Интегралы

Функция Erf (z) называется интегралом вероятности или функцией ошибок, и для нее суш,ествуют стандартные таблицы. Erf (х) представляет собой вероятность найти ошибку, меньшую, чем а , по абсолютной величине. Имеем Erf (0) = О и Erf (оо)= 1. [c.123]

Если время пребывания в реакторе соответствует времени завершения реакции, то полученное уравнение модели реактора идеального вытеснения полностью соответствует интегралу уравнений кинетики. [c.48]

Член в скобках под интегралом в (1.79) представляет разность между парциальным молярным объемом i-ro компонента раствора и его молярным объемом в чистом виде при тех же р и Т. [c.34]

Подынтегральное выражение в нервом интеграле вычисляется при Т = 298° К, а во втором — при давлении Р. Согласно формулам (П1.2), (111.10) и (111.15), имеем [c.46]

Интегралы многих кинетических уравнений можно найти в обзоре [c.117]

Для необратимых реакций некоторые из интегралов, приведенных в предыдущем разделе, можно выразить через табулированные функции. Так, если [c.228]

Следовательно, записывая интеграл в уравнении (IX.32) в виде суммы двух интегралов, соответствующих двум выделенным частям реактора, имеем [c.267]

Значения двух интегралов в уравнениях (8.11) и (8.12) имеют [c.95]

Интегралы этих уравнений будут иметь вид [c.71]

Общее количество энергии в диапазоне длин волн от О до оо, излучаемой при определенной температуре, например 1200° К, поверхностью 1 JИ в течении 1 часа дано площадью, ограниченной кривой Т = 1200 и осью абсцисс. Эта площадь выражается интегралом / Ык ккал/м час. Коэффициент лучеиспускания черного тела равен в данном случае площади, лежащей под кривой Планка, выраженной в тепловых единицах и деленной на четвертую степень соответствующей абсолютной температуры. [c.130]

Так как под интегралом то же выражение, что при вычислении [c.76]

Интеграл (5.35) называется интегралом вероятности и яз ется табулированной функцией, изменяющейся в пределах от О до 1 [c.141]

Форма (f + h)dx — s + b)de имеет смысл массового потока примеси. Подставим в интеграл от этой формы вдоль траектории тыла оторочки, входящей в контур Г, условие баланса (10.35) на тыле. Получим, что этот интеграл равен нулю. Физический смысл этого фактора состоит в том, что через тыл оторочки не происходит перетока активной примеси. Поэтому интеграл от формулы по отрезку (О, 0) ( о( )> ) равен интегралу по отрезку (О, 0) (О, 1), не зависит от времени и является первым интегралом движения [c.313]

Подставив и = - - 1 в уравнение (11.40), приведем правую часть этого уравнения к табличному интегралу в форме пары биномов. С учетом начальных условий (при т = 0а = / = 2 = 0) после интегрирования окончательно находим [c.35]

Концентрацпя легко определяется графическим путем по заштрихованной на рис. 11-14 площади. Она равна интегралу [c.213]

Разность F (Ь) — F (а) указывает, следовательно, вероятность, с которой данное значение переменной попадает в интервал между а и fe. В случае непрерывного распределения эта разность может быть выражена как приращение функции распределения в данном интервале, равное площади под кривой функции плотности в том же интервале (т. е. ее определенному интегралу). Сравнение функций плотности и распределения показано на рис. 12-4. [c.251]

Эту сумму можно заменить интегралом, если Л (г ) дана как непрерывная функция от V. [c.115]

Заменив х па новое переменное —х в последнем интеграле, получаем первый член суммы с обратным знаком [c.118]

Здесь P Vx), P vx, Vy) и P( ) — соответствующие функции распределения. Очевидно, в таком случае f vx) — это та доля всех молекул, которая имеет компоненту скорости х, по абсолютной величине большую чем . Аналогично f(vx, Vy) — та доля всех молекул, которая одновременно имеет компоненты X я у, большие, чем соответственно Уж и г у . И наконец, /(с) представляет ту долю молекул, скорости которых превышают величину с. При подстановке соответствующих функций распределения все эти интервалы могут быть выражены через гауссовские функции распределения и интегралы вероятности. Находим [c.132]

После приведения этих интегралов к стандартному виду получаем [c.141]

Член д, 1о к/ 1, который для реакции первого порядка равен константе скорости и является функцией только температуры, теперь становится функцией температуры и состава, так как М под интегралом представляет собой общую концентрацию всех молекул в системе . Таким образом, в самой простой системе, где ожидалось выполнение закона скорости первого порядка, найдено, что скорость реакции имеет довольно сложную зависимость как от концентрации, так и от общего состава. Для того чтобы продолжить исследование этой системы, нужно проанализировать величины, стоящие под интегралом в уравнении (XI.1.9). [c.206]

Интегралы (XI.4.14) и (XI.4.15) могут быть вычислены с хорошей точностью методом, который применим к функциям, являющимся экспоненциальными в максимуме, именно методом седловинной точки (Маркус [8]). [c.215]

Формула ( 111.54) может быть использована для вычисленпя входяш его в нее интеграла. Интегрирование по частям можно продолжить и пайти аналитические выражения для интегралов от е г/". Еш,е одна полезная формула [c.229]

Из двух расчетных переменных, которые подлежат оптимальному выбору, одна, I], участвует в уравнении ( 111.65) только как верх ний предел в интеграле, а другая, Твлияет только на температур ную переменную в выражении для скорости реакции г . Поэтому дифференцируя Рх по и г 1 и приравнивая производные к нулю имеем [c.233]

Предположим, что T a выбрано.Тогда = Т , — / 2 = — Да фиксировано, а вместе с ним фиксирован и адиабатический путь в первом интеграле. Чтобы найти оптимальное значение при котором надо остановить реакцию, надо продифференцировать правую часть уравнения (VIII.82) по и приравнять производную нулю. Учитывая уравнение (VIII. 81), получаем при этом [c.240]

Для частиц несферическои формы [10] аналитические решения в стоксовом приближении удалось получить лишь в случае эллипсоида. Сила сопротивления описывается такой же формулой (П. 10), как и для шара, только с заменой d на эффективный диаметр d, выражаемый через три полуоси эллипсоида с помощью двух эллиптических интегралов. Для очень сплющенного эллипсоида вращения (практически диска диаметра d) d = 0,85 d, когда диск расположен перпендикулярно потоку, и d = 0,566 d, если он расположен вдоль потока. [c.28]

Значения интегралов в правых частях уравнений (111.149) обычно определяются графически, ибо равновесная зависимость у = (х) редко имеет настолько простой вид, чтобы можно было вычислить эти выражения аналитически. Каждое из них представляет собой проинтегрированное отношение йзменения концентрации к движущей силе, вызывающей это изменение. Эти безразмерные интегралы принято называть числами единиц переноса. Поскольку в левой части уравнений (111.149) стоит общая высота z контактного объема, пропорциональная числу единиц переноса, то естественно называть коэффициенты пропорциональности [c.212]

Значения интегралов в правых частях уравнений (11.49) обычно определяются графически, ибо ра1шо1 Ссиая зависимость и — редко имеет настолько простой вид, чтобы мо/кно [c.81]

Отметим, что уравнение пьезопроводности (5.14) имеет место только для слабосжимаемой упругой жидкости, для которой (р — Ро) 1. Если же это условие не выполняется, то функцию Лейбензона нельзя определять по формуле (5.12), необходимо сохранить слагаемое Рж(Р Ро) под интегралом. При этом дифференциальное уравнение значительно усложнится и примет нелинейный вид. [c.136]

Случай 2. В случае плоскорадиального потока жидкости к скважине, пущенной в эксплуатацию с постоянным забойным давлением р = onst, закон движения границы возмущенной области выражается интегралом, представляемым в виде медленно сходящегося ряда, поэтому решение здесь не приводится. [c.164]

В случае, если ширина четырехугольника AB D мала (АА -> 0), то можно пренебречь интегралами по участкам DA и ВС. Тогда из (9.36) получим с точностью до малых высшего порядка [c.269]

В случае простых емкостных аппаратов, газгольдеров и т. д., режим в которых характеризуется зависимыми от времени дифференциальными уравнениями, входящий поток равен производной вы- у, ходящего потока по времени или — наоборот выходящий поток равен интегралу входящего потока по времен.. ДжффереациальЕОе урав-некие, соответствующее зависимо- [c.309]

Формулы для различных моментов и связанные с ними интегралы см. в црило-жении Б. [c.122]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология