Принцип сжатых отображений

Эта теорема сформулирована Банахом и носит название принципа сжатых отображений. Она справедлива не только для векторов, но и для более широкого класса объектов, для которых можно ввести понятие расстояния [1]. [c.189]

Отметим, что принцип сжатых отображений является достаточным условием сходимости приведенных выше алгоритмов. Они могут сходиться и в тех случаях, когда он не выполнен. [c.190]

Таким образом, в области суш,ествования решения (5), (6) все Л ограничены сверху числом Л. Цо е . Укажем некоторые полезные свойства интегрального уравнения (6). Если решение (6) существует при некотором Л = Ло, то оно существует для всех значений Л из интервала [О, Ло], и его не существует при Л > Ло. С помощью принципа сжатых отображений, можно показать, что при достаточно малых Л нелинейные задачи (5), (6) всегда разрешимы. [c.251]

Обычным способом (с помощью принципа сжатых отображений) убедимся, что существует fio > О такое, что для любого л, удовлетворяющего неравенству л < fio, существует единственное программное управление и движение для задачи (289), (291) при Г = Го, X (0) = Хо и фиксированной функции Wo (/). [c.161]

Мы знаем, что решение задачи (343), (344) (если оно существует) удовлетворяет тождествам (352) и (355). Будем их рассматривать как интегральные уравнения для определяемых функций. Обычным способом (с помощью принципа сжатых отображений) убеждаемся, что существует (Хо > О такое, что для любого Ц <Цо решение задачи (343), (344) существует и единственно при фиксированных V = = К (О и X (0) = X. [c.193]

Обычным способом (с помощью принципа сжатых отображений) убеждаемся, что существует Хо > О такое, что для х << щ задача (360), (361), (362) имеет решение. А именно 1) зафиксируем произвольную непрерывную вектор-функцию и произвольные вектора Хо ( с). , X (( У, 2) введем пространство, элементами которого являются функции, определяемые соотношением (369), мы его обозначим через N. Очевидно, что если V [1) Л , то и К ((, М-, У (0) Легко видеть, что функция Ко (01 являющаяся решением линейной задачи (360), (361), (362), удовлетворяет неравенству ] К (ОК - Также очевидно, что если выполняется неравенство Ко (О II > "г- то существует 1 (г ) такое, что прн х < < н (Гг) будет выполняться неравенство [c.201]

Итак, решение задачи (266), (268) при Г =-- Гц, если оно существует, удовлетворяет этому интегральному тождеству X =КХ. Будем его рассматривать как итегральное уравнение для определяемой функции X = X (О- Обычным способом (с помощью принципа сжатых отображений) убеждаемся, что существует Но > О такое, что для любого х, удовлетворяющего условию х < решение задачи (266), (268) при Г = Гц существует и единственно. [c.143]

Опишем коротко итерационный процесс, рассматриваемый выше. Ищутся решения линейной задачи (269), (268а) при Г = Г и подстановке X = Хдг 1 (<), и из этих решений выбирается такое, чтобы следующая задача (269), (268а) при Г = Г и подстановке X = Х (О была разрешима (Л = 1, 2,. ..). Выше показано, что этот процесс однозначно определен точками С =(сю, , и Ц. Докажем с помощью принципа сжатых отображений, что существует ро > такое, что для всех р, удовлетворяющих условию Ц < Цо, задача (266), (268) при Г = Го будет разрешима. [c.151]

Будем рассматривать тождество (327) как интегро-дифференциальное уравнение для определяемой функции V = V (О- Обычным способом (с помощью принципа сжатых отображений) убедимся, что существует Цд О такое, что для любого ц, удовлетворяющего условию 1 л 1 < решение задачи (316), (317а), (319) существует и единственно. [c.185]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология