Конечные тензорные произведения

КОНЕЧНЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ [c.27]

Как и в случае конечных тензорных произведений, линейным множествам с Я поставим в соответствие [c.36]

Следствие 1 из теоремы 2.1 показывало, что для конечных тензорных произведений непрерывное вложение сомножителей влечет вложение тензорных произведений. Следующая теорема устанавливает аналогичный факт в случае бесконечных тензорных произведений. [c.36]

Подробное изложение см., например Березанский [18, гл. 1, 3, п. 10]. Ниже излагаются определения тензорного произведения как конечного, так и бесконечного числа гильбертовых пространств и доказываются необходимые в дальнейшем факты, относящиеся к таким произведениям, строятся тензорные произведения гильбертовых и ядерных оснащений и приводится вариант теоремы Шварца о ядре в случае гильбертовых оснащений. [c.26]

Физика изучает преимущественно свойства (например, масса тела, его скорость, температура, заряд, поверхностное натяжение и т. п.), а свойства характеризуются величинами. В этом смысле между свойствами и величинами часто не делают различия и, например, говорят пондеромоторная сила равна произведению электрических зарядов, деленному на квадрат расстояния между ними, хотя, конечно, следует различать электрический заряд или удаленность, как свойства и как величины. Точнее говоря, в формулы физики по существу входят даже не самые величины, а их численные значения. Отсюда, между прочим, видна роль установления абсолютных единиц измерения (например, система GS), облегчающих такую замену. Для классической физики характерно и то, что она оперирует преимущественно непрерывными величинами или такими, которые имеют разрывы непрерывности в немногих точках, не столь существенных для исследования. Поэтому орудие физики — математический анализ, и в частности дифференциальные уравнения. Для направленных величин и их полей были созданы векторные и тензорные алгебра и анализ. Новая физика, перешедшая к изучению строения материи, встретилась с дискретными объектами атомами, электронами, квантами и т. д. Общность объектов изучения приблизила ее к химии. [c.397]

В 2 приведена также широко используемая в книге теория тензорных произведений сепарабельных гильбертовых пространств и их оснащений. Рассматриваются как конечные тензорные произведения, так и бесконечные (счетные), являющиеся сепарабель11ыми подпространствами полного неймановского тензорного произведения (само такое произведение в книге не используется и его теория не излагается). Эти произведения вводятся не вполне традиционным координатным способом. Так, еслиЯ1, Яа — два гильбертовых пространства, (еа )а,=-о, (еа )а2=о — ортонормированные базисы вЯ1, соответственно, то под тензорным произведением 0 понимается гильбертово пространство, натянутое на формальные векторы 0 её ( 1, = О, 1,...), считающиеся взаимно ортогональными ортами. [c.12]

Кратко остановимся на содержании глав — более подробно с их содержанием можно познакомиться во введениях, предваряющих каждую главу. Первая глава носит вспомогательный характер. В 1 довольно конспективно излагается теория оснащенных гильбертовых пространств, служащая абстрактной версией теории обобщенных функций. Техника конечных и бесконечных тензорных произведений гильбертовых пространств составляет содержание 2. В 3 с помощью методики 0С1 а-щеиных пространств излагается теория неограниченных билинейных форм. Материал этой главы служит обычным языком в дальнейших разделах книги. [c.9]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология