Лежандра Гаусса формула

Типичной формулой такого типа является трехточечная формула Лежандра —Гаусса [c.236]

Можно показать, что метод Лежандра — Гаусса приводит к формуле [c.237]

Формула Лежандра—Гаусса выводится с помощью метода наименьших квадратов с использованием ортогональных полиномов [41]. При использовании любой системы ортогональных [c.236]

Таким образом, чтобы воспользоваться формулой Лежандра — Гаусса (3), сначала следует выбрать степень аппроксимирующего полинома Лежандра, т. е. фиксировать 5. Нули выбранного таким образом полинома Ра(х) могут быть найдены из таблиц или по формулам, данным в сноске на стр. 236. Вычисляя значения функции / (л ) в каждом из нулей Рв х), получаем I (Xj), а Hj находим из формулы (4) или из таблиц. Действительно, величины могут быть определены раз и навсегда, когда только степень полинома фиксирована. Если /(х) —полином степени а степень аппроксимирующего полинома Лежандра равна 5, то при / 25—1 остаточный член в формуле (3) обращается в нуль, так как производная с1р 1йх равна нулю. Другими словами, метод механических квадратур позволяет точно вычислять интеграл от полинома степени с помощью полинома Лежандра меньшей степени, а именно 5 > 1)/2. [c.238]

В формуле (2) используются точки х — У15/5 и 0. Выбранные точки совпадают с нулями полинома Лежандра Рз х), т. е. со значениями х, при которых Рз х) = О, где Рз (х) = V2 (5х - Зх). Сравнение пятиточечной формулы Ньютона — Котеса и трехточечной формулы Лежандра—Гаусса показывает, что они обеспечивают одинаковую точность, так как остаточные члены приблизительно равны ). [c.236]

ПОЛИНОМОВ (в нашем случае полиномов Лежандра) в нормальных уравнениях метода наимсньш ях квадратов меньше членов по сравнению со случаями, когда аппроксимация производится с помощью других функций. Вследствие этого формула Лежандра-Гаусса содержит меньше членов. [c.237]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология