Нелинейные задачи

Скоков В. А. Алгоритм решения линейных и нелинейных задач методом наименьших квадратов. М. МГУ, 1972. [c.369]

Конкретная структура математических уравнений и способов обработки данных зависит от экспериментального метода проведения кинетических исследований. Для дифференциальных реакторов это будет система алгебраических уравнений, для изотермических интегральных реакторов — система дифференциальных уравнений, сравнительно просто линеаризуемых в отношении констант, для неизотермических интегральных реакторов — система дифференциальных уравнений, нелинейных относительно констант. Следует отметить, что успехи в области решения нелинейных задач химической кинетики и поисковых методов [4, 15—17] позволили создать эффективные алгоритмы, обеспечивающие практически одинаковую достоверность в определении структуры кинетических уравнений и входящих в них констант для любого экспериментального метода кинетических исследований. [c.77]

Физико-химические механизмы загрязнения почвы жидкими углеводородами детально рассмотрены в [22], где собраны и обобщены практически все современные данные по этому вопросу. В целом, процесс проникновения в почву слоя жидких углеводородов, разлитых на поверхности земли, относится к плохо изученным нелинейным задачам фильтрации. [c.79]

XI.4. Определение параметров сложных кинетических зависимостей (нелинейные задачи)............... [c.462]

Коган М. Г., Решение нелинейных задач теории теплопроводности методом [c.535]

Однако нелинейную задачу (3.2.5), (3.2.6) не представляется возможным свести к условиям применения перечисленных выше-методов ввиду сложного характера функции цели (3.2.5) и отмеченных особенностей изменений дискретных переменных Г. По-видимому, для решения этой задачи необходимо использовать методы, представляющие собой некоторый направленный перебор вариантов [59]. Метод сплошного перебора, как известно, весьма трудоемок. Уже для 20 дискретных параметров, каждый из которых принимает только два значения, полный перебор требует рассмотрения более миллиона вариантов. [c.147]

Чтобы решить поставленную задачу, нужно располагать данными о начальных и граничных условиях, а также подобрать соответствующее уравнение состояния, связывающее напряжения с деформациями. При равновесных условиях и малых деформациях поведение несжимаемых эластомеров можно описать с помощью равновесного модуля упругости, который удается связать с молекулярной структурой. В случае больших эластических деформаций, когда зависимость напряжение — деформация становится нелинейной, задача существенно усложняется. Впервые более или менее корректное уравнение состояния для чисто упругого изотропного материала было предложено Фингером [26] [c.572]

Реализация приведенного подхода к оптимизации адсорбционных установок при недетерминированном задании исходных данных требует применения детерминированных методов решения нелинейных задач при дискретном (целочисленном) изменении отдельных групп параметров. Само по себе решение таких задач не является тривиальным. Поскольку в рассматриваемой процедуре требуется многократное использование алгоритмов детерминированной оптимизации, необходимо дальнейшее их совершенствование, главным образом, в направлении уменьшения времени счета. [c.163]

Методы случайного поиска. Для нахождения численных значений коэффициентов, обращающих в минимум функцию среднеквадратичной погрешности, при решении нелинейных задач иногда удобно использовать методы случайного поиска. Общая идея этих методов состоит в следующем. В окрестности первого [c.285]

Любая, взятая в отдельности теория распознавания образов имеет свои особенности и присущие ей достоинства и недостатки. В работе [149] предлагается метод коллективного распознавания образов. Трудности, возникающие при проверке различных гипотез применимости тех или иных алгоритмов, а также необходимость решения сложных нелинейных задач распознавания породили идею объединения различных по характеру алгоритмов в коллектив. [c.262]

Применение численных методов при решении нелинейных задач с разрывными граничными условиями, какими являются задачи фронтального вытеснения нефти оторочками растворов химреагентов и растворителей, характеризуется появлением ряда ошибок счета и громоздкостью расчетов. Наряду с этим одномерные задачи фронтального вытеснения из однородных [c.177]

Все сказанное выше в этом разделе относится к линейным динамическим системам. Однако известно, что математические модели многих элементов ХТС содержат нелинейности. Задачи исследования динамики нелинейных систем более сложны. Тем не менее и здесь полезно использовать метод динамической декомпозиции. Для декомпозиции нелинейных систем можно использовать следующие приемы [c.307]

В последнее время, как указывалось ранее, повышается сложность решаемых задач оптимизации, увеличивается их размерность [142]. Так, при моделировании сернокислотного производства пришлось иметь дело с 500 нелинейными уравнениями [142, с. 917]. Это приводит к необходимости развития эффективных методов решения нелинейных задач оптимизации большой размерности с тем, чтобы реальные задачи могли решаться в приемлемые сроки. Рассмотрим в связи с этим некоторые пути решения данной проблемы. [c.260]

Поскольку необходимы многократные повторения процедуры (итерации), то представляется возможность при итерациях изменять в случае надобности значения коэффициентов. Это нужно делать, если уравнения нелинейны, например если коэффициенты теплоотдачи зависят (как это всегда бывает в той или иной степени) от температур или разностей температур. Отсюда видно, что при применении численных методов нелинейность задачи не вызывает затруднений. [c.37]

Преобразование (2.1) позволяет применять принципы инвариантности и симметрии к нелинейным задачам по Гленсдорфу-Пригожи-ну. Этим достигается возможность решения уравнений мелкомасштабных флуктуаций в квазилинейной постановке по Л. Онсагеру. [c.22]

Существует довольно большой набор различных методов минимизации функционала (3.58), которые для случая нелинейных задач можно разделить на градиентные и безградиентные Из методов первой группы заслуживает внимания метод линеаризации, так как он [c.90]

II. Методика решения нелинейной задачи теплопроводности для системы цилиндр в цилиндре [c.52]

Метод сечений, как и традиционные методы, успешно применяется, для решения нелинейных задач теплопроводности, [c.77]

Сначала будет рассмотрена нелинейная задача теплопроводности в изотропном теле. На этом примере легко показать, как вводится понятие локального потенциала и как его можно использовать для вариационной формулировки. [c.127]

Возможности применения моделей с переменными технологическими коэффициентами при решении задач планирования и управления комплексами непрерывного действия освещены также в работах [21-25]. В частности, в [22] рассматривается нелинейная задача статической оптимизации непрерывного производства. Предлагаются кусочно-линейная аппроксимация переменных коэффициентов и замена исходной нелинейной задачи некоторой приближенной задачей, для решения которой могут быть использованы методы линейного программирования. [c.16]

Полянин А. Д. Асимптотический анализ некоторых нелинейных задач о массо- и теплообмене частиц с потоком при малых числах Пекле.— Докл. АН СССР, 1982, т. 264, № 6, с. 1322— 1326. [c.330]

Полянин А. Д. Нелинейная задача о нестационарном конвективном массообмене капли при соизмеримых фазовых сопротивлениях.— Докл. АН СССР, 1983, т. 272, № 4, с. 820 — 824. [c.330]

Имя И. Пригожина — одного из создателей неравновесной термодинамики — хорошо известно советским читателям по ранее переведенным его работам. Данная книга, написанная в соавторстве с П. Гленсдорфом, — первая в мировой литературе монография, посвященная вопросам нелинейной термодинамики необратимых процессов. В нее входит изложение основ классической неравновесной термодинамики, вариационного метода для нелинейных задач и их приложение к вопросам гидродинамической устойчивости, химическим реакциям и биологии. [c.4]

Рассмотрим нелинейную задачу теплопроводности в стационарном случае. Предположим, что решение 7 о(х -) уравнения Фурье [c.133]

Геометрические интерпретации в общем случае нелинейных задач существенно сложнее даже в с-пространстве контурных расходов, хотя, как правило, с много меньше п. Если для линейных электрических цепей переход к контурным величинам сохраняет линейность системы уравнений, то в случае г.ц. такое понижение порядка исходной системы уравнений с и до с осложняется появлением попарных произведений переменных д ,-(/ = 1,..., с) с соответствующими коэффициентами. Наличие таких произведений математически отражает главную особенность г.ц., не подчиняющихся принципу суперпозиции (наложения) и симметричности (относительно знаков при переменных) отдельных решений. Рассмотрение этих вопросов [243, 247] и составляет основное содержание следующего раздела. [c.75]

Остановимся на возможных подходах к решению подобных задач. Известно, что проблема целочисленности решена в основном в линейном программировании. Поэтому нелинейную задачу часто сводят к линейной целочисленной задаче, которую решают, например, известным методом отсекающих плоскостей Гомори или используют прием Мартина для ускорения сходимости этого метода. В случае булевых переменных пртменяют метод Бала-ша. При условии сепарабельности линейной или нелинейной функции цели, т. е. при естественном разделении исследуемого процесса на этапы, применяют метод динамического программирования, метод ветвей и границ и другие методы (57, 58]. [c.147]

Больщинство практических методов расчета движения газированной нефти базируется на результатах исследования установившегося течения. Проблема установившейся фильтрации газированной нефти была рассмотрена С. А. Христиановичем. Им была показана возможность сведения нелинейных задач установившейся фильтрации газожидкостных систем к хорошо изученным задачам движения однородной несжимаемой жидкости в пористой среде. Другими словами, задача приводилась к уравнению Лапласа для некоторой вспомогательной функции Я, которая в дальнейшем получила название функции Христиановича. [c.292]

Методы структурной оптимизации. Они предполагают на первом этапе определение способов реализации химического производства (выбор альтернативных способов ведения процесс на отдельных стадиях) и создание на их основе некоторой интегрально-гипотетической технологической схемы, включающей все возможные варианты распределения материальных и энергетических ресурсов. Оптимизация ведется по специально определенным структурным параметрам распределения потоков, значения которых обычно задаются в диапазоне от О до 1 и характеризуют разделение или разветвление некоторого выходного потока. Конечные значения параметров и определяют технологическую схему. Нулевые значения отдельных из них свидетельствуют об отсутствии соответствующей связи аппаратов. С математической точки зрения задача синтеза представляет собой решение систем нелинейных уравнений, соответствующих описанию отдельных элементов (подсистем), и уравнений, отражающих структурные взаимосвязи между этими элементами (подсистемами). Основными методами решения являются методы нелинейного программирования. В виду высокой размерности системы уравнений поиск оптимального решения (технологической схемы) представляет определенные трудности вследствие многоэкстремальности и нелинейности задачи. [c.438]

Решение задачи идентификации модели нелинейного химико-технологического процесса [10]. Построение адекватной модели технологического процесса предполагает адекватное отражение гидродинамической структуры потоков в аппарате и адек-кватное описание кинетики процесса. В настоящее время решение первой задачи сводится в основном к обработке кривых отклика системы на типовое (импульсное, ступенчатое, гармоническое) или произвольное (детерминированное, случайное) возмущение по концентрации индикатора в потоке с использованием методов теории линейных систем автоматического регулирования. Эти методы, подробно рассмотренные выше, ограничиваются линейным случаем и не пригодны для решения нелинейных задач. Решение задачи идентификации линейных кинетических уравнений не представляет математических трудностей и ограничивается в основном использованием аппарата линейной алгебры. [c.461]

Сложнее обстоит дело с адсорбцией на сферическом зерне. Прежде всего обобщим правило Ларднера — Поля [18], согласно которому при сферической симметрии приближенное решение линейных диффузионных задач ищется в виде некоторого полинома, умноженного на стационарное решение задачи, т. е. деленного на текущую координату (1— ). В случае рассматриваемой нелинейной задачи, как нетрудно видеть, обратно пропорционально текущей координате будет не само решение у ( , т), а функция от решения — Ф(у), и, значит, г/( , т) будет пропор- [c.46]

Условия варьируемости векторов и/ , а также функциональные зависимости, описывающие взаимосвязь способов производства и обусловливающие нелинейность задачи (3.73), вынесены на подзадачи существенно меньшей размерности (не более 15—20 переменных и ограничений), решение которых не связано с вычислительными трудностями. [c.72]

Из опубликованных в этой области работ следует отметить работу Л.М. Нафталла [62], который, опираясь на наши ранние исследования, развил теоретическую основу составления тепловых и материальных балансов. Он исследовал рециркуляционный цикл синтеза винилхлорида только с точки зрения нахождения параметров установившегося состояния, но не рассматривал вопросы задачи с точки зрения оптимизации процесса. Для решения нелинейной задачи он предлагает пользоваться методом Ньютона — Рафсона. [c.90]

Как уже отмечалось, наличие в резервуарах зон краевых эффектов создает в стенке ярко выраженное неравномерное напряженное состояние и, следовательно, концентрацию напряжений в этих зонах. Начальные же отклонения еще больше усугубляют неравномерность напряженного состояния. Но если расчет резервуаров с учетом влияния краевого эффекта может быть выполнен по линейной теории, то расчет оболочек с учетом местных отклонений представляет собой нелинейную задачу. Малые, почти незаметные на глаз изменения формы оболочки иногда могут привести к существенному перераспределению действующих в ней напряжений. В теории оболочек отклонения от правильной формы принято называть по-гибью. [c.140]

При решении уравнений фильтрации используются два метода (по выбору). По умолчанию используется полностью неявный метод решения, обеспечивающий устойчивость вычислений при больших временных шагах. При использовании этого метода обеспечивается заданная точность решения нелинейных уравнений, и погрешность материального баланса сохраняется пренебрежительно малой. Для решения нелинейных уравнений используется метод итераций Ньютона, при этом матрица фильтрационных коэффициентов разложима по всем переменным, что обеспечивает квадратичную (высокую) скорость сходимости. При решении сильно нелинейных задач используются различные методы ускорения сходимости. Система линейных уравнений на каждой ньютоновской итерации решается методом Nested Fa torisation с ускорением за счет применения метода Orthomin. [c.178]

Изложены основы метода конечных элементов (МКЭ), дана классификация программ и основные принципы организации серийных расчетов по МКЭ в системах автоматизированного проектирования. Приведены алгоритмы решения задач течения неньютоновских жидкостей. Описаны различные подходы к реализации нелинейных задач гидромеханики конечно-элементной процедурюй. Рассмотрены акустические колебания жидкости и газа в хранилищах и магистральных трубопроводах. [c.175]

ЦИИ (гл. 9). Обычно этот критерий возникает в форме неполного дифференциала, а это означает, что не существует термодинамического потенциала, который может быть в классическом смысле связан с этим критерием. Однако он может быть использован для обобщения понятия термодинамический потенциал — это так называемый локальный потенциал (гл. 10). Главная особенность метода локального потенциала состоит в том, что каждая неизвестная функция (например, распределение температуры в нелинейной задаче теплопроводности) появляется дважды один раз — как среднее значение и другой раз — как флуктуирующая величина. Это приводит к обобщению классической вариационной техники на несамосопряженные задачи. Локальный потенциал достигает минимума (в функциональном смысле), когда среднее значение совпадает с наиболее вероятным. [c.13]

Для линейных уравнений существует много различных методов (конечно-разностные схемы, вариационные методы и пр.). Они подробно изложены в прекрасных учебниках, к которым мы и отсылаем читателя (напрпмер, [87]). Но в случае нелинейных уравнений положение гораздо хуже. Для большинства задач, связанных с необратимыми процессами, трудность заключается еще в том, что дифференциальные уравнения являются несамосопряженными (см. гл, 12) и их нельзя вывести из какого-нибудь экстремального (минимального или максимального) принципа. Поэтому их нельзя исследовать классическими вариационными методами например, такой мощный метод, как метод Релея — Ритца [87], уже неприменим. Тонти [178] развил вариационное исчисление в применении к некоторым нелинейным задачам. [c.126]

В некоторых частных случаях можно построить истинные потен- циалы пригодные только для этих случаев), которые затем могут быть исследованы обычными вариационными методами. Например, в нелинейной задаче теплопроводности, соответствующей стационарному состоянию, в качестве лагранжиана можно пользоваться величиной (0 /)2 [см. (7.15)], но в анизотропной среде этого сделать уже нельзя поэтому такие лагранжианы здесь рассматриваться не будут. [c.127]

Большинство из названных подходов бьшо реализовано на ЭВМ БЭСМ-6. И в условиях вычислительных экспериментов векторы оценок s и х всегда совпадали с эталонными значениями s и х , что подтверждало принципиальную правильность данных методов. Одновременно бьшо установлено, что значения оценок, получаемых в результате решения нелинейных задач, практически оказывались ненамного точнее по сравнению с теми, которые определялись ранее с помощью линейных моделей. [c.156]