Нормальные уравнения

Рис. III-12. Зависимость критической разрядности от показателя обусловленности матрицы системы нормальных уравнений.

Применив правило произведения матриц, легко убедиться, что произведение Х Х дает матрицу коэффициентов системы нормальных уравнений [c.25]

Отсюда после преобразования получаем систему (т+1) нормальных уравнений [c.47]

Подставим результаты измерений в систему нормальных уравнений [c.47]

Первое свойство (У.4) —равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Это свойство резко уменьшает трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (X X) становится [c.160]

Следовательно, система нормальных уравнений (1.15) в матричной форме имеет вид [c.25]

В случае факторного эксперимента или дробных реплик упрощается (но сравнению с пассивным экспериментом) и расчет определителей А и А,., получаемых для системы нормальных уравнений. Так, в соответствии с соотношениями (П-25) и (П-34) для нормированных переменных и уравнения г/ = о + [c.53]

Так как Р минимально, когда частные производные равны нулю, то, приравняв нулю правые части системы (П-21), получим систему (к -(- 1) нормальных уравнений с (/с 1) неизвестными 0, Ък- Для сокраш ения записи введем обозначения [c.43]

При этих обозначениях систему нормальных уравнений можно записать в виде [c.44]

Система нормальных уравнений для определения коэффициентов регрессии имеет вид [c.45]

Записываем систему нормальных уравнений [c.47]

Другой тип прикладных алгоритмов, включаемых в СУБД САПР ХТС,— это алгоритмы оценки параметров. Необходимость в таких алгоритмах обусловливается, во-первых, стремлением к единообразию формы представления физико-химических свойств, а во-вторых, необходимостью обработки экспериментальных данных с целью получения более компактной формы данных. Большинство алгоритмов оценки параметров основывается на методе наименьших квадратов, тем не менее структура самих алгоритмов весьма сильно зависит от характера и свойств выборки данных. Так, например, для оценки коэффициентов полинома степени п, которым аппроксимируются температурные зависимости физикохимических свойств, достаточно решить систему линейных нормальных уравнений. Для оценки коэффициентов уравнения Антуана, описывающего зависимость давления насыщенных паров [c.228]

В матричной форме система нормальных уравнений запишется следующим образом [c.151]

Матрица коэффициентов нормальных уравнений симметрична и, следовательно, [c.154]

Уравнение (11—47) представляет собой систему нормальных уравнений. Если ввести обозначения [c.320]

Система уравнений (2.23) содержит столько же уравнений, сколько неизвестных коэффициентов а , а , а , , а входит в уравнение регрессии, и обычно называется системой нормальных уравнений. Величина / 0 при любых ао, а , а , следовательно, должен существовать хотя бы один минимум. Если система нормальных уравнений имеет единственное решение, то оно и является минимумом /. Для примера зададимся конкретным видом функции ф и рассмотрим методику более подробно. [c.93]

Нормальны уравнения будут иметь вид [c.135]

Нормальные уравнения будут [c.139]

Нормальные уравнения будут иметь вид [c.144]

Таким образом, если уравнение (10) является уравнением кривой в плоскости (а, X), то взяв, например, в качестве параметра длину дуги, мы можем получить нормальное уравнение этой кривой, решая задачу Коши [c.89]

Наиболее вероятные значения для неизвестных определяются из следующей системы нормальных уравнений, число уравнений которой уже равно числу неизвестных [c.113]

Нормальное уравнение плоскости в векторной и координатной формах. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. [c.147]

Это известная задача регрессионного анализа. Чтобы решить задачу, необходимо ввести в машину исходный массив данных, содержащий Ы(р- - 1) чисел, по которому можно сформировать матрицу системы нормальных уравнений, в которую войдет рУС р чисел. Далеко не всегда мы располагаем необходимым объемом оперативной памяти. [c.32]

Если исходный массив данных велик и не помещается в оперативной памяти ЦВМ, необходимо построить программу так, чтобы исходные данные сначала переписывались на магнитную ленту, а уже с нее вызывались в оперативную память для формирования матрицы системы нормальных уравнений. В этом случае нет надобности хранить в оперативной памяти исходный массив в ней хранятся лишь коэффициенты матрицы системы нормальных уравнений. [c.32]

Наилучшими в смысле минимума суммы квадратов отклонений будут следующие оценки (6 параметров 0 (получаются как решение системы нормальных уравнений) [c.91]

Вычислительные аспекты регрессионного анализа. При обработке на ЦВМ массивов экспериментальных данных, полученных с реальных объектов, самым тяжелым по сложности вычислений этапом является решение системы нормальных уравнений. Трудности при вычислениях возникают вследствие того, что на имеющейся реализации координаты состояния, как правило, меняются в довольно узких пределах. Это приводит к тому, что для [c.92]

Для удобства решения системы нормальных уравнений методом Гаусса — Зейделя сформированная в процессе вычислений матрица системы нормировалась (центрирование входных переменных не проводилось). Получен- [c.92]

Таким образом, для каждого варианта получалась своя матрица системы нормальных уравнений, а в процессе ее обращения получались различные результаты промежуточных вычислений. С другой стороны, все пять вариантов имеют одинаковое рещение а , и все пять матриц систем нормальных уравнений имеют одинаковые вычислительные характеристики (показатель обусловленности равен 16 500). [c.96]

Мерой обусловленности системы нормальных уравнений может служить величина ТУад = [ Д . [c.437]

Система ур )аненнй (IV.23) содержит столько же уравнений, сколько иен . сстных коэффициентов Ьо, Ь,, b-z,. .. входит в уравнение регрессии, и называется в математической статистике системой нормальных уравнений. [c.131]

Величина Ф О при любых Ьо, Ь, . .., следовательно, у нее об1зательно должен существовать хотя бы один минимум. Поэтому ес.1и система нормальных уравнений имеет единственное решение, то оно и является минимумом для величины Ф. Решить систему (IV.23) в общем виде нельзя. Для этого надо задаться конкретным внаем функции /. [c.132]

Система нормальных уравнений для онределенпя Ьо, Ьх,. .., имеет вид [c.151]

Коэффициенты Ьл коррслирова[1ы между собой и со свободным членом Ьо. Поэтому для определения коэффициентов уравнения регрессии необходимо решать систему нормальных уравнений, обращая матрицу (Х X) [c.193]

В действительпости же ситуация резко осложняется тем, что в систему (1) обычно входят величины г, отличающиеся друг от друга в разных опытах и по скоростям различных процессов на порядки. Реальная ситуация состоит в том, что max rj /min rj 10 -1-10, в тех же примерно пределах могут изменяться величины С. Погрешность при определении больших г сопоставима со значениями малых г. Это приводит к очень плохой обусловленности системы нормальных уравнений в МНК даже для линейных относительно К систем. Фактически получается, что очень значительная часть информации не вносит никакого вклада в сумму квадратов, т. е. никак не учитывается в конкретных расчетах. [c.86]

Кроме того, потери, возникающие во входной и выходной трубе, должны быть рассчитаны по нормальным уравнениям для перепада давления в газоходах (уравнение Фаннинга). Стейрманд считает, что потери внутри циклона представляют собой потери вследствие трения о стенки и потери кинетической энергии. Было найдено, что потеря кинетической энергии представляет собой удвоенную разность между скоростным напором на входе и на периферии внутренней области, т. е. [c.275]

Спектральный анализ и его приложения ВЫПУСК 1 (1971) -- [ c.135 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов (1973) -- [ c.208 ]

Основы ферментативной кинетики (1979) -- [ c.241 ]

Спектральный анализ и его приложения Выпуск 1 (1971) -- [ c.135 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология