Метод механических квадратур

МЕТОД МЕХАНИЧЕСКИХ КВАДРАТУР [c.235]

Теперь обратимся к способу рещения задач более высокой размерности, основанному на методе механических квадратур. Прежде чем рассматривать задачу динамического программирования, остановимся вкратце на методе механических квадратур. [c.235]

Таким образом, чтобы воспользоваться формулой Лежандра — Гаусса (3), сначала следует выбрать степень аппроксимирующего полинома Лежандра, т. е. фиксировать 5. Нули выбранного таким образом полинома Ра(х) могут быть найдены из таблиц или по формулам, данным в сноске на стр. 236. Вычисляя значения функции / (л ) в каждом из нулей Рв х), получаем I (Xj), а Hj находим из формулы (4) или из таблиц. Действительно, величины могут быть определены раз и навсегда, когда только степень полинома фиксирована. Если /(х) —полином степени а степень аппроксимирующего полинома Лежандра равна 5, то при / 25—1 остаточный член в формуле (3) обращается в нуль, так как производная с1р 1йх равна нулю. Другими словами, метод механических квадратур позволяет точно вычислять интеграл от полинома степени с помощью полинома Лежандра меньшей степени, а именно 5 > 1)/2. [c.238]

МЕТОД МЕХАНИЧЕСКИХ КВАДРАТУР И ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [c.238]

Чтобы приступить к вычислениям методом механических квадратур, необходимо предварительно найти величины /дг (с ). Для этого обратимся к уравнениям (1) и (2) и прежде всего вычислим /((с ), где С1, Сг,. .., нули полинома Лежандра степени з. Выбрав сетку с узлами в Сг,. .., с , находим [c.239]

Значение метода механических квадратур для динамического программирования состоит в том, что его можно использовать при решении задач большой размерности. Как мы уже много раз подчеркивали, размещению обычной многомерной сетки в памяти машины препятствует недостаточный объем памяти. С другой стороны, для хранения коэффициентов требуется значительно меньше места благодаря использованию аппроксимирующих полиномов Лежандра небольшой степени при этом не происходит заметной потери точности. [c.241]

Приведем относительные значения требуемого объема памяти для различных случаев. При решении одномерных задач на каждой стадии следует запасать набор из констант au, ы-В этом же случае при использовании обычной сетки с размером шага в А единиц необходимо запасти 1/А единиц. Здесь метод механических квадратур редко будет давать какие-либо преимущества. При решении двумерных задач следует запасти () -1-1) коэффициентов по сравнению с 1/А единиц, характеризующим двумерную сетку. В случае трех измерений число коэффициентов равно (7 +1) , тогда как при использовании сетки требуется 1/А величин. [c.241]

В табл. 19 проведено сравнение значений объема памяти, требуемого на каждой стадии при использовании обычной сетки и метода механических квадратур. [c.241]

НЕОБХОДИМЫЙ ОБЪЕМ ПАМЯТИ НА КАЖДОЙ СТАДИИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ОБЫЧНОЙ СЕТКИ И МЕТОДА МЕХАНИЧЕСКИХ КВАДРАТУР [c.241]

Резюмируя, можно сказать, что, применяя метод механических квадратур в динамическом программировании, мы идем на компромисс, когда уменьшение требуемого объема памяти машин происходит за счет увеличения необходимого машинного времени. [c.241]

Как видно, для применения метода бесконечной системы к нахождению pW (6), кроме матриц надо иметь в распоряжении таблицу функций Ж (6) уравнения [116] и таблицы чисел для вычисления Yn по формулам механических квадратур [9б,2]. [c.291]

Метод механических квадратур применяется при численном интегрировании. Типичным примером численного интегрирования является использование формулы Ньютона —Котеса [c.235]

В работе [7] приведена таблица значений tkltp и коэффициентов для значений п, варьирующих от 1 до 16, а также для п 20, 24, 28, 32. Порядок вычислений изображения с помощью метода механической квадратуры следующий выбирается значение параметра р (величина, имеющая размерность времени), после чего для заданной величины и находятся значения % и соответствующие им значения Лд., далее при известных значениях и х- из соотношения % = х Ьр Определяются моменты времени 4 на которые для вычислений по формуле (2.37) берутся известные значения функции 15" (1, ). Например, для случая п = 10 коэффициенты Л . определяются по табл. 3. [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология