Случайная величина непрерывная

Рис. 4. Функция распределения непрерывной случайной величины (а) и дискретной случайной величины (б)

Приведенные выше формулы для средних значений случайной величины, ее математического ожидания и дисперсии относились к случаю, когда случайная величина дискретна и число возможных ее значения конечно. Бели же случайная величина непрерывна, то [c.445]

Рассмотрим количественные оценки надежности адсорбционной установки. Обозначим через т время работы аппарата (или его элемента) с момента запуска до момента Первого отказа. Момент запуска может соответствовать как началу эксплуатации циклической установки, так и любому другому моменту эксплуатации, когда аппарат начинает работу после остановки, вызванной устранением отказа. Можно рассматривать промел уток времени работы адсорбера между двумя соседними полными отказами, частичными отказами или отказами любого конкретного типа. Время т называют временем безотказной работы. Это время— непрерывная случайная величина. Действительно, во-первых, заранее никогда точно неизвестно, какое время проработает аппарат (или его элемент) безотказно, т. е. какое значение примет величина т, во-вторых, возможные значения т непрерывно заполняют промежуток времени от = 0 до / = тах (время в течение которого отказ данного аппарата обязательно произойдет). [c.212]

Если распределение случайной величины непрерывно, вместо функции распределения часто вводят плотность распределения fit) =dF t)/dt. [c.280]

Приведенные выше формулы для средних значений случайной величины, ее математического ожидания и дисперсии относились к случаю, когда случайная величина дискретна и число возможных ее значений конечно. Если же случайная величина непрерывна, то множество значений, которые она может принимать, бесконечно вероятность каждого отдельного значения такой величины равна нулю. [c.622]

Генеральная совокупность и случайная выборка. На практике исследователь всегда располагает лишь ограниченным числом значений случайной величины, представляющим собой некоторую выборку из генеральной совокупности. Под генеральной совокупностью понимают все допустимые значения случайной величины. При анализе какой-либо технологической случайной величины, непрерывно изменяющейся по времени (например, температура, давление и т. п.), под наблюдаемыми значениями случайной величины понимают значения технологического [c.27]

Для непрерывной случайной величины наиболее часто употребляется производная функции распределения — плотность распределения случайной величины X. Если Р х) непрерывна и дифференте). (1.14) [c.12]

При этом математическое ожидание случайной величины времени пребывания является средним временем пребывания и для непрерывного типа распределения i1)(t) равно [c.26]

Непрерывная случайная величина. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерьшной случайной величины. [c.153]

Чтобы охарактеризовать случайную величину, нужно прежде всего задать набор ее допустимых значений. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Возможные значения дискретных случайных величин можно заранее перечислить. Значения непрерывной случайной величины не могут быть заранее перечислены, они непрерывно заполняют некоторый промежуток. Набор допустимых значений сам по себе слабо характеризует случайную величину. Чтобы полностью охарактеризовать случайную величину, необходимо не только указать, какие значения она мо> ет принимать, но и как часто. [c.9]

Если X есть случайная величина непрерывного типа с плотностью Дж) (и так как событие -оо <Х< со являет- [c.683]

Для непрерывных случайных величин после некоторых преобразований [c.17]

Для определения значений основных показателей надежности необходимо знать законы распределения непрерывных случайных величин, которыми являются наработка на отказ, или время между отказами объекта, а также характеристики потоков случайных событий, представляющих собой последовательность отказов объекта. Закон распределения времени между отказами, позволяющий достаточно просто определить все основные показатели надежности, является важнейшей характеристикой потока отказов. На практике время между отказами сложных ХТС и их элементов подчиняется только определенным немногим законам распределения, к которым относятся экспоненциальный (показательный) закон, усеченное нормальное распределение, гамма-распределение, распределение Вейбулла [1, 2, 6. 10, И]. [c.33]

Непрерывные случайные величины, принимающие любое значение в определенном интервале, характеризуются плотностью вероятности или дифференциальной функцией распределения, т. е. пределом отношения вероятности того, что случайная величина X окажется в промежутке х, х+Ад ), к длине Дд при [c.15]

Для непрерывных случайных величин [c.16]

В виде функции распределения можно задать расиределение как непрерывной, так и дискретной случайной величины. Как видно из определения, Р х) есть неубывающая функция х, если лг1 Х2, то / (Ж1) (Хг) (рис. 4, а). Ордината этой кривой, соответствующая точке Х, представляет собой вероятность того, что случайная величина X при испытании окажется <Х. Разность двух ординат, соответствующая точкам X] и Х2, дает вероятность того, что значения случайной величины будут лежать в интервале между Х[ и хо- [c.11]

В зависимости от типа множества значений, которые может принимать случайная величина, обычно выделяют два наиболее важных типа случайных величин — дискретный и непрерывный. Случайная величина дискретного типа может принимать лишь изолированные значения в конечном или счетном числе, а случайная величина непрерывного типа — все значения некоторого интервала. [c.53]

Для непрерывных плотностей распределения р вместо гистограммы случайной величины могут быть использованы различные аппроксимации р отрезками рядов, составленных из нормированных и ортогональных функций (полиномов) г , 5 = 1,. .. [c.182]

Случайная величина может быть дискретной или непрерывной. Дискретная случайная величина определяется таблицей, в которой дискретным значениям данной величины л-, соответствуют вероятности этих значений р -. [c.53]

Среднее время безотказной работы То, или среднее время жизни устройства, определяется как математическое ожидание случайной величины т —время безотказной работы устройства. Как известно математическое ожидание непрерывной случайной величины равно [c.218]

Для непрерывных случайных величин математическое ожидание выражается интегралом [c.13]

Непрерывная случайная величина на конечном интервале принимает бесконечное множество значений. [c.53]

Распределение непрерывной случайной величины нельзя зада-ват.) при помощи вероятностей отдельных значений. Число значений так велико, что для большинства из них вероятность принять эти значения равна нулю, т. е. событие может произойти, а вероятность его равна нулю. Для непрерывных случайных величин изучается вероятность того, что в результате опыта значение случайной величины попадет в некоторую заранее намеченную совокупность чисел. Удобно пользоваться вероятностью события Х<х, где х — произвольное действительное число, а X — случайная величина. Эта вероятность является функцией от х [c.11]

ДЛЯ непрерывной случайной величины [c.13]

Если значения случайной величины сплошь заполняют некоторый промежуток числовой оси, то такую случайную величину следует в отличие от дискретных, отнести к классу непрерывных случайных величин. Примером может служить температура физического тела, которая может непрерывно меняться и принимать любые значения, отсчитываемые по шкале термометра. В принципе, результат любых измерений с использованием приборов с непрерывной шкалой можно рассматривать как непрерывную случайную величину. Однако поскольку ни человеческий глаз, ни любое техническое устройство не могут регистрировать сколь угодно малые изменения в показаниях приборов, результаты измерений фактически представляются дискретными. При этом, чем меньше предел различения двух соседних показаний на шкале прибора, т. е. чем выше его разрешающая способность, тем точнее и строже аппроксимируется (приближается) результат измерений непрерывной случайной величиной. [c.812]

Непрерывная случайная величина определяется интервалом (а, Ь), в котором Содержатся возможные значения данной величины, и функцией, называемой плотностью вероятности р (х). Вероятность того, что непрерывная случайная величина имеет значения от а до Ь, записывается и определяется следующим образом [c.53]

Очевидно, что для непрерывной случайной величины дисперсия будет выглядеть так [c.54]

Число всевозможных типов распределения случайных величин неограниченно, но на практике лишь немногие из них встречаются достаточно часто. Среди наиболее распространенных можно упомянуть биномиальное распределение и распределение Пуассона (для дискретных случайных величин), а также равномерное и экспоненциальное распределение непрерывных случайных величин. Особое место в силу своей теоретической и практической значимости занимает нормальное распределение Гаусса — Лапласа, которому подчиняется поведение многих случайных величин и процессов, протекающих в природе. [c.820]

Упомянутые свойства функции Р(Х) иллюстрирует рис. XIV. 2, а. Кривая / отвечает ограниченной интервалом [X ,X2 случайной величине кривая 2 описывает распределение неограниченной (в пределах графика) случайной величины кривая (прямая) 5 —пример непрерывной, равномерно распределенной в интервале [с, случайной величины кривая 4 — отражает распределение случайной величины по нормальному закону (см. разд. XIV. 7). Функция Р Х) в равной мере пригодна для описания и непрерывных, и дискретных случайных величин. [c.815]

Генеральная совокупность и случайная выборка. На практике исс ледователь всегда располагает лишь ограниченным числом значений случайной величины, представляющим собой некоторую вы-борку из генеральной совокупности. Под генеральной совокупностью понимают все допустимые значения случайной величины. При ан 1лизе какой-либо технологической случайной величины, непрерывно изменяющейся ио времени (например, температура, давление и т. п.), под наблюдаемыми значениями случайной величины понимают значения технологического параметра в дискретные моменты времени, разделенные таким интервалом, при котором соседние значения можно считать полученными из иезависимых опытов. [c.22]

Геометрическим образом функции ф(Х) может служить любая непрерывная кривая, лежащая не ниже оси абсцисс, нормированная так, что площадь под кривой, ограниченная осью абсцисс во всей области существования случайной величины, равна единице. Доля площади, ограниченной осью абсцисс, кривой и ординатами а и й, от всей площади — вероятность того, что случайная величина принимает значения, соответствующие интервалу [а,Ь. Кривая / на рис. XIV. 2, б отражает вид функции плотности вероятности для ограниченной интервалом [Xi,X2] случайной величины, кривая 2 — для неограниченной случайной величины, кривая 3 — равномерно распределенной в интервале [ ,d] случайной величины. Вид функции ф(А ) для нормального распределения рассматривается ниже. [c.816]

Поскольку кривая ИТК в координатах отгон — температура (х—, t) представляет собой типичную вероятностную кривую распределения случайных величин в качестве характеристики состава непрерывной смеси принимается кривая плотности вероятности распределения 1 в координатах с 1)—где с 1)—йх1й1 (рис. 1-13). Действительно, в этом случае содержание бесконечно малой массы вещества (индивидуального компонента смеси континуума), выкипающего в интервале температур от t до ( + 0 будет определяться выражением с ()сИ, так как [c.34]

Математическое ожидание непрерывной случайной величины [c.816]

В принципе нормальный закон описывает распределение непрерывных случайных величин, однако, если интервал между соседними значениями дискретной величины невелик, он с хорошим приближением приложим и для характеристики распределения дискретных случайных величин. Так, по нормальному закону распределены скорости отдельных молекул газов. Однако, и распределение числа зерен по отдельным колосьям в выборочной партии колосьев с опытной делянки подчиняется тому же [c.820]

Случайная величина может быть дискретной и непрерывной. [c.11]

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно. [c.11]

Вероятность того, что непрерывная случайная величина X имеет значение в интервале между а и 6, равна [c.15]

Условие нормировки непрерывной случайной величины записывается в виде [c.15]

В случае непрерывного ряда состояний системы (X и К — непрерывные случайные величины) теорема умножения выражается равенствами [c.16]

Для непрерывной случайной величини [c.54]

Рассмотрим вначале классические системы, микросостояние которых определяется переменными рид, изменяющимися непрерывным образом. При статистическом описании эти переменные выступают как непрерывные случайные величины и говорят о вероятности йт р,д) того, что они имеют значения в определенном интервале ат р до р йр для импульсов и от д до дйд для координат йш р,д)—вероятность того, что изображающая точка системы попадет в элемент фазового объема йрйд около точки с координатами рид. [c.83]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология