Форма билинейная

Хотя при заметных отклонениях от равновесного состояния процессы растворения металла и образования дислокаций (пластическая деформация) являются существенно нелинейными, билинейная форма для производства энтропии (218) сохраняется в области действия нелинейных законов и линейное приближение удовлетворительно описывает состояния вблизи равновесного. Поэтому выводы относительно перекрестных явлений, сделанные на основе анализа линейных феноменологических уравнений, будут справедливы и в более широкой области нелинейности. [c.139]

Полученное выражение показывает, что линейное натяжение существует всегда, в том числе и при L = оо, и определяется формой переходной зоны, зависящей в свою очередь от вида изотермы П (А) (от характеризующих ее параметров t , Р ти а= Р — P lt ). В случае прямой линии смачивания L = оо) = билинейное натяжение не меняет равновесный краевой угол. Искривление периметра смачивания ведет к отличиям от 0 , тем большим, чем меньше радиус кривизны периметра L. Величина отношения V.IL, как видно из (XI.36), растет при уменьшении L. [c.377]

Вследствие однозначности определения меры о/,/ по kf и того, что в левой части (4.45) стоит квадратичная форма билинейной формы AJ, д)н , при помощи поляризационного тождества легко заключаем, что / а В (X) Of,f (а) является квадратичной формой некоторой эрмитовой билинейной формы a .g (а) (/, g Но). Эта билинейная форма-будет зарядом по а и соответствующий интеграл (4.45) равен A f, )н . Легко заключить, что V а 53 (X) она непрерывна (заметим, что-Ojj (а) < kj (0) = I / //н ) и поэтому имеет вид o/,g (а) = Е (а) /, )я , где Е (а) Но, Но). Из того что семейство Ах)х( х образует группу унитарных операторов, можно заключить, что (X) Э i- - Е а) — р. е. Тем самым мы приходим к формуле (1.5) гл. 4. [c.489]

Когда члены уравнений системы уравнений балансов являются билинейными формами неизвестных параметров физических потоков, а допущения (1,4) применить невозможно, систему уравнений приводят к линейному виду, используя понятие обобщенных потоков ХТС. Обобщенные потоки представляют собой материальный расход или расход тепла, соответствующий р-му параметру -го физического потока или параметру фиктивного потока ХТС. Выделяют следующие три типа обобщенных потоков ХТС [c.39]

Представляя производство энтропии д8 д1 (скорость ее возникновения) в виде билинейной формы, справедливой [1051 для линейных феноменологических уравнений переноса типа (174), где поток линейно зависит от обобщенной силы, пропорциональной градиенту химического потенциала йц,- у) ду = д 1 (у)1ду, путем суммирования и перехода к интегралу с учетом условия квазистационарности получаем в целом для всей реакции [c.118]

Выразить функциональные связи между переменными и параметрами ХТС в виде уравнений материальных и тепловых балансов (или уравнений балансов обобщенных потоков) и уравнений фз нк-циональных связей. Каждая функциональная взаимосвязь представляет собой в общем случае неявную функцию билинейных форм переменных (х , х ,. . ., х , г/ , у ,. . ., г/,) и параметров (а , 2,. . ., а р,,. . ., р,) ХТС [c.79]

Установить независимость неявных функций билинейных форм переменных и параметров ХТС [c.79]

Каждое слагаемое а. в сумме (1.62) есть произведение термодинамического потока на соответствующую движущую силу, так что относительно потоков и движущих сил сумма (1.62) представляет билинейную форму вида [c.58]

Пусть ФХС характеризуется набором N независимых потоков субстанций 1 ж N сопряженных движущих сил е . Билинейная форма, составленная из переменных/ и представляет обобщенную энергетическую характеристику ФХС — так называемую диссипативную функцию системы [c.7]

Проанализируем структуру источника энтропии. В него дает вклад перенос тепла, вещества и импульса, а также химические реакции. Каждый из этих членов представляет собой билинейную форму, содержащую два типа множителей поток или скорость необратимого процесса (с этой точки зрения тензор pij также является потоком, соответствующим переносу импульса, разд. 1.3) и градиент или химическое сродство. Последние величины рассматриваются как обобщенные термодинамические силы, обозначаемые Ха, в случае химических реакций по определению равно А(,Т К Для потоков или скоростей мы используем обозначе- [c.32]

Очевидно, что в этой видоизмененной форме последние три импульса снова образуют билинейное вращение, а полное преобразование описывается выражением [c.316]

Конкретный вид Кц для нас не существен. В динамической теории склерономных систем показывается, что билинейная форма (2.13) всегда положительно определена, если все в г не обращаются в нуль одновременно [21]. Рассуждая аналогично, для реального полимера мы получили бы выражение для кинетической энергии в виде [c.57]

Приводя билинейную форму (2.14) к главным осям, перепишем выражение для Т в форме [c.57]

Функция Грина G x,y) строится обычным образом из функций Х(д )е- - [9]. Таким образом, матрица R есть билинейная форма по X. X и х(- ) в известном смысле играет роль эффективной волновой функции системы в частности, выражение 1х(- )Р определяет среднюю электронную плотность в точке х. [c.143]

Билинейные формы, входящие в (1.51), при квадратном сечении таковы [c.85]

Теорема /. Если мы имеем две совокупности переменных лг, . .. д и у ,. .. то каждая билинейная форма [c.493]

Теорема II. Если и Г , —два неприводимых представления некоторой группы, если только не тождественно с Туг, то нет такой билинейной формы от переменных х и Ур которая всегда инвариантна, когда х и у подвергаются некоторой операции этой группы. [c.494]

Следовательно, матрица Ь симметрическая, т. е. = /,. В неравновесной термодинамике доказывается, что производство энтропии П (см. 27) есть билинейная форма потоков и сил. В случае химических потоков и сил производство энтропии [c.246]

Второй член в правой части (УП.Юб) есть билинейная форма векторов г и р [iw LP) + /]" есть матрица этой билинейной формы. [c.253]

Поскольку б% —билинейная форма относительно V, то удобно задать какую-то нормировку для V. Резонное условие для и — ограниченность, а поэтому можно нормировать V и например, равенством [c.67]

Из результатов предыдущих разделов с очевидностью следует, что выражение для функции электронной плотности для состояния, описываемого волновой функцией произвольного вида, представляет собой некоторую билинейную форму [c.122]

Применение теории билинейных форм к анализу дифференциального уравнения Ван-дер-Ваальса в переменных гетерогенного комплекса. Дифференциальное уравнение, описывающее равновесие гетерогенного комплекса У, = Уо ь . .. .. Уп) с фазой Уг в ra-f l-компонентной системе [c.33]

Тем не менее мы по-прежнему можем рассматривать левую часть уравнения (50) как билинейную симметричную форму векторов X и их и, пользуясь вырождением, привести ее к каноническому виду [6 . Для этого мы перейдем к базису С1,. .., е , определяемому следующим образом положим е, = Х,-, а в качестве остальных базисных векторов е1,. .. [c.33]

Следовательно, в базисе. .., е билинейная форма "(Х, V) [c.33]

С помощью теории билинейных форм проведен анализ дифференциального уравнения Ван-дер-Ваальса в переменных гетерогенного комплекса. Ил.— [c.195]

Наконец, четвертое представление может быть получено с помощью метрики потенциала Гиббса Д8/. Напомним, что введение метрики потенциала Гиббса означает, что в качестве элементов матрицы билинейной формы, определяющей скалярное произведение векторов в концентрационном пространстве, берутся вторые производные термодинамического потенциала по составу, т.е. gij = Это позволяет переписать (3) в следущем простом виде [c.110]

Перейдем к языку форм. Билинейной (полуторалинейной) формой а в гильбертовом пространстве Яо называется функция Ф (а) X X Ф (а) Э (/, ё) й (/, ё) в линейная по первому переменному и антилинейная по второму (здесь Ф (а) — линейное плотное в Яо множество — область определения формы а). Диагональные значения а образуют квадратичную форму а [ ], ассоциированную с билинейной Ф (а) 5 / -> а [/1 = а (/, /) (С - Билинейная форма однозначно определяется по своей квадратичной при помощи поляризационной формулы [c.54]

В заключение этого пункта кратко остановимся на секториаль-пых формах — обобщении полуограниченных форм. Билинейная форма а в пространстве Но называется секториальной с вершиной а 6 если в комплексной плоскости существует угол 5 (а, к) к [О, оо)) раствора, меньшего п, с вершиной в точке а вида [c.58]

В общем случае каждое из уравнений (11,2) и (II, 3) представляет собой билинейную форму неизвестных параметров физических потоков ХТС, а система уравнений балансов является системой нелинейных уравнений. Однако с помощью следующих специальных допущений любзто систему уравнений балансов можно представить в линейной форме (11,4) [c.39]

Для изучения неравновесных процессов в Т. н. п. необходимо иметь систему ур-ний, связьшающих потоки и силы и основанных на общем термодинамич. подходе. Для этого потоки и силы принято определять таким образом, чтобы произ-во энтропии выражалось стандартной билинейной формой [c.537]

Последняя формула показывает, что производство энтропии представляет собой билинейную комбинацию потокон (е/д. 1 ) и термодинамических сил da, VI, дг)(ц/дг ), вызывающих >ти потоки. Ранее мы уже пидели, что сами потоки являются линейными формами относительно таких термодинамических сил . Поэтому производство энтропии может быть представлено в виде квадратичной формы либо шотокои , либо термодипамичсских сил . [c.76]

В состоянии полного теплового равновесия температура 9 и химические потенциалы ii постоянны во всей среде, а потоки jg и jj равны нулю. Как следует из (1.5.15), производство энтропии о представляет собой билинейную форму потоков jg, ji и о б о б ш, е н-н ы X с и л Хд == grad (1/0), Х = — grad (fXj/O), которые вызывают указанные потоки [c.19]

Соответствующие матричные представлеаия включают только унитарные матрицы для простоты примем, что матрицы вещественны. Согласно теореме I, любая билинейная форма [c.495]

Нетрудно видеть, что левая часть уравнения (1) представляет собой билинейную форму, симметричную по свойству вторых производных (gjk=gki) и невырожденную в силу условия уотойчивости Гиббса (lg ftjl=7 0). Отсюда следует [6], что ледую часть уравнения (1) можно интерпретировать как скалярное произведение векторов Xi н dx ь метрике, порождаемой матрицей вторых производных потенциала Гиббса в точке Vq. [c.22]

Чтобы найти коэффициенты этого уравнения, воспользуемся некоторыми соотношениями теории моновариантных равновесий при постоянном давлении в метрике потенциала Гиббса /5/. Введение метрики потенциала Гиббса означает, что в качестве элементов матрицы билинейной формы, определяющей скалярное произведение векторов в концентрационном пространстве, берутся вторые производные термодинамического потенциала Гиббса, т.е. —Оказывается, что использование метрики потенциала Гиббса позволяет значительно упростить рёшение целого ряда задач термодинамики многокомпонентных систем /57. Например, дифференциальное уравнение Ван-дер-Вааяьса двухфазной системы (при /7= osтlt ) в метрике потенциала Гиббса запишется следующим образом [c.91]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология