Игольчатые вариации

Если считать параметр е бесконечно малой величиной, что, согласно выражению (VII,9), соответствует бесконечно малому времени действия игольчатой вариации управления, то и отклонение неоптимальной траектории в момент времени т от оптимальной, определяемое выражением (VII, 14), будет бесконечно мало. Поэтому можно принять, что и для любого последующего момента времени I т отклонение неоптимальной траектории от оптимальной будет иметь порядок малости, равный порядку малости параметра ё. Если теперь ввести в рассмотрение вектор отклонения неоптимальной траектории от оптимальной и представить его как [c.325]

В результате интегрирования системы уравнений ( 11,21) или, что то же самое, системы ( 11,24) может быть получен вектор вариации конца траектории при игольчатой вариации управляющего воздействия в момент времени / = т. Отклонение конечной точки [c.326]

Можно показать, что через любую точку оптимальной траектории, соответствующую произвольному моменту времени t, в том числе и чере .1 конечную точку траектории t х,., проводится такая гиперплоскость, что при любых игольчатых вариациях управления для моментов времени г < t точки варьированных траекторий f)X (I) располагаются по одну сторону этой гиперплоскости, причем именно с той стороны, с которой к ней подходит оптимальная траектория. [c.327]

Такой прием носит название игольчатой вариации в отличие от вариации функции, использовавшейся при выводе уравнения Эйлера в классическом вариационном исчислении. Достоинство метода игольчатой вариации заключается прежде всего в том, [c.314]

В результате интегрирования системы уравнений (VII, 21) или, что то же самое, системы (VII, 24) может быть получен вектор вариации конца траектории при игольчатой вариации управляющего воздействия в момент времени t = т. Отклонение конечной точки неоптимальной траектории от конечной точки оптимальной траектории при этом описывается выражением [c.317]

Рис. VII-7. Результирующая вариация конечной точки траектории при использовании двух игольчатых вариаций оптимального управления.

Соотношение (VII, 33) справедливо для любой точки оптимальной траектории, в том числе и для точки, соответствующей моменту времени t =т, в которой проводится игольчатая вариация управления. Однако в точке / = т вектор вариации траектории характеризуется выражением (VII, 26). Поэтому, подставляя из него величину 6 (т) в соотношение (VII, 33), получим [c.319]

Поскольку оптимальное управление на участке траектории от момента времени I т до / -= одинаково для оптимальной траектории и неоптпмальиой, получаемой прн примеиеиии игольчатой вариации, отклонение последней от оптимальной траектории может рассматриваться как результат различия значений переменных состояний в момент времени / т. Эту разницу можно опре-Д лить, если принять во внимание, что в. момент времеии х - - Ат В .личпна х (т — Лт) одна и та же дли обеих траекторий и что иа участке от т — Ат до т оптимальная траекто ши описывается уравнением [c.324]

Такой подход обладает рядом недостатков в процессе вывода этих условий приходится многократно повторять довольно громоздкую и по существу однообразную процедуру варьирования решения. Особенно сложен вывод необходимых условий оптимальности посредством варьирования решения при получении условий в форме принципа максимума Пон-трягина, так как по некоторым переменным здесь допустимы игольчатые вариации [c.105]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология