Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Интегральные уравнения

    Метод Рунге — Кутта, как и метод Адамса, является явной схемой, т. е. разложение проводится на своем узле сетки, и значение у п+1 определяется за конечное, вполне определенное, число действий. Если в интегральном уравнении (3.106) значение интеграла на одном интервале сетки вычислять не так, как это делалось раньше, а, например, по формуле трапеций, то получим уравнение [c.186]


    Соотношение (12.56) представляет собой интегральное уравнение для определения скорости движения фронта Гф. После определения v (t) можно найти интегрированием закон движения фронта Хф = лГф(г). После этого интегрирование уравнений (12.54) и (12.55) даст возможность определить водонасыщенность в трещинах и блоках [c.370]

    Метод полупериода (рис. И-З). При степени превращения вещества, равной 50%, т. е. при х=0,5 интегральные уравнения приобретают особенно простую форму, например  [c.57]

    ПРИМЕНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ СКОРОСТИ [c.74]

    Г. Дифференциальный метод. Иногда удобнее иметь дело не с интегральным уравнением скорости, а непосредственно с его дифференциальной формой. В этом случае необходимо иметь данные не о зависимости концентраций в исследуемой системе от времени, а о скорости изменения этих концентраций в зависимости от самих концентраций. Эти данные можно получить графически или алгебраически из обычных данных. Так, скорость расходования, скажем, реагента А будет равна тангенсу угла наклона касательной к кривой зависимости концентрации А от времени. Алгебраическая форма показывает, что если А1 и Аг— концентрации реагента А в моменты времени соответ- [c.78]

    Можно также вычислить скорость Ст, которую превышает половина всех имеюш ихся молекул. Эту скорость можно определить из интегрального уравнения [c.131]

    Решив это интегральное уравнение, получаем формулу для средней степени превращения  [c.331]

    Уравнение (П1,2) совместно с граничными условиями (П1,4) и (HI, 5) можно преобразовать в эквивалентное нелинейное интегральное уравнение, заменив переменную f на переменную (f-1)ехр(-л/р) , [c.223]

    Метод интегрального уравнения (для малых X) и метод возмущений (для малых р ) дают только приближенные решения. [c.228]

    Интегральное уравнение (22-6) представлено в графическом виде на рис. 23-3. Логарифмируя это уравнение, находим [c.361]

    Здесь X = I — гг(т) = у 1 + т) — у х) А = = ( / /%й) Это уравнение приводится к эквивалентному интегральному уравнению [c.179]

    Математическая модель (7.61) соответствует интегральному уравнению материального баланса вида [c.120]

    Отметим, что последний член уравнения (11.40) характеризует частицы, выросшие до радиусов, больших, чем г. Перейдем от интегрального уравнения (11.40) к дифференциальному  [c.92]

    Решение нелинейного интегрального уравнения (196) дает состав окисла в различных слоях. [c.91]

    Для систем произвольной конфигурации от дифференциальных уравнений переноса переходят к интегральным [5]. Вывод интегральных уравнений излучения, описывающих перенос излучения в поглощающих средах, сводится к совместному рассмотрению всех видов излучения и решению уравнения переноса для интенсивности Д. (М, 5) из уравнения (5.10). Объемный характер теплообмена излучением в поглощающих средах зависит от молекулярных свойств среды. Для чистых газов излучение и поглощение носит четко выраженный селективный характер, их спектр является полосатым. Поэтому при выборе необходимого воздействия требуется знание спектральных характеристик оптических констант веществ. Задачи, связанные с переносом энергии в аэродисперсных системах, требуют анализа дисперсного состава твердой или жидкой фазы и учета индикатрис их рассеяния в зависимости от длины волны. [c.95]


    Предложенная [1] на основе обобщения и развития. многочисленных работ по математическим моделям и методам расчета надежности сложных технических систем [10, 11] классификация математических моделей надежности ХТС приведена на рис. 6.1. Класс символических моделей надежности ХТС включает пять групп моделей матричные логико-вероятностные и логико-статистические модели дифференциальные и интегральные уравнения [1, 2]. [c.150]

    Модели надежности ХТС в виде . интегральных уравнений представляют собой наиболее общий тип, так как их можно [c.161]

    Решение интегрального уравнения (7.106) для стационарных условий при заданном объеме (высоте) зоны роста капель позволяет определить частичную функцию распределения капель по объемам, покидающих зону роста Ср (у). Тогда результирующая частичная функция распределения капель по объемам в сечении питания f (у) будет [c.307]

    Возмущение в виде случайного сигнала. Пусть на вход системы подано случайное возмущение по составу потока, при этом на выходе потока из аппарата изменение концентрации индикатора носит случайный характер. Обозначим через Ryx t) взаимно корреляционную функцию выходного и входного сигналов, а через Rx t—1) автокорреляционную функцию выходного сигнала. Тогда искомая функция распределения С () является решением интегрального уравнения. [c.28]

    Интегральные уравнения. Рассмотрим фиксированный в некоторой инерциальной системе объем V, ограниченный поверхностью 8. Уравнения сохранения массы к-то компонента для первой и второй фаз внутри объема V имеют вид [c.37]

    Складывая почленно интегральные уравнения (1.3), получим уравнение сохранения массы двухфазной смеси  [c.38]

    Уравнение Энскога может быть положено в основу вывода уравнения диффузии в многокомпонентных смесях плотных газов и жидкостей. С этой целью оно приводится к системе интегральных уравнений, решение которой методом разложения искомых функций по полиномам Сонина позволяет получить уравнение диффузии в многокомпонентных смесях плотных газов и жидкостей в виде [54] [c.71]

    Условия (3.100) после подстановки в них выражений для скоростей Уу и из (3.98) представляют собой систему сингулярных интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно величин Y,,,. Для выделения единственного решения этой системы необходимо задание особенностей функций (1 ) в точках , =0, ГД значения (IJ совпадают с особенностями функции скорости в этих точках пластин. Имеет смысл искать решение, ограниченное в точках 1, =0 и неограниченное на других концах при так как в этих точках функция скорости обращается [c.179]

    Рот( ) — функции, ограниченные на отрезках (О, 1 ). Подставляя (3.101) в вышеупомянутую систему интегральных уравнений и вводя новые переменные равенствами [c.179]

    Для решения системы (3.102) сингулярных интегральных уравнений можно применить приближенный метод интегрирования [671. Интервалы интегрирования разбиваются на достаточно большое число частей, интегралы заменяются конечными суммами, так что система интегральных уравнений сводится к системе линейных алгебраических уравнений, решением которой задача отыскания функций ( ) доводится до конца. Остается определить интенсивности вихрей и координаты их центров а , Ь . Как следует из (3.98), знание зтих параметров полностью решает задачу о распределении скоростей газа в камере с наклонными перегородками (величины В, 1 , а , Уоо задаются априори исходя из геометрии аппарата и условий его эксплуатации). [c.180]

    Следует отметить, что исследование объектов, описываемых дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциаль-ными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными или интегральными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, но имеющему так называемую ячеечную структуру. Формально замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями, а интегральных — алгебраическими уравнениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. При подобных преобразованиях исходной системы уравнений, естественно, допускается погрешность, которую необходимо учитывать при оценке результатов моделирования. [c.202]


    Решая систему (4.45), получим интегральное уравнение свертки относительно интересующей нас переменной г)  [c.256]

    В первую группу входят методы, которые можно назвать классическими или традиционными в силу того, что они давно (и успешно) применяются Для определения параметров математических моделей линейных объектов. Сюда можно отнести нахождение весовых функций путем непосредственного решения интегрального уравнения свертки, определение параметров дифференциальных уравнений и передаточных функций по экспериментальным функциям отклика системы на входные возмущения стандартного типа (импульсное, ступенчатое, синусоидальное, в виде стационарного случайного сигнала и т. п.), метод моментов и др. [c.286]

    В общем случае (когда условие (5.45) не выполнено) в основу определения матрицы перехода t, х) может быть положен метод последовательных приближений решения интегрального уравнения Вольтерра  [c.300]

    Рассмотрим стационарную систему (с постоянными параметрами), не возмущенную до момента =0, на вход которой с момента =0 начинает поступать произвольный входной сигнал и I) (причем и (0)= 0), вызывающий реакцию на выходе у (<). Здесь под задачей идентификации будет подразумеваться определение весовой функции системы К (1). Если функция К ) известна, то это значит, что известно математическое описание объекта в виде интегрального уравнения свертки  [c.307]

    Существует несколько методов решения интегрального уравнения (6.27). Из них наиболее распространенными являются метод, основанный на преобразовании Фурье алгебраические методы метод подбора на управляемом фильтре метод моментов. [c.323]

    Алгебраический метод решения уравнения (6.27). В силу идентичности уравнений (6.27) и (6.1) способ решения уравнения (6.27) повторяет соответствующий метод решения интегрального уравнения (6.1), рассмотренный выше. [c.325]

    Метод моментов является весьма эффективным методом решения интегрального уравнения (6.27), который находит широкое практическое использование. Сфера применения метода моментов не ограничивается решением уравнений типа (6.27), поэтому представляется целесообразным рассмотреть этот метод отдельно, выделив его как самостоятельный метод идентификации динамических систем (см. 6.5.) [c.326]

    Основное интегральное уравнение (6.27) для определения весовой функции объекта ЛГ (х) принимает вид [c.327]

    Интересно отметить, что интегральный метод вычисления Ад б1>1чно придает больпюй вес первоначальным концентрациям, так как их величина входит в интегральное уравнение скорости (см. табл. И.2). Такое положение оправдано только в том случае, если эти концентрации пэвестны с болылей точностью, чем какие-либо другие. Если же имеются другие точки, д гя кото- [c.85]

    Однако при более точных подсчетах необходимо в уравнение (106а) для <7 и А5 внести поправку на их температурную зависимость. При этом, выражая <7 и Д5 через теплоемкости в их функциональной зависимости от температуры, получим следующие интегральные уравнения максимальной работы реакции  [c.194]

    Принципы, применяемые для получения уравнения сонолимериза-ции, могут быть распространены на системы, содержащие болео двух мономеров [3] действительно, было получено решение для общего случая системы, содержащей любое число мономеров 152]. Решение этого уравнения дает состав получающегося многокомпонентного сополимера с учетом состава сырья и отношений реакционных способностей сырья для всех комбинаций мономеров, входящих в систему. Таким образом, по дап-НЫЛ1, полученным для достаточного количества пар мономеров, может быть вычислен состав продукта, получающегося в любой многокомпонентной системе. Экспериментальное подтверждение довольно сложных уравнений было получено для ряда трехкомпонентных систем и одной четырех-компоиентной [30, 152], и были описаны численные методы для приближенного решения интегральных уравнений [131, 152]. [c.144]

    Сумвлируя интегральные уравнения (1.2) по всем компонентам мы получим уравпепия сохранения массы для первой и второй фаз  [c.38]

    В качестве примера рассмотрим случай обтекания двух пластин (и=2). Решение сингулярных интегральных уравнений ограничено в точках 21=т11= 1=0 и 2а= 1Г12= 1а=0, скорость в этих точках также обращается в нуль. Приравнивая выражения для и в этом случае к нулю при Х1=0, г/1=81-Ь 2 =0, г/2= г и решая совместно получившиеся уравнения, найдем и Га  [c.180]

    В простейших случаях, когда возможно аналитическое решение системы уравнений математического описания, необходимость специальной разработки моделирующего алгоритма, естественно, отпадает, так как вся информация получается из соответствуюпщх аналитических решений. Когда математическое описание представляет сложную систему конечных, дифференциальных и интегральных уравнений, от возможности построения достаточно эффективного моделирующего алгоритма может существенно зависеть практическая применимость математической модели. В особенности это важно при использовании модели для решения задач, в которые она входит составной частью более общего алгоритма, например, алгоритма оптимизации. В таких случаях, как правило, для реализации математической модели приходится применять средства вычислительной техники — аналоговые и цифровые вычислительные машины, без которых фактически нельзя ставить и решать сколько-нибудь сложные задачи математического моделирования [1, 2]. [c.203]

    Задача определения динамических характеристик объекта в режиме его нормальной эксплуатации, когда входное возмущение может рассматриваться как стационарный случайный процесс, сводится к решению более общего интегрального уравнения (6.27) относительно весовой функции К (t) и разбивается на три этапа запись случайных процессов на входе и выходе объекта вычисление корреляционной функции входного и вза-имнокорреляционной функции входного и выходного сигналов решение уравнения (6.27) относительно К (t). [c.323]

    Запись реализаций случайных процессов на входе и выходе объекта и их статистическая обработка для вычисления корреляционной и взаимнокорреляционной функций не представляет труда и может выполняться автоматизированно с применением специальных корреляторов [1]. Таким образом, задача идентификации объекта сводится к третьему этапу — решению интегрального уравнения (6.27) относительно неизвестной функции К (t) при известных функциях и [c.323]


Смотреть страницы где упоминается термин Интегральные уравнения: [c.11]    [c.19]    [c.29]    [c.212]    [c.48]    [c.225]    [c.228]    [c.325]   
Обнаружение и диагностика неполадок в химических и нефтехимических процессах (1983) -- [ c.93 , c.97 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Аналитическое выражение интегральной энергии Гиббса Аналитическое представление активностей. 10.3.3. Графическое интегрирование уравнения Гиббса-Дюгема Расчет многокомпонентных фазовых диаграмм

Вольтерра интегральное уравнени

Восьмая лекция. Иллюстрации к качественной теории Вейерштрасса. Наглядное представление и математическая теория. Представление движения на фазовой плоскости. Особые точки и замкнутые интегральные кривые нелинейного дифференциального уравнения

Вывод интегрального уравнения скорости для реакции второго порядка

Вывод интегрального уравнения скорости для реакции первого порядка

Двенадцатая лекция. Невозможность построить функцию Грина в случае стержня со свободными концами. Предельный переход от задачи о колебаниях дискретной цепочки к интегральному уравнению колебаний стержня. Эквивалентность интегрального уравнения и дифференциальной схемы задачи Штурма—Лиувилля. Пример физической задачи другого типа, приводящей к интегральному уравнению задача об идеальном оптическом изображении

Интегральная форма уравнений газовой динамики

Интегральная форма уравнения Михаэлиса—Ментен

Интегральная форма уравнения скорости

Интегральное испарение уравнения

Интегральное кинетическое уравнение первого порядка

Интегральное уравнение Вольтерра

Интегральное уравнение тепло- и влагопереноса

Интегральные

Интегральные кинетические уравнения

Интегральные кинетические уравнения второго порядка

Интегральные кинетические уравнения третьего порядка

Интегральные уравнения Фредгольма

Интегральные уравнения диффузионного пограничного слоя

Интегральные уравнения для поверхностной концентрации и локального диффузионного потока Примеры точных решений

Интегральные уравнения лучистого теплообмена в системах тел с поглощающей промежуточной средой

Интегральные уравнения пограничного слоя

Интегральные формы уравнений для систем реакций первого порядка

Интегральный метод обработки опытов для простых и обратимых реакций по уравнениям с двумя и более неизвестными параметрами

Интегральный метод обработки опытов по уравнениям с одним неизвестным параметром

Кинетические уравнения в интегральной форме

Материалы для применения метода интегральных уравнений при расчете коррозии и защиты металлов

Методы решения интегральных уравнений типовых процессов

Михаэлиса уравнение, интегральная форма

Одиннадцатая лекция. Роль интегральных уравнений для физики Функция Грина для струны или стержня ее зависимость от граничных условий. Функция Грина в теории потенциала. Свойство симметрии функции Грина. Интегральное уравнение для динамической задачи о колебаниях струны или стержня. Симметризация ядра уравнения

Определение порядка реакции из интегрального уравнения скорости

Основное интегральное уравнение для иерархических

Основное интегральное уравнение для иерархических моделей

Применение интегрального уравнения скорости к реакции второго порядка

Применение интегральной формы уравнения скорости для кинетического анализа ферментативных реакций

Применение интегральной формы уравнения скорости ферментативных реакций

Пятнадцатая лекция. Замечания о собственных колебаниях Вынужденные колебания. Однородное и неоднородное интегральное уравнение, альтернатива. Случай, когда внешняя сила ортогональна к собственному колебанию. Альтернатива в случае дискретной системы. Нарастающие решения при резонансе. Форма колебаний при очень малой частоте внешней силы. Форма колебаний вблизи резонанса. Зависимость амплитуды вынужденного колебания от формы внешней силы

Реакции атомов интегральное кинетическое уравнение

Реологические уравнения интегрального типа

Решение интегрального уравнения диффузионной кинетики

Скорость химических реакций интегральное уравнение

Сополимеризация интегральное уравнение

Теоретическое обоснование зонального метода Интегральные уравнения теории теплообмена излучением

Теория интегральных уравнений Фредгольма

Тринадцатая лекция. Дополнительные замечания по теории интегральных уравнений. Вопрос о возможности разложения произвольной функции, удовлетворяющей краевым условиям, по собственным функциям краевой задачи

Уравнение Аррениуса интегральная форма

Уравнение скорости интегральное

Уравнения газовой динамики в дивергентной и интегральной формах. Соотношения на разрывах

Уравнения сохранения в интегральной

Условия взаимного перехода интегральных и алгебраических уравнений излучения

Численное решение интегрального уравнения

Шестнадцатая лекция. Нарастание колебаний при резонансе Случай, когда внешняя сила сосредоточена на малом участке. Рассмотрение того же случая с помощью дифференциального уравнения Зависимость амплитуды от места возбуждения. Случай, когда задано движение в точке. Изменение числа узлов при повышении частоты внешней силы. Сравнительная оценка интегральных и дифференциальных уравнений. Интегральные уравнения колебаний стержня и мембраны. Приведение задачи теории потенциала к интегральным уравнениям

Эволюция популяций и интегральные уравнения восстановления



© 2025 chem21.info Реклама на сайте