Оптимальное управление

Рис. У1-6, Определение оптимального управления

Основой методов оптимизации химико-технологических процессов служит достаточно подготовленный сейчас математический аппарат, средством реализации которого являются электронные вычислительные машины. На современном этапе важнейшая задача химической технологии заключается в составлении и использовании двух алгоритмов оптимального проектирования процесса и оптимального управления данным процессом. [c.9]

Рис. х.5. Оптимальное управление в пространстве (5, Г, q). [c.314]

Можно исследовать много других вариантов задач оптимального управления, при которых скорость теплоотвода определяется скоростью прокачки теплоносителя или добавлением свежих реагентов. Эти задачи слишком специальны, чтобы обсуждать их здесь, но решения некоторых из них можно найти в работах, приведенных в библиографии к этой главе (см. стр. 316). Интересен другой способ управления периодическим реактором. Предположим, что нам известны равновесные свойства реакции 2 но ее кинетика не изу- [c.315]

Предположим, что известно оптимальное управление ( .опт. (( 1,. . ., г), максимизирующее значение критерия оптимальности Р, который при этом принимается только как функция управляющих воздействий [c.36]

Таким образом, если известна оптимальная стратегия управления для любого возможного состояния л первой стадии Л -стадийного процесса, то уже не составляет труда выбрать оптимальное управление и на первой стадии опт., поскольку на последующих стадиях оно определяется только состоянием выхода первой стадии [c.248]

В результате может быть найдена оптимальная стратегия управления для всего многостадийного процесса, являющаяся функцией начального состояния процесса д, (л (0))- Если начальное состоя-ние известно (задано или выбрано из условия оптимума критерия Р), то его значение определяет оптимальные управления для всех стадий процесса. [c.248]

Выбор оптимального управления на (Л/ — 1)-й стадии должен производиться с учетом уже найденного оптимального управления для последней стадии. Он потребует обследования также вариантов перехода па (Л/ — 1)-ю стадию, так как переходы на М-ю стадию уже определены единственным образом. На рис. У1-4 оптимальные переходы на N — 1)-ю стадию показаны сплошными линиями. В обозначениях (VI, 15) можно записать [c.251]

После того как найдена оптимальная стратегия управления для двух последних стадий, можно перейти к выбору оптимального управления для (Л/ — 2)-й стадии (рис, VI-5), на которой обследованию подлежат также вариантов перехода, и т. д. [c.251]

Согласно общему подходу к решению задачи методом динамического программирования определение оптимальных управлений начинается с последней стадии процесса. Рекуррентное соотношение (VI,33), записанное для последней стадии с учетом условия (VI,35), имеет вид [c.255]

Рис, У1-10. Соотношения, получаемые прн выборе оптимального управления па (/V—2)-й стадии. [c.257]

После того как определено состояние выхода первой стадии можно найти оптимальное управление >2 и состояние вы- [c.258]

И оптимальное управление выбирается для всех возможных [c.261]

Ход решения на этом этапе может быть проиллюстрирован следующими построениями (рис. 1-22). Для любого возможного состояния входа ( -(- 1)-й стадии находится оптимальное управление на данной стадии в результате чего мо -ут быть получены зависимости, возможный вид которых изображен иа рис. У1-22, а [c.282]

Автоматическое управление процессом ректификации оргализу-ется также с различными вычислительными устройствами — от простейших аналоговых до сложных вычислительных машин. Простейшие аналоговые уст1ройства предназначены в ооновиом для стабилизации работы отдельных элементов процесса, паприме р, для регулирования расхода орошения, энтальпии сырья и пр. Цифровые вычислительные устройства, применяют главным образом для оптимального управления процессом. [c.337]

Мы сформулируем основные уравнения процесса, а затем обсудим некоторые его экономические характеристики. Результаты, касающиеся оптимального управления периодическим реактором, являются просто интерпретацией решения задачи оптимального проектирования трубчатых реакторов. Мы не будем давать полного вывода этих результатов, но ограничимся качественным их описанием. Изотермические процессы в периодическом реакторе полностью описаны в главе V, где проводилось интегрирование кинетических уравнений при постоянной температуре. Простейшим типом неизотермического процесса является адиабатическое проведение реакции в теплоизолировапном реакторе такой процесс описан в главе УП1. [c.306]

Принцип максимума (см. главу УП) применяют для решения задач оптимизации процессов, описываемых спстемами дифференциальных уравнений. Достоинством математического аппарата принципа максимума является то, что решение может определяться в виде разрывных функций это свойственно многим задачам оптимального управления, если, например, объект описывается ли-иейиымп дифференциальными уравнениями. [c.32]

Решение оптимальной задачи, полученное с использованием математической модели процесса, всегда дает лишь идеализированное представление об оптимальном режиме реального процесса, так как никакая модель не может полностью заменить оптимизируемый объект. Кроме того, при применении такого режима неизбежны отклонения от найденного закона оптимального управления. Поэтому, прел<де чем перейти к вопросам практической реализацпи оптимального режима, интересно хотя бы приблизительно оценить чувствительность оптимального решения к изменению управляющих воздействий. [c.36]

Другими словами, если для оптимизируемого процесса найдена совокупность перемени],IX состояния х, - О, I,. . ., т I), то ирн выборе оптимального управления наряду с условиями (IV,216) должно выполняться также условие (IV-, 221) для граничных значений неременных х,- и (/ = (), I,. . ., т 1), определяемых решением систем уравнений (IV,201) и (IV,214). [c.182]

Процедура пр[[менения принципа оптимальности для оптимизации Л -стадийного процесса, очевидно, должна начинаться с последней стадии процесса, для которой пе существует последующих стадий, могущих повлиять согласно принципу оптимальности на выбор управления Нопт. на этой стадии. После того как оптимальное управление найдено для всех возможных состояний входа последней стадии можно приступить к определению оптимального управления для предЕ.щущей (Ы — 1)-й стадии, для которой оптимальная стратегия управления на последующих стадиях (т. е. на [юследней Л/-й стадии) известна, и т. д. [c.248]

В данном случае оптимизация сводится к оценке возможных вариантов перехода из а состояний предыдущей (Л/ — 1)-й стадии в п состояний последней Л -й стадии. Таким образом, обследованию подлежат п вариантов, что позволяет выделить п оптимальных управлений на этой стадии, соответствующих я состояниям предыдущей стадии и обеспечивающих переход на последнюю стадию с максимальными значениями результатов перехода r,v (/ , q). Указанные значения, естественно, завнсяг от состояния прсдыдун ,ей стадии, откуда осуществляется переход. [c.250]

Теперь можно определить оптимальное управление на предпо-следпей стадии при любом состоянии выхода (М — 2)-й стадии. На рис. У1-4 прп нзображеиии последней стадин оставлены только оптимальные переходы, дающие максимальный результат. [c.251]

Порядок нахождения оптимального управления для двух возможных зна-чеии11 неремешюй определяющей состояние входа Л -й стадин [состояние выхода М—1)-й стадии], приведен на рис. У1-8, а. Верхние индексы слева у переменных [c.255]

Когда значенне состояния входа процесса определено (VI,40), т. е. либо задано, либо найдено из условия максимума функции /д,(х< >), можно приступить к нахождению оптимальных управлений для всех стадий процесса, соответствующих выбранной величине = а . Процедура определения оптимальных управлений для всех стадий и является вторым, зЛ лючительным, этапом решения оптимальной задачи методом динамического программирования. [c.258]

Порядок расчета оптимальных управлений при этом следуюгций. По соотношению (VI,396) (рис. VI-] I, б) находится оптимальное у[фавление иа первой стадии нрсщесса п ," / 1, а чо соотношению (У1,38г) (рис. У1-11,г) рассчитывается значение состояния выхода первой стадии Хо, ,-, а,, отвечаюн ее этому оптимальному управлению. [c.258]

Опгимальиая стратегия управления многостадийным процессом с помощью приведенных выше соотношений может быть представлена и в ещ,е более удобной форме, когда зависимость оптимального управления от состояния входа процесса выражается не через последовательность соотноп енпй (VI,366)—(VI,396), а непосредственно, как показано на рнс. У1-12, в виде [c.259]

Соотнон ении (VI,41) можно использовать для оперативного управ-леиня многостадийным процессом, так как они позволяют предсказать значения оптимальных управлений ио всем стадиям для любого состояния входа [c.259]

Проблема размерности. Таким образом, метод динамического программирования дает возможность при оптимизации многостадийных процессов расчленить задачу врлбора оптимальных управлений (t 1,. . ., N) па N задач, в каждой из которых выбирается только одно управление и< >. [c.259]

Правда, соотпошеипя типа (VI,45), описывающие выход каждой стадии в зависимости от входа при оптимальном управлении на егадин, могут не храниться в памяти машины на первом этапе оптимизации, а последовательно определяться прн расчете оптимальных управлений иа стадиях уже па втором этапе решения оптимальной задачи. Однако и прп такой организации хранения промежуточных результатов в па.мяти машины необходимый объем запоминающих уст()ойств для решения задачи оптимизации уУ-стадийного процесса будет [c.262]

Гораздо более серьезные затруднения при применении метода дина1 нческого нрограмкшровання в случае оптимизации многостадийных процессов, дли которых размерности векторов состои-ния л < > и управлении велики, возникают из-за сложности отыскании оптимальных управлений на каждой стадии. [c.263]

Естественно, что оптимальные управления на стадиях процесса, определяемые с использованием соотношения (VI,59), зависят от значения параметра X, величина которого должна быт1, выбрана такой, чтобы выполнялось условие (VI,51) [c.266]

Допустим, что критерий оптимальности оптимизируемого процесса задан выражением (VI,9) и что для любого возможно1 о состояния выхода (1 1)-й стадии уже найдена стратегия оптимального управления на всех последующих стадиях процесса, т. е., другими словами, функция (х< уже определена предыдущими [c.282]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология