Гранецентрированная кубическая упаковка атомов, плотнейшая ГЦК

Гексагональная решетка плотной упаковки (рис. 69, в) более сложная, но по степени упаковки совпадает с гранецентрированной кубической. Ее данные а) координационное число /С = 12 б) кратчайшее расстояние между центрами атомов а равно стороне правильного шестиугольника основания призмы. Все атомы, если их представить шарами с радиусом а/2, будут в этой решетке касаться друг друга. Поэтому высота призмы Л в идеальном случае (Mg, Ве) должна быть равна 1,63 а или двум высотам тетраэдров, построенных из этих шаров в) число атомов, необходимых для построения, равно 6. На каждой вершине призмы расположен атом, одновременно принадлежащий шести сходящимся в одпой точке решеткам. Вершин 12, они содержат 12 X /в = 2 атома. В центре верхнего и нижнего оснований лежат атомы, половина которых относится к данной решетке 2х /2=1- Внутри призмы находятся еще три атома, к всего получается я = 12х /б + 2х х /г+3 = 6 г) плотность упаковки 74%. [c.109]

Гексагональная плотная упаковка характерна для многих металлов Ве, М , 2п, СА, Се, Т1, из, Ru и др. Одинаковые шарообразные частицы можно упаковать так, что между ними останется наименьшее свободное пространство. Геометрия такой упаковки показана на рис. 46, а. Светлые кружки изображают атомы одной плоскости А. Темными кружками помечены атомы прилегающей к ней второй плоскости В. Каждый атом второй плоскости соприкасается с тремя атомами первой, п наоборот. Если третью плоскость наложить так же, как лежит первая, то получится плотно упакованная гексагональная решетка с последовательностью плоскостей АВАВ... (рис, 46, в). Еслн третью плоскость наложить на вторую так, чтобы атомы ее оказались над углублениями С первой плоскости, то пол чится гранецентрированная плотная кубическая упаковка с последовательностью плоскостей АВС АВС... (см. рис. 44, а). Обе эти упаковки [c.153]

Таким образом, отношение с/а для гранецентрированной кубической упаковки в точности равно идеальному (v 8/3), и можно считать, что плотные кубические структуры действительно сложены из ионов с внешними сферическими оболочками. Сферической симметрией обладают ионы с внешними s-оболочками. Так, по данным Н. В. Агеева и Л. Н. Гусевой [159], структура металлического алюминия характеризуется электронной концентрацией 2 эл/атом, что означает сохранение его ионом одного s-электрона в металлическом свинце, судя по потенциалам ионизации, становятся свободными только внешние р-электроны. Наличие внешних s-оболочек в обоих случаях приводит к сферической симметрии ионов и к плотной кубической упаковке. [c.200]

Строя модели и широко используя общие соображения о возможных геометрических построениях атомов в жидкости, Бернал приходит к выводу, что в нерегулярной плотной упаковке наиболее часто встречается такое соседство атомов, при котором атом-шар касается пяти соседних. В правильной решетке (гранецентрированной кубической) плоскости, проведенные между соседними атомами при пересечении, образуют додекаэдр с четырехугольными гранями. При нерегулярной плотной упаковке у таких многогранников преобладают пятиугольные грани. Основной тезис Бернала состоит в положении, что нерегулярная плотная упаковка и пентагональное размещение непременно связаны между собой . Поэтому [c.336]

В хлористом литии атомы хлора расположены в виде кубической плотнейшей (гранецентрированной) упаковки, причем каждый атом хлора находится в контакте с двенадцатью другими атомами хлора. Очень маленькие атомы лития входят в октаэдрические пустоты в этой решетке, и возникает расположение, в котором каждый атом лития окружен шестью атомами хлора и (поскольку вокруг каждого атома хлора имеется шесть октаэдрических дырок) каждый атом хлора окружен аналогично шестью атомами лития. Атомы лития также расположены в виде гранецентрированной кубической решетки, но они, конечно, не соприкасаются друг с другом точно так же они не соприкасаются одновременно со всеми шестью из окружающих их атомов хлора. Расположение атомов лития не является в действительности плотнейшей упаковкой, так как они не соприкасаются друг с другом, но их центры расположены таким образом, как если бы атомы касались друг друга. В структуре хлористого лития координационное число равно 6 1, а атомы лития и хлора образуют [c.227]

Тогда как плотнейшая гексагональная упаковка отвечает элементарной ячейке (рис. 1.52, d), не нуждающейся в пояснениях, плотнейшая кубическая упаковка не сразу ассоциируется с кубической гранецентрированной элементарной ячейкой (рис. 1.70, d). Эта упаковка видна на рис. 1.64, а, где представлены две смежные элементарные ячейки. Центральный атом шестиугольника лежит на середине смежной грани двух ячеек и имеет 12 соседей. Чтобы показать для этой структуры расположение атомов в вершинах правильного шестиугольника, он выделен пунктиром, как и два треугольника, отвечающие рис. 1.63, е (см. рис. 1.52, е). См. также рис. 1.64, Ь. [c.94]

В таких плотных упаковках каждый атом окружают двенадцать ближайших к нему атомов, находящихся от него на одинаковых расстояниях шесть из них лежат в той же плоскости, что и этот атом, и по три атома-в двух соседних плоскостях. Хотя большинство металлов кристаллизуются в гексагональной или в кубической плотных упаковках, некоторые металлы кристаллизуются в объемноцентрированной системе. Она не является плотно упакованной, каждый атом в ней окружен только восемью ближайшими соседями. Медь, серебро и свинец кристаллизуются в плотной кубической упаковке (гранецентрированная система), а цинк и магний — в гексагональной. Щелочные металлы и вольфрам кристаллизуются в объемноцентрированной кубической системе. [c.674]

Координационное число этих структур 12, координационный полиэдр — кубооктаэдр и его гексагональный аналог (рис. 4.14). Типичные сетки сложены из правильных треугольников, сходящихся по шести к одной вершине. Их символ 3 , их индексы 00.1 в упаковках Л. , и Лт и 111 в структурном типе А]. Следует особо отметить, что сетки 3 во всех плотных структурах, кроме кубической, складываются в параллельные. пачки, а соответствующие сетки в кубической гранецентрированной плотной упаковке —в четыре пачки, перпендикулярные каждой из четырех осей 3 упаковки. Это обеспечивает структурному типу А1 меньшую анизотропию, чем в любой другой плотной упаковке. Размерный фактор плотных структурных типов А1, АЗ, Аь, Ат равен единице поры упаковки пустые. [c.110]

Отметим, что кубическая плотнейшая упаковка шаров также может быть искаженной. Так, индий кристаллизуется в тетрагонально искаженной гранецентрированной решетке с константами а = 4,588 А и с = 4,958 А, где каждый атом имеет четырех соседей на расстоянии 3, 24 А и восемь соседей на расстоянии 3,33 А (/-з//- = 1,03). [c.96]

Известен лишь один металл (Ра), кристаллизующийся при атмосферном давлении в структуре с КЧ 10 такое же КЧ найдено в структуре Мо812 (т. 3, гл. 23). В кристаллическом протактинии отношение с. а равно 0,825, т. е. очень близко и идеальному значению 0,816 соответственно этому каждый атом имеет десять почти эквидистантных соседей. При дальнейшем сжатии объемноцентрированного куба (ОЦК) два аксиальных соседа приближаются к центральному еще больше (координация 2+8) это имеет место в модификации ртути, образующейся при высоком давлении здесь отношение с а равно 0,707. Упаковка с КЧЮ, показанная на рис. 4.1,г, имеет плотность 0,6981, т. е. несколько более высокую, чем ОЦК-упаковка. Но наиболее важной из всех является упаковка с КЧ 12 с плотностью 0,7405. Вследствие того что высота ячейки (аУ2) в такой упаковке равна диагонали квадратного основания, более удобен другой выбор элементарной ячейки (рис. 4.1,<3), представляющей собой куб с шарами в вершинах и в центре всех граней отсюда ее название — гранецентрированная кубическая (ГЦК) структура. Такое размещение — одна из форм плотнейшей упаковки шаров одинакового размера. [c.176]

Структура решетки металла. Галлий обладает ромбической структурой, неизвестной для прочих веществ. В этой решетке атомы связаны попарно (Ga<—> Ga=2,437 A). Индий изотипен у маргапцу (тетрагональная гранецентрированная решетка каждый атом индия окружен четырьмя атомами на расстоянии 3,24 A и восемью другими на расстоянии 3,37 A). Таллий существует в двух модификациях. а-Т1 (устойчивый при обычной температуре) имеет решетку типа магния (гексагональная плотная упаковка а=3,45, с=5,52 A), Модификация, устойчивая при высокой температуре (при быстром охлаждении до комнатной температуры существует в метастабильном состоянии),. -Tl образует грапецентрированную кубическую решетку (кубическай плотная упаковка а=4,84 А). , [c.408]

Большую стабильность гексагональной плотной упаковки для потенциала парного взаимодействия можно объяснить на основании чисто качественных соображений, как это впервые сделал Онзангер [56]. Как гранецентрированная кубическая решетка, так и плотная гексагональная упаковка построены посредством последовательного наложения двумерных гексагональных слоев атомов. Если первый слой в обоих типах решеток мы назовем слоем А, а следующий слой, каждый атом которого соприкасается с тремя атомами нижнего слоя А, мы назовем споем В, то для третьего слоя возникают две возможности этот слой может быть [c.251]

Уравнение Больцмана <5 = А 1п связывающее энтропию и муль-типдетность, непосредственно приводит к третьему закону. Рассмотрим в качестве примера кристалл меди (разд. 2.4). В этом кристалле, как уже упоминалось, расположение атомов соответствует плотнейшей кубической упаковке, причем каждый атом совершает колебательные движения вблизи одной из точек гранецентрированной кубической решетки. С понижением температуры амплитуда этого колебательного движения уменьшается и снижается также число колебательных квантовых состояний, доступных для каждого атома. В пределе при Т, стремящемся к О К, остается доступным лишь одно квантовое состояние с наинизшей энергией все другие с более высокими энергиями исключаются, поскольку фактор Больцмана ехр (—Е1кТ) стремится к нулю по мере того, как Т приближается к нулю. [c.321]

Алюминий отличается сравнительно низкими первым и вторым ионизационными потенциалами (5, 96 и 18, 74 эв) и очень высоким третьим (28, 31 эв) ионизационным потенциалом. В результате отделения двух внешних р,s-электронов и сохранения одного 3 -электрона ион алюминия приобретает внешнюю электронную оболочку, имеющую сферическую симметрию. Электронный газ с концентрацией два электрона на атом способствует упаковке сферических ионов алюминия в плотную гранецентрированную кубическую структуру. У галлия образуется ромбическая решетка, сходная с ковалентной решеткой Р-графита атомы галлия образуют деформированные гексагональные сетки, в которых каждый атом имеет трех ближайших соседей (одного на расстоянии 2,44 А, двух на расстоянии 2,71 А) и, кроме того, двух соседей в смежных слоях на расстоянии 2,74 А. Таким образом, структура носит ковалентный характер с числом связей, приближенно равным пяти. Индий имеет наипизший в группе Ша первый ионизационный потенциал (5, 76 ав). Атомы его, по-видимому, двукратно ионизированы и, обладая одним внешним электроном на 4 -уровне, соответствующим сферической симметрии иона упаковываются в плотную ГЦ тетрагональную решетку с отношением с/а=1,075. При повышении давления до Юкбар тетрагональность повышается до 1,088, а затем при увеличении давления до 100—110 кбар вновь понижается, так что можно ожидать появления ГЦК модификации. Наиболее электроположительный элемент П1а группы — таллий, подобно кальцию и стронцию, при низких температурах имеет плотную гексагональную решетку. В интервале 262— 302,5° таллий в результате коллективизации трех внешних электронов и обменного взаимодействия ионов с шестью d-орбиталями образует ОЦК решетку. [c.219]

Структура решетки металла. Галлий обладает ромбической структурой, не известной для прочих веществ. В этой решетке атомы связаны попарно (Оа ч->- Оа = 2,437 А). Индий изотипен у-марганцу (тетрагональная грапецентрированная решетка каждый атом индия окружен четырьмя атомами на расстоянии 3,24 А и восемью другими на расстоянии 3,37 А). Таллий существует в двух модификациях. а-Т1 (усто11чивый при обычной телшературе) имеет решетку типа магния (гексагональная плотная упаковка а = 3,45, с = 5,52 А). Модификация, устойчивая при высокой температуре (ири быстром охлаждении до комнатной температуры существует в метастабильном состоянии), Р-Т1 образует гранецентрированную кубическую решетку (кубическая плотная упаковка а = 4,84 А). [c.365]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология