Грина функция

В обобщенной динамической теории, как показано в гл. И, для определения волнового поля в любой точке кристалла необходимо вычислить интеграл по некоторому контуру С от функции Грина (функции влияния) О [уравнение (11.43)]. При этом необходимым условием решения является задание величин О , О и их нормальных производных на контуре. [c.200]

Грина функция (функция влияния) [c.275]

Однородная задача, соответствующая задаче (7.14)—(7.15), останется прежней, поэтому функция Грина в данном случае определяется аналогично (7.13). Решением задачи (7.14)—(7.15) является [c.349]

Через ) обозначим функцию Грина для дифференциального уравнения с оператором и граничными условиями первого рода в точках 1, Хи Если функции 1 , Юг известны, то СКх, ) находится по формулам [c.146]

Через 0 (х, ) обозначим функцию Грина для указанной краевой задачи. Ее можно построить по формулам (6), если заменить Vi, Ш , на у, у], Рг, Х +1 соответственно. Повторив выкладки, аналогичные (4) —(7), получим [c.147]

Тейлора посвящены работы [417], а решению сцепленных систем уравнений (5.64), (5.66) — работы [242, 261, 398, 421]. Очень эффективный численный метод, использующий аппарат функций Грина, предложен для определения коэффициентов чувствительности в работах [246, 290]. [c.158]

Умножая первое из уравнений системы (4.70) на первую компоненту пробной функции V е F, второе — на вторую, третье — на третью, складывая результаты и интегрируя сумму по области Q, используя при этом формулу Грина (4.76) и краевое условие (4.71), придем к вариационному уравнению [c.168]

Существуют два подхода к решению задач о параметрическом излучении звука метод функции Грина и метод, основанный на квазиоптическом приближении [86]. Квазиоптическое приближение позволяет проследить за динамикой формирования диаграммы направленности. Стремление повысить коэффициент преобразования в низкую частоту приводит к нелинейному насыщению . В данном разделе проведено теоретическое рассмотрение параметрического усиления колебаний, созданных системой гидроакустических излучателей. [c.22]

Современная теория жидкого состояния. Современная теория жидкого состояния базируется на статистической термодинамике. Она одновременно является и теорией реальных газов. В ней в модифицированном виде используются как идеи Ван-дер-Ваальса, так и идеи Я- И. Френкеля и П. Дебая. Большой вклад в создание расчетного аппарата важнейших свойств жидкости внесен Н. Н. Боголюбовым, М. Борном, X. Грином, Дж. Кирквудом, И. 3. Фишером, А. Ф. Скрышевским и др. Статистическая теория использует представления о наличии ближнего порядка как в жидком, так и в газообразном состояниях, т. е. она на новой основе возродила идею Ван-дер-Ваальса. Теория устанавливает связь между важнейшими термодинамическими характеристиками и микроструктурой жидкости путем применения радиальной функции распределения, а также выводит универсальное уравнение состояния, которое выражает связь основных параметров (давления, объема, температуры) с радиальной функцией и межмолекулярным потенциалом. [c.230]

Упражнение 29. Проверьте коммутационные соотношения (10.86) —(10.89) двумя разными методами (1) используя интегральные представления (10.82) — (10.85) (2) подставляя полные 4-мерные тензоры F v и n vat в (7.40) и используя функции Грина операторов из упражнения 15. [c.86]

Книга представляет собой сборник задач по термодинамике и статистической физике с подробными решениями. Задачи охватывают широкий круг вопросов от задач на законы термодинамики, фазовые переходы, флуктуации различных величин, до задач на вариационные принципы термодинамики необратимых процессов. Разбираются также задачи по кинетической теории переноса в газах и металлах, по физике плазмы и применению метода функций Грина в статистической физике. [c.383]

Задача в этом случае может быть решена классическим методом построения функций Грина для трехмерного уравнения Лапласа, но вследствие малости поперечных размеров капиллярной трубки по сравнению с длиной и высокой проводимости металла можно считать окружность поперечного сечения трубки эквипотенциальной с достаточной точностью в пределах разрешающей способности приборов. Поэтому целесообразно сразу принять допущение о цилиндрической симметрии объекта и решать задачу более просто с построением соответствующего интегро-диффе-ренциального уравнения. [c.195]

Задача в этом случае может быть решена классическим методом построения функций Грина для трехмерного уравнения Лапласа, но вследствие малости поперечных размеров капиллярной трубки по сравнению с длиной и высокой проводимости металла можно считать окружность поперечного сечения трубки эквипотенциальной с достаточной точностью в пределах разрешающей способности приборов. Поэтому целесообразно сразу принять допущение [c.191]

В зависимости от типа граничных условий выделяют функции Грина [c.35]

Использование функции Грина позволяет представить потенциал и его нормальную производную следующими выражениями [c.264]

Практическое построение интегральных уравнений производится путем подстановки интегральных соотношений (П5.2) - (П5.4) в граничные условия решаемой задачи. Использование функций Грина приводит к интегральным уравнениям, которые содержат интегралы лишь по части граничной поверхности и позволяет исключить интегрирование по тем участкам границы, на которых заданы граничные условия того же рода, что и функция Г рина, входящая в интегральное уравнение. [c.265]

Уравнения (3.127) и (3.128) представляют собой функции Грина для изменения концентрации. Для ступенчатой функции возмущения получим в 5 вдоль характеристики [c.164]

Опубликовано значительное число работ, в которых определялись основные термодинамические функции отдельных кислородных органических соединений, а также соединений, содержащих галогены или азот. Многие из них приведены в указанных выще книгах А. А. Введенского и Н. В. Лаврова, В. В. Коробова и В. И. Филипповой , в таблицах Ландольта — Бернштейнаи в справочнике под редакцией В. П. Глушко . Из результатов, не вошедших в эти издания, можно назвать данные, полученные Грином по определению свойств нормальных первичных алкоголей до С12 включительно для температур от 298 до 1000 К и критическую сводку данных о .H° и А(7 различных кислородных органических соединений при 298,15 К. [c.81]

В областях I и II, где уравнения, определяющие поле скоростей, лпнейны, задача допускает аналитическое решение. Область II представляет собой неограниченную с обоих концов полосу шириной Нг. Для ПОЛОСЫ известна функция Грина уравнения Лапласа, и решение можно записать через нее [81 [c.71]

Область I (внутренний коллектор) представляет собой по-лубесконечную трубу радиуса а зона II является областью, внешней по отношенпю к бесконечной трубе радиуса / аых (см. рис. 4). Для этих областей решение уравнений (II.6) п (И.7) можно получить, используя метод функций Грина, которые для бесконечной трубы радпуса II имеют впд [c.77]

Биолог. Для такого выбора есть несколько причин. Прежде всего регулирование содержания сахара в крови является тем процессом, от которого прямо зависит снабжение глюкозой клеток организма. В том числе, что особенно важно, и клеток головного мозга, которые могут получать необходимую для выполнения своих жизненно важных функций энергию только за счет окисления глюкозы [Грин и др., 1993]. Поэтому уровень сахара в крови регулируется организмом очень строго и он сравнительно мало различается у всех млекопитающих [Шмидт-Ниельсен, 1987]. Значительные отклонения содержания сахара от гомеостатического уровня опасны для организма и могут привести к самым тяжелым последствиям. [c.53]

В работах Фалькенгагена и Кельбга рассмотрены уравнения Боголюбова — Борна — Грина для унарных функций распределения. В этих уравнениях кулоновское взаимодействие учтено с помощью внешнего самосогласованного потенциала Ф. Короткодействующие силы учтены явно при рассмотрении приближения тв фдых шаров. Для двухком-нононтпой системы было получено уравнение [c.85]

Впервые возможность расчета функции g (г) с использованием потенциала парного взаимодействия и(г) была показана Кирквудом. Связь между функциями g (г) и и (г) получена в форме интегральных уравнений уравнений Боголюбова — Борна— Грина — Кирквуда — Ивона, Перкуса — Иевика, гиперци-онного и др. Эти уравнения не вполне точны, так как получены хотя и из строгих формул статистической термодинамики, но в результате некоторых упрощений (скорее математического, чем физического характера). Однако лучшие из этих уравнений, к которым принадлежит, в частности, уравнение Перкуса — Йевика, позволяют получить достаточно точные результаты. [c.203]

Новые возможности статистической теории жидкостей были вскрыты в работах Н. Н. Боголюбова, Дж. Кирквуда, М. Борна, Г. Грина, Дж. Перкуса и др. Показано, что любую термодинамическую величину можно найти теоретически, не прибегая к вычислению статистического интеграла. Вместо него рассматривают радиальные функции распределения, выражающие вероятность конфигурации одной, двух, трех (и более) молекул жидкости или газа в объеме V. Важной особенностью этих функций является то, что с их помош.ью можно вычислить не только термодинамические величины, но и получить сведения о структуре [c.15]

Уравнения (XIII.65) называют уравнениями Боголюбова. Уравнения для молекулярных функций распределения в несколько иной форме были получены в работах Кирквуда, Ивона, Борна, Грина. [c.380]

Основными общими методами, используемь1Ми при расчете коррозионного потенциала и тока, являются методы собственных функций (метод разделения переменных и метод интегральныу преобразований), метод изображений и метод Грина. Эти методы допускают использование стандартных схем расчета с применением справочных материалов, приведенных в разд. 1.2.2-1.2.5. [c.31]

Метод Г рина позволяет свести расчет потенциала в какой-либо точке М1 коррозионной среды (в том числе, и на поверхности металла) при линейных граничных условиях, указанных в табл. 1.9, [в обобщенном безразмерном виде — условия (1.25) ] к определению функций Грина, ebtpa-жающих потенциал единичного точечного (/ =1) или (в плоском случае) линейного (/ / = 1) источника, помещенного в точку Л ],при однороднь х (с нулевой правой частью) граничных условиях того же вида. [c.35]

Очевидно, что при первоначальном знакомстве с квантовой механикой и квантовой химией все многообразие проблем затрагивать не имеет смысла. Такое знакомство должно лишь дать представление о самой науке и о тех основных методах, которыми она пользуется при получении результатов. К тому же квантовая химия подчас опирается на такой математический аппарат, который в университетских курсах по математике для студентов химического профиля отсутствует, что также не позволяет ввести ряд ее важных разделов в начальный курс. По этим соображениям в настоящем учебнике опущены разделы по динамике молекул при их возбуждении и химических превращениях, по использованию методов вторичного квантования и функции Грина, по квантовохимическим проблемам теории твердого тела и т.п. В лучшем случае они лишь бегло упоминаются. Кроме того, почти не представлена теория атома, поскольку имеется учебник И. В. Аба-ренкова, В. Ф. Братцева и А. В. Тулуба Начала квантовой химии , в котором этот раздел изложен подробно и хорошо. И наконец, не представлены и очень многие качественные подходы, особенно распространенные в органической химии, которые возникли на базе квантовохимических представлений путем настолько значительных их упрощений, что превратились, по-существу, в некоторое подобие мнемонических правил, весьма полезных для практики, но уже заметно выходящих за рамки квантовой химии. [c.6]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология