Непрерывные функции

При решении вариационных задач классическими методами, как уже отмечалось выше, серьезные, а иногда и непреодолимые трудности возникают в тех случаях, когда отыскиваемые управляющие воздействия не принадлежат к классу непрерывных функций или когда на переменные задачи наложены ограничения типа неравенств. Для решения таких задач иногда с успехом может быть использован метод, сформулированный и доказанный в работах Л. С. Понтрягина и его учеников , который получил название принципа максимума. [c.320]

Зависимости, выведенные для основного и конвективного потоков, действительны только в пределах до граничной поверхности фазы (причем функция изменения концентрации также прерывна). Явная форма зависимости, описывающей поток на межфазной поверхности с помощью непрерывной функции, не может быть найдена. Вследствие этой трудности для описания потока между фазами пользуются эмпирическими формулами. Опыт показывает, что поток между фазами пропорционален площади А контакта фаз и разйости концентраций, температур и скоростей внутри фаз. Такой поток между фазами называют переходящим. [c.66]

Режимы работы каждого реактора рассчитывались методом ортогональных коллокаций. Зависимость концентраций реактантов от времени представляется непрерывными функциями, получаемыми за счет интерполяции дискретных значений концентраций сплайн-функциями третьего порядка [66—68]. Причем предполагалось, что концентрации измеряются на выходе из всех реакторов в одно и то же время и через одинаковые временные промежутки. Установлено, что необходимая точность оценок параметров модели кинетики адсорбции достигается на трехфакторной схеме (см. табл. 4.7, вариант 5). [c.218]

Эта модель относится к модели с распределенными параметрами, в которой изменение концентрации является непрерывной функцией во времени и координаты X. [c.28]

Уравнение (2.24) показывает, что со не является непрерывной функцией от Фг 1к° , ее производная имеет разрыв при = [c.38]

Для каждого интервала показатель степени п имеет свое значение, лежащее в пределах 1 п 2. Одновременно с показателем меняется и множитель Сп, так что п и С фактически являются непрерывными функциями критерия Не. Это обстоятельство делает внешне простую и заманчивую зависимость (П. 46) на самом деле весьма сложной для практического использования. Удобнее внешне более сложная, но зато универсальная двучленная формула типа [c.44]

Разность С/ — С является непрерывной функцией переменных по координатам 2, х, у. По теореме Тейлора она может быть представлена равенством [c.100]

Ступень равновесия определяют два покидающие ее потока, находящиеся в равновесии между собой. Следует обратить особое внимание на то, что величины, характеризующие физическое состояние этих потоков (концентрация, температура), в пределах каскада не являются непрерывными функциями, в противоположность величинам, описывающим физическое состояние потоков внутри простого [c.190]

Так как концентрация вдоль направления движения потока в трубчатом реакторе — непрерывная функция, то уравнение (11-14) можно написать для элементарного объема, а затем проинтегрировать для всего реактора (рис. 11-1). При стационарном режиме левая сторона уравнения (11-14) обращается в нуль и тогда [c.201]

Эту сумму можно заменить интегралом, если Л (г ) дана как непрерывная функция от V. [c.115]

Формально можно было бы интегрировать от - оо до - - сс, если бы Р (х) было определено в этом интервале. Это можно сделать, положив Р (х) = О при г < О и ж > г. 1 )толг случае Р (х) уже не будет непрерывной функцией. [c.115]

Это предполагает, что электронная энергия молекулы может быть выражена как непрерывная функция межъядерных расстояний. [c.195]

Для непрерывной функции многих переменных R R [xi , х. ,. , . , Хп) [c.92]

Изменение внутренней энергии системы определяется выражением (I, 26) для кругового процесса справедливо выражение (I, 3). При бесконечно малом изменении некоторых свойств (параметров) системы внутренняя энергия системы изменяется также бесконечно мало. Это—свойство непрерывной функции. [c.32]

При превращении одной фазы в другую удельные (интенсивные) свойства вещества (удельный или мольный объем, внутренняя энергия и энтропия одного грамма или одного моля) изменяются скачкообразно. Однако отсюда не следует, что внутренняя энергия всей двухфазной системы не является в этом случае непрерывной функцией ее состояния. В самом деле, система, состоявшая в начале процесса, например, из некоторого количества льда при О °С и 1 атм, при поотоянном давлении и подведении теплоты превращается в двухфазную систему лед—жидкая вода, в которой по мере поглощения теплоты масса льда постепенно и непрерывно убывает, а масса воды растет. Поэтому также постепенно и непрерывно изменяются экстенсивные свойства системы в целом (внутренняя энергия, энтальпия, энтропия и др.). [c.139]

Чтобы компактно записать кусочно-непрерывную функцию в виде, пригодном для интегрирования, разложим ее в ряд Фурье [c.202]

При выборе однопараметрической диффузионной модели принимаются следующие допущения концентрация вещества является непрерывной функцией пространственной и временной координат концентрация во всех точках сечения, ортогонального направлению движения, одинакова скорость потока и коэффициент продольного перемешивания не изменяются по длине и поперечному сечению потока. [c.220]

Укажем теперь, что если непрерывная функция ф (Т) проходит через две точки ф (Гх) и ф (T a), то в интервале ф (Т ) [c.162]

Наличие в статистике критерия квадратичной формы определяет существенный недостаток этого критерия необходимо быть осторожным при выводе о верности проверяемой гипотезы. Известны случаи, когда проверка по критерию приводит к отбрасыванию заведомо верной гипотезы [196]. Критерий Колмогорова неприменим, когда параметры априорного аппроксимирующего закона распределения оцениваются ио той же выборке, по которой рассчитывается статистика критерия [197, 198]. Кроме того, этот критерий применяется только для непрерывных функций распределения. [c.157]

Введем понятие вариации функции х—Ьх как изменения вида функции от х (т) до х (т) при одном и том же значении аргумента х Ьх (т) = X (х)—х (т)- Поскольку на границах и вид функции единственен (задан), то бх (т ) = бх (Т1) = 0-Если для функции X (т) обеспечен максимум У, то для функции X (т) = X (т) + бх (т) справедливо У [х (т)] У [х (т)]- Удобно задать бх (т) = ад (т), где а — число, д (т) — непрерывная функция. причем д [х ) = (т ) = О-Понятно, что [c.212]

Для определения трех неизвестных постоянных j, а2, з служат два условия непрерывности функций Т и Т при и = О и требование, чтобы решение, определяемое формулами (VI.123), удовлетворяло неоднородному уравнению (VI.117) при п = 0. Окончательная формула, описывающая стационарное распределение температур вдоль зернистого слоя, имеет вид [c.246]

Это свойство чрезвычайно важно для всего нашего построения компьютер никогда не отбрасывает информацию, а лишь поглош,ает ее. Легко видеть, что семейство непрерывных функций, расположенных выше I, само образует аппроксимационную решетку — решетку всех эмплиативных и непрерывных функций, которая замкнута относительно таких хороших операций, как суперпозиция (/есть нижняя точка этой решетки). [c.251]

Для непрерывной функции у(х) соответствующая ей интервальная функция будет иметь вид [c.178]

Сущность метода многоуровневой оптимизации поясним на примере оптимизации ХТС, состоящей из двух элементов, которые охвачены рециклом (рис. 1-8, а). Предполагают, что выходы элементов г/1, г/з, 2 и 22 являются непрерывными функциями входов и М . [c.314]

Разделим интервал (а, Ь) пополам и вычислим значение функции в средней точке с = (а Ь)/2. Если / (с) =/= О, т. е. точка с не является корнем уравнения, то в силу непрерывности функции для одной из половин интервала (а, Ь) будет выполняться условие (8—10). Обозначим этот интервал через (%, 61) (рис. 27) и найдем [c.189]

Для того чтобы функция / (х) была интегрируема на интервале (а, V), достаточно, чтобы она была ограниченна и непрерывна на данном интервале. Условие непрерывности функции не является абсолютным. Если функция имеет конечное число точек разрыва, то она также интегрируема, поскольку эти точки могут быть опущены при составлении интегральной суммы. Интеграл функции, имеющей конечное число точек разрыва, может быть получен как сумма интегралов на отдельных отрезках между соответствующими точками разрыва. [c.208]

Из этой интерпретации видно, что весовая функция К ( , т) при фиксированном является непрерывной функций времени обладающей п—2) непрерывными производными. Ее (и—1)-я производная непрерывна при всех за исключением 1=х, где она испытывает конечный скачок величиной (т). [c.290]

Для начала напомню замечание Д. Скотта, согласно которому семейство всех непрерывных функций из аппроксимационной решетки в нее саму (или в другую решетку) образует новую аппроксимационную решетку. При этом важно отметить, что наши функции Л и Л занимают в такой решетке заметное место. Однако функции Л+ (мы не говорим здесь об Л -функциях, так как Л = ( Л ) составляют только ограниченное подмножество всех функций, и было бы желательно охарактеризовать соответствующее подмножество, не обращаясь при этом к анализу сложных лингвистических вопросов. Общим свойством этих функций является то, что они эмплистивны (ampliative) [c.250]

Основная задача вариационного исчисления заключается в от1,1-скапип таких непрерывных функций х (/), которые придают заданному функционалу максимальное или минимальное значение. При этом, как и в обычном анализе, на неизвестные функции, подлежащие определению, могут быть наложены различные ограничивающие условия. [c.193]

Теперь у нас есть достаточно пищи для размышлений и множество оставшихся без ответа вопросов. Заметим, что тезис Скотта не нарушается (Лт В)+—действительно непрерывная функция из пространства сетапов в состояния и после соответствующего расширения — из состояний в состояния. Все основано на том факте, что множества Tset [c.259]

Необходимые условия существования экстремума у непрерывной функции Я (х) при отсутствии ограничений на диапаюн изменения перел1еннон. V могут быть получены из анализа первот производной сЩ/ёх. При этом функция Я [х) может иметь экстремальные значения при таких значениях независимой переменной х -ли, что то же [c.87]

Другое осложнение, с которым можно встретиться при исиоль-зованип агшарата вариационного исчислении, состоит в том, что 1)ешение довольно значительного класса оптимальных задач вооби1,е нельзя представить непрерывными функциями илп функциями с непрерывными производными первого порядка. Простейшим примером такой задачи, в которой решение имеет разрывные производные первого порядка, является задача минимизации функционала [c.242]

Эти области определены однозначно вследствие однозначности и непрерывности функции адиабатического потенциала. Случай двух конформеров (Л и В) иллюстрирует рис. 29. Такой подход позволяет распространить концепцию конформационной изомерии на молекулы, находящиеся на ненулевых вращательных и колебательных уровнях. Конформеру отвечают усредненные (с учетом заселенностей энергетических уровней) геометрические и энергетические характеристики, наблюдаемые в эксперименте. Разумеется, если существенно засе)1ены уровни, лежащие выше перевальной точки, пара конформёров превращается в один (АВ на рис. 29). Это происходит при достаточно высоких температурах. Э. Илиел (1977 г.) указывал, что трудно определить изомеры безотносительно 8 температуре рассматривать два минимума как отве- [c.139]

При планировании эксперимента для решения задач на диаграммах состав — свойство предполагается, что изучаемое свойство является непрерывной функцией аргументов и может быть с доста-Т01Н0Й точностью представлено полиномом. Использование методов планирования эксперимента позволяет значительно сократить объем эксперимента при изучении многокомпонентных систем, отпадает необходимость в пространственном представлении сложных по1 ерхностей, так как свойства можно определять из уравнений. При этом сохраняется возможность графической интерпретации результатов. [c.251]

Между двумя корнями многочлена расположен по меньшей мере один корень его производной. Это свойство следует непосредственно из теоремы Ролля для непрерывных функций [25]. [c.185]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология