Икосаэдрическая плотнейшая шаровая упаковка

Хотя наиболее симметричное расположение 12 соседей в икосаэдрической координации не приводит к плотнейшей упаковке, она достигается для других координаций. Кубооктаэдр и его скрученный аналог, взятые по отдельности или же в комбинации, приводят к бесконечной шаровой упаковке с той же высокой плотностью (0,7405). Оба координационных полиэдра представлены на рис. 9-33. Скрученный аналог получается отражением полЬвины кубооктаэдра в плоскости сечения, параллельной треугольному основанию. [c.446]

Поскольку наиболее симметричное расположение 12 соседей (с икосаэдрической координацией центрального атома) не приводит к наиболее плотной из возможных трехмерных упаковок, возникает вопрос, какой из бесконечного числа вариантов расположения 12 соседей ведет к более плотным упаковкам и какова максимальная плотность бесконечной шаровой упаковки. В 1883 г. Барлоу показал, что существуют две координационные группы, которые по отдельности или в комбинации друг с другом приводят к бесконечным шаровым упаковкам с одинаковой плотностью 0,7405. Одна из этих двух координационных групп — кубооктаэдр, а другая — родственный ему многогранник (скрученный, или гексагональный , кубооктаэдр), получающийся из половины кубооктаэдра путем отражения в плоскости сечения, параллельной треугольному основанию (рис. 4.5). Такое расположение ближайших соседей в шаровых упаковках возникает Гфи наиболее компактном способе наложения плотных плоских слоев, упомянутых в начале этого раздела. Интересно заметить, что еще не доказана невозможность существования некоторой Неизвестной бесконечной упаковки шаров с плотностью выше Чем 0,7405. С другой стороны, Миньковскому удалось доказать, Что упаковка, основанная на кубооктаэдре (кубическая плотней-Щая упаковка), является плотнейшей решеточной упаковкой одинаковых шаров. (Решеточная упаковка обладает следующими свойствами. Если на любой прямой линии находятся два шара на расстоянии а, то шары находятся также во всех точках [c.181]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология