно важно при подходе к точке минимума, где решающую роль начинает играть рост членов второго порядка. [c.171]

Разделение переменных и интегрирование уравнения (2.43) дает распределение температуры по толщине тела в форме квадратичной параболы [c.27]

В некоторых случаях для систем второго порядка функцией Ляпунова может служить простейшая квадратичная форма [c.164]

Примем опять,, что полином Т имеет форму квадратичной параболы. Три граничных условия для определения коэффициентов полинома даны уравнениями (2), (91) и (98). Выполнив элементарные преобразования, получим следующее соотношение, связывающее время и положение границы плавления [c.59]

Квадратичная форма (V,5), которую мы хотим использовать в качестве функции Ляпунова, будет иметь вид [c.165]

Другие формы квадратичной ФДТ. Из (43) или (44) нетрудно получить также формулу для симметризованного коррелятора [c.166]

Квадратичная форма называется положительно определенной, если для любых значений 2 она сохраняет положи- [c.95]

Квадратичной формой называют однородный полином второй степени [c.162]

Условия, при которых квадратичная форма (V,3) является положительно определенной, устанавливаются критерием Сильвестра. [c.162]

Возьмем в качестве предполагаемой функции Ляпунова простейшую квадратичную форму [c.167]

Из критерия Сильвестра следует, что квадратичная форма (V, 19) является положительно определенной, если выполняются неравенства [c.170]

Нетрудно убедиться, что эти неравенства справедливы. Следовательно, квадратичная форма [c.170]

Для исследования устойчивости выбираем в качестве функции Ляпунова простейшую квадратичную форму [c.172]

Как уже говорилось в начале этой главы, для того чтобы квадратичная форма от двух переменных была отрицательно определенной, должны выполняться неравенства [c.173]

Для положительных значений а и р, удовлетворяющих этому неравенству, квадратичная форма (У,23) является функцией Ляпунова, а исследуемое невозмущенное движение для соответствующей области пространства параметров является асимптотически устойчивым. [c.173]

Простейшая и практически наиболее важная форма закона распределения молекул по энергиям получается в том случае, если энергию выразить суммой двух квадратичных членов. Удобнее всего рассмотреть случай, когда вся энергия является, кинетической, т. е. [c.104]

Зависимость константы /сн от длины связи гсн изучена теоретически с помощью метода конечных возмущений в приближении INDO ( 4). Расчеты показывают, что эта зависимость в случае метана СН может быть представлена в форме квадратичного уравнения [c.96]

Начальные условия при Е = О для всех четырех переменных определяются из экспериментальных данных.Требование попадания температуры теплоноситзля при 6 = Ь в заданную точку было введено в минимизируемый функционал в форме квадратичного штрафа,снабжённого весовым множителем. [c.212]

Определяем потребляемую дымососом Д-8 мощность прн рабочих условиях. С этой целью на характеристи. е дымососа Д-8 (см. рис. 15.8) проводим через точку Н Р характеристику газового тракта, имеющую форму квадратичной параболы, до пересечения о характеристикой дымососа. Для возможности построения характеристи.ги гаъовою 1ракта наносим вторую произвольно выбранную точку ir. ffi, принадлежащую указанной параболе. Участок параболы между этими точками с достаточной точностью можно заменить прямой. Принимаем [c.190]

Условия (111,14) означают, что квадратичн 1я форма (111,12) будет положительно определенной в том случае, если все главные миноры (см. Приложение I) соответствующей ей матрицы [c.96]

Таким образом, если решен воирос о положительной оиределен-пости квадратичной формы (111,12), где коэфф1Н1,иенты рассчитываются ио формулам (111,13), то тем самым решается задача и о типе точки координаты которой удовлетворяют системе уравне- [c.96]

Так, когда квадратичная форма, соответствующая правой части выражения (П1,11), оказывается ноложительно определенной, исследуемая точка является точкой минимума. [c.96]

Если же условия положительной и отрицательной определенностей квадратичной формы (111,12) не выполняются, но все главные миноры отличны от нуля, то в исследуемой точке л функция R (х) не имеет ИИ максимума, ни минимума. При обращении в р[уль главных миноров матрицы (П1,15) вопрос о наличии SK TpeNiyMa в исследуемой точке решается сложнее, с использованием нроиэводных более высокого порядка. [c.96]

Ог[)аничимся анализом случая двух переменных н критерия оптимальности, заданного в виде квадратичной формы от этих переменных [c.502]

Сделана попытка сравнить методы градиента, папскорейшего спуска и поочередного изменения неременных для функции цели квадратичной формы. Показано, что средние потери иа поиск для всех этих методов примерно одинаковы, если принять, что в методе градиента и методе поочередного изменения переменных используется одни и тот же шаг спуска. [c.545]

Представляет интерес сравиеине градиентных методов с методами случайного поиска, поскольку последние относительно просто.реализуются па вычислительных маигииах. Такое сопоставление проведено для случая, когда в процессе отыскания оптимума целевой фупкц [и, заданной в виде квадратичной формы, используются ме- [c.545]

Из критерия Сильвестра легко вывести условия, при которых квадратичная форма (V,3) является отрицательно определенной для этого необходимо и достаточно, чтобы знаки главных миноров ее дискриминанта чередовались, причем первый, т. е. 11, доллсен быть отрицательным. [c.162]

Ляпуновым был предложен следующий способ использования квадратичных форм для построения функций V. Система линеаризуется, а функция V задается в виде квадратичной формы (V, 3) с неопределенными коэффициентами. Затем ко эффициенты функции V определяются из условия, что эта функция и ее производная будут знакоопределенными функциями противоположных знаков. [c.163]

Потребуем, чтобы производная по времени от функции V(х) в силу уравнения (V, 4) была заданной знакоотрицательной квадратичной формой [c.163]

Эта производная является знакоотрицательной в области фазовой плоскости, соответствующей >—1 и т] >—1. Следовательно, квадратичная форма (V, 15) является функцией Ляпунова для системы (V, 14), которая обладает асимптотической устойчивостью в указанной выше области. Но, так как мы условились, что 5 = г/ ,- = 1, а концентрации не могут быть отрицательными, то значение и т], меньшие, чем —1, не имеют физического смысла. Значит, асимптотическая устойчивость имеет место во всей имеющей смысл части фазовой плоскости. Таким образом, мы приходим к выводу о том, что система (V, 14), а следовательно, и исходная система (V,12) (при коэффициентах, соответствующих 5 = /5=1), обладают устойчивостью в целом. [c.167]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология