Непрерывность равностепенная

Мы не требуем, чтобы все возможные формы или непрерывные функции представляли реальные молекулы. Топологическая природа множества S = Ф[5] как подпространства пространства С(с ) отражает некоторые физические свойства множества состояний, которые достижимы для реальных молекул. Важным является понятие равностепенной непрерывности и связанная с ним теорема Асколи. Подмножество S пространства С(.гй ) равностепенно непрерывно, если выбором любых двух достаточно близких точек д , и Xj в гарантируется, что величины каждой функции f е S при Ху и X, будут сколь угодно близкими. В таком случае никакой из элементов подмножества S не может проявлять резких пиков в его графе на Это сводится к некоторой жесткости формы во множестве состояний субстратов. Согласно теореме Асколи, если — замкнутое ограниченное подмножество R (т. е. компактное), при условии, что подмножество S ограничено и равностепенно непрерывно, то каждая бесконечная последовательность элементов в S [c.511]

Последовательность решений фн равномерно ограничена (в силу принципа максимума) и равностепенно непрерывна при /г < /го в каждой подобласти Сьо последнее следует из интегрального представления фь с помощью функции Грина в Сьо- Поэтому в силу теоремы Арцела последовательность фн при /г О сходится к непрерывной функции (всюду кроме отрезка линии вырождения и точки разрыва в области эллиптичности), ограниченной в замкнутой О, которая, в силу интегрального представления, дважды непрерывно дифференцируема в О, следовательно, является регулярным решением дифференциального уравнения, принимающим заданные граничные значения всюду, кроме точек разрыва граничной функции и отрезка линии вырождения. Если граница области содержит этот отрезок (как, например, показано на рис. 3.13), то непрерывность ф в точках непрерывности ф дс на этом отрезке доказывается, как и в [92], с помощью барьера (который существует в точках звуковой линии как для уравнения Чаплыгина, так и для уравнения Трикоми — и вообще для всех линейных эллиптических уравнений трикомиевского типа вырождения (1.32)). [c.92]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология