Звуковая линия

В случае плоского сопла контуром центрального тела является линия тока течения Прандтля — Майера (около выпуклого угла) при плоской звуковой линии (рис. 8.14, б). [c.447]

На рис. 3.11 приведены кривые а(г) при различных значениях А2 в случае х = 1,4. Зависимость 1 (а, Аг) при к = 1,4 дана на рис. 3.12. Экстремали в плоскости годографа скоростей при том же значении к изображены на рис. 3.13. Внутренняя окружность на рис. 3.13 представляет звуковую линию У) = 1, внешняя — линию максимальной скорости [c.87]

Замечания. Метод расчета оптимальных сопел может быть использован и для того случая, когда звуковая линия Оа не прямолинейна (рис. 3.36). Однако рассмотренная здесь постановка вариационной задачи приемлема лишь в том случае, когда по крайней мере часть контура а<1 задается. Здесь d является начальной точкой характеристики второго семейства Ой, ограничивающей область влияния трансзвукового течения. [c.137]

Закон монотонности вектора скорости на звуковой линии [c.30]

Для потенциальных дозвуковых течений имеет место аналогичное правило, отражающее, в отличие от предыдущего, факт противоположных ориентации областей. Это правило было сформулировано А. А. Никольским и Г. И. Тагановым в виде закона монотонности вектора скорости на звуковой линии [70] если перемещаться в физической плоскости по звуковой линии так, чтобы область дозвуковых скоростей оставалась слева, то вектор скорости поворачивается по часовой стрелке (рис. 1.12). [c.33]

Поэтому J > О (J < 0), / < О (/ > 0) при М < О (М > 0). Таким образом, прямолинейную линию тока в точке пересечения со звуковой линией пересекает нечетное число линий ветвления отображения в плоскость годографа по крайней мере одна). [c.39]

Отображение окрестности звуковой линии [c.41]

Звуковой линией называют совместную границу областей до и сверхзвуковой скорости. [c.41]

Если исключить из рассмотрения частный случай, когда ускорение потока всюду на звуковой линии обращается в бесконечность, для якобиана I при М = 1 получим выражение [c.41]

Отсюда видно, что на звуковой линии знак I может изменяться только либо в точках изменения знака производной dX/ds2 либо в точках изменения знака кривизны линии тока dp/dsi. [c.41]

В связи с тем, что знак I определяется совпадением или несовпадением ориентаций элементарных соответствующих контуров в физической плоскости и в плоскости годографа, имеет место следующее свойство при перемещении вдоль отрезка звуковой линии, не содержащего точек К и L, угол наклона вектора скорости к оси симметрии изменяется монотонно. В каждой точке К или L происходит изменение знака производной по направлению звуковой линии. Если точки К и L совпадают при обращении в этой точке вихря в нуль), то знак производной не изменяется. [c.41]

Если точки К и Ь существуют и К не совпадает с Ь, то звуковую линию в каждой из этих точек пересекает нечетное число линий ветвления отображения в плоскость годографа скорости. [c.41]

Якобиан отображения в плоскость bip P на звуковой линии принимает вид [c.42]

Прямая звуковая линия в плоском потенциальном течении [c.42]

Рассмотрим течение, не совпадающее с равномерным звуковым потоком, в котором на звуковой линии аргумент скорости сохраняет постоянное значение. Выражая в уравнениях (4), (5) производные по направлениям П1, П2 через производные по направлениям единичных векторов нормали и касательной к звуковой линии, получим [70 [c.42]

Поведение характеристик вблизи отрезка прямой звуковой линии 43 [c.43]

Имеет место следующее свойство характеристика, проведенная из любой внутренней точки отрезка прямой звуковой линии, тождественно совпадает с этим отрезком. [c.43]

Предположим обратное. Пусть из некоторой внутренней точки С отрезка АВ может быть проведена характеристика СВ имеющая с АВ лишь одну общую точку С. Пусть СВ — характеристика второго семейства. Рассмотрим теперь отрезок АС и проведем из некоторой его внутренней точки Е характеристику ЕЕ. Если ЕЕ — характеристика первого семейства, то проведем характеристику из внутренней точки отрезка АЕ. Так мы построим две характеристики одного семейства пусть это будут характеристики второго семейства СВ ж ЕЕ. Область между ЕЕ ж СВ покрыта характеристиками второго семейства, не имеющими общих точек друг с другом. Они получены продолжением характеристик второго семейства из сверхзвуковой области до границы области определения дифференциального уравнения характеристик — отрезка СЕ звуковой линии (рис. 1.17). [c.43]

Следствие. Не существует течения Прандтля-Майера, примыкающего к ограниченному отрезку звуковой линии. [c.44]

Этот факт имеет важное значение в теории сверхкритического обтекания (см. гл. 6) местная сверхзвуковая зона, ограниченная контуром профиля и звуковой линией не содержит в своей подобласти течения Прандтля-Майера. [c.44]

Следует иметь в виду, что для нелинейного вырождающегося эллиптического уравнения этот результат, вообще говоря, не справедлив. Так, система (31) имеет решение с прямой звуковой линией (г = О при г < О при (р < при этом ди д(р = О при г = О (гл.2, 5). Парадокс раскрывается тем, что приведение системы (31) к каноническому виду (32) неизбежно связано с переходом в плоскость годографа, в которой указанное решение определено так, что прямая звуковая линия изображается точкой излома границы дозвуковой области, т. е. условие теоремы Жиро о гладкости границы не выполнено. [c.50]

Решение уравнений (П 1.10)-(П 1.12) в окрестности звуковой линии отыскивается в виде степенных ряцов [c.226]

Первую точку будем называть точкой К вторую — точкой L. В точке К звуковая линия ортогональна вектору скорости и имеет выпуклость по отношению к линиям = onst — ортогональным траекториям линий тока. В потенциальном течении точки К и L совпадают ( центр сопла Лаваля ). [c.41]

На звуковой линии dpjds = О, поэтому точка L является кратной особой точкой линии 3 = onst. [c.41]

Из (26) следует, что если Р = onst вдоль некоторого отрезка звуковой линии, то либо О = тг/2, либо d jdv = 0. Предположим, что dXjdv = О, но Q ф тг/2. Тогда, проведя из двух точек А и В звуковой линии характеристики разных семейств так, чтобы они пересеклись (а они [c.42]

Будем далее употреблять термин прямая звуковая линия для обозначения этого и только этого случая. (Из приведенного доказательства не следует неосуществимость течения с прямолинейной звуковой линией, не ортогональной вектору скорости, вдоль которой Р ф onst.) [c.42]

Для уравнения (32) задача Дирихле и задача N однозначно разрешимы [92]. Для уравнения (33) разрешимость задачи Дирихле, как было установлено М. В. Келдышем [44, 92] определяется величинами т и 6(0). Если задача Дирихле не имеет решения, то оказывается однозначно разрешимой задача, в которой условие на отрезке звуковой линии заменено требованием ограниченности решения. Эта фундаментальная теорема может быть проиллюстрирована примером из теории уравнения Лапласа [20]. Трехмерное уравнение Лапласа при наличии симметрии относительно оси у = О [c.50]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология