Метод наименьших квадратов

Рис. П-13. Определение коэффициентов эмпирического уравнения методом наименьших квадратов.

После определения коэффициентов Ь , по методу наименьших квадратов функцию /, (р) можно записать так [c.139]

Метод наименьших квадратов [c.14]

Во всех работах, содержащих статистическое определение, методом наименьших квадратов, не учитывается влияние нелинейности используемого логарифмического преобразования, что может привести к существенным погрешностям, [c.182]

Расчет p = f (Т) по методу наименьших квадратов [c.16]

Обработка источников информации ГА-техники проводилась методом наименьших квадратов линеаризированной формы (1.1) с вычислением доверительного интервала исследуемой тенденции [440]. В соответствии с этой методикой кривая динамики поступления патентной информации линеаризуется [c.39]

Важно только знать, в какой мере удовлетворяют этой линейной зависимости (12-42) значения ж, и г/ . Если п измерений значений х ,- , и г/х, г/а,. Уп нанести на систему координат и вычертить от руки или с помощью линейки выравнивающую прямую, то такой метод будет произвольным, а точность его — сомнительной, несмотря на простоту и частое применение. Существует метод наиболее правильного определения хода прямой — это метод наименьших квадратов Гаусса. Отклонение измеренного значения г/, от прямой выражается разностью У1 — а — Ьх . По принципу наименьших квадратов та прямая наиболее подходит для измеренных значений, для которой сумма квадратов отклонений наименьшая [c.266]

Из изложенного можно сделать вывод относительно линейной регрессии для нескольких переменных. В этом случае также оправдывает себя применение метода наименьших квадратов. С увеличением числа переменных, естественно, увеличится трудоемкость расчета. Описанным выше методом расчета для двух переменных можно воспользоваться без особых трудностей и для трех перемен- [c.266]

Основной недостаток метода наименьших квадратов — относительная сложность расчетов, требующих затраты большего количества машинного времени. [c.159]

Существует несколько методов представления в виде уравнения собранных в таблицу результатов наблюдения зависимости измеряемой величины от независимых параметров. Чаще всего в этих целях используется метод наименьших квадратов. [c.45]

Метод наименьших квадратов. Наиболее обоснованным и дающим наилучшее приближение при расчете обратной задачи является метод наименьших квадратов. Применительно к рассматриваемому случаю он сводится к решению уравнения [c.159]

Метод наименьших квадратов может быть применен как во всей кривой отклика, так и к любому из ее участков. Предпочтительнее исключить из рассмотрения начальный и концевой участки, поскольку на начальном участке вносится существенная погрешность вследствие неравномерности распределения концентрации трассера по сечению колонны, а на конечном участке погрешность анализа метящего вещества при малых концентрациях значительно больше, чем на среднем участке. [c.159]

Известны следующие способы конструирования оценок 0 на основе (3.122) метод моментов, метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия. [c.197]

Статистические методы обработки кривой отклика могут быть распространены на случай соизмеримых значений х к Н тл ввода трассера в любой участок колонны. При соизмеримых значениях х н Н кривая отклика определяется выражением (3.47). Применение метода наименьших квадратов (формулы (3.80)-(3.84)) справедливо и в этом случае, однако объем вычислений здесь значительно больше, чем при х = 0. [c.163]

Уравнение (3.99) может быть использовано для определения критерия Пекле методом наименьших квадратов или графически. В последнем случае значения Ре, найденные по тангенсу угла наклона прямой (3.99) и по ординате А, отсекаемой этой линией при ее экстраполяции в точку т = 0, должны близко соответствовать друг другу. [c.165]

Применительно к решению обратной задачи для ступенчатого ввода трассера могут быть использованы метод наименьших квадратов в форме (3.78), (3.79), метод моментов и асимптотический метод. [c.166]

Величина Ре может быть определена из экспериментально найденной кривой отклика методом наименьших квадратов. [c.167]

Так как расчет по методу наименьших квадратов показал, что уравнение второй степени (29) [c.18]

По опытным данным определяют константы, которые должны быть либо положительны, либо равны нулю. Если получаются отрицательные числа, это означает, что предложенный механизм не верен (однако см. в литературе , где это утверждение обсуждается со статистических позиций). Для удобства кинетическое уравнение можно записать в такой ( юрме, чтобы константы входили в него только в первой степени. Это позволит применять метод наименьших квадратов или в более простых случаях непосредственно наносить на график опытные данные в виде прямолинейной зависимости. Так, например, уравнение (7), приведенное в табл. 54, можно записать в следующей форме [c.225]

Приведенная выше производная r=—dt dpa была определена по формуле шести точек . Определим константы кинетических уравнений методом наименьших квадратов. Из уравнения (3) имеем [c.228]

На рис. VI1-4 приведены расчетные точки и прямая, определенная методом наименьших квадратов. Вероятно, первая точка обусловлена ошибкой [c.229]

Прямая линия, связывающая экспериментальные данные, строится по методу наименьших квадратов и определяется уравнением [c.380]

Обработкой опытных данных методом наименьших квадратов получены уравнения (4) и (5) табл. 9. [c.185]

МНК — метод наименьших квадратов [c.362]

Таким образом, при стационарном вводе логарифм относительной концентрации трассера пропорционален расстоянию от места ввода трассера до места отбора пробы в направлении, обратном движению потока. Желательно проводить отбор проб в нескольких точках. Тангенс угла наклоная прямой (3.27) может быть найден графически или методом наименьших квадратов. [c.151]

В результате обработки опытных данных для колонн диаметром 38 и 76 мм [224] и диаметром 36 мм [212] методом наименьших квадратов получено уравнение [c.204]

Ср, кал/г-град. . . 0,029 0,0304 0,0306 0,0312 С помощью метода наименьших квадратов подбираем коэффициенты уравнения Ср=а- -Ы [c.51]

Располагая данными о материальных и тепловых балансах, можно определить и надежного определения ql и <72 нужны данные о нескольких режимах переработки сырья одного вида. Опытные данные о работе реактора каталитического крекинга приведены в работе [5]. По ним найдено <71 = 272 кДж/кг и 92 = = —66 кДж/кг, т. е. при крекинге протекают как эндотермические (<7>0), так и экзотермические (<7<0) реакции. [c.109]

Константы уравнения находятся непосредственно по экспериментальным данным с помощью метода наименьших квадратов. Величины 2 х) и т. д. могут быть рассчитаны численными [c.127]

Входящие в уравнение константы могут быть рассчитаны с помощью метода наименьших квадратов, при использовании которого величины Ра, рн, Рз должны считаться независимыми переменными. [c.127]

Наиболее распространенными методами конструирования состоятельных оценок на основе использования законов больших чисел являются метод моментов (ММ), метод максимального правдоподобия (ММП) и метод наименьших квадратов (МИК). Однако прежде, чем познакомиться с ними, определим основные понятия теории вероятности и математической статистики применительно к целям нашего рассмотрения. [c.137]

Оценка 0 неявно есть корень уравнения (3.128). Уравнение (3.128), естественно, не очень удобно для прямого применения, так как имеет множество решений. На практике ищут решение для некоторой другой функции g x, 0), связанной с а х, 0) соотношением аДл , 0) = dg x, 0)/50. Частные случаи такого подхода — метод наименьших квадратов и метод максимального правдоподобия. [c.198]

Метод наименьших квадратов (МНК). Обычный вариант многомерного взвешенного МНК сводится к оты-сканию минимума суммы квадратов, т. е. минимизации ковариационной функции вида [c.198]

По калибровочному графику D = f( ), построенному на основ,1НИИ измерений значений оптических плотностей ряда эталонных растворов (Da,i) с известной концентрацией ( a,i) опре-деляе, 10Г0 вещества (см. рис. 69,6). Для получения более точных результатов при построении калибровочного графика используют метод наименьших квадратов. Определив значение оптической плотности исследуемого раствора в аналогичных условиях, можно Hai iTH Сх определяемого вещества по калибровочному графику. Следует иметь в виду, что и в случае несоблюдения закона Бугера— Ламберта — Бера можно пользоваться криволинейным калибровочным графиком, если значения D воспроизводимы. [c.465]

Обычно экспериментальные данные не требуют примененпя поправочного члена С. Мот Да же поправка учитывается, то константы в уравнении (ХП.5.3) должны обрабатываться по методу наименьших квадратов. [c.247]

Формулы (1)—(3) выведены по методу наименьших квадратов для процесса крекинга с спнгегическими алюмосиликатными катализаторами и глубин превращения керосино-соляровых прямогонных дистиллятов от. т = 45% и ио х — 65% вес. [c.227]

Прямое вычисление, основанное на методе наименьших квадратов (см. стр. 45), дает возможность определить численные значения коэффициентов 6 полиномов (11-27) и (11-28), когда проведено N опытов я имеется п независ-лмых переменных [c.28]

Для расчета Оц по формуле (3.86) требуется использование по возможности всей экспериментальной кривой отклика. Использование же только части кривой отклика может привести к существенным ошибкам. Так, например, в работе [216] показано, что при уменьшении времени отбора пробы (отсечение хвоста кривой) от величины, соответст-вуюнхей значению концентрации, равной 0,1 от максимальной, до 0,5 коэффитдиент продольного перемешивания, вычисленный по методу моментов, уменьшается в два раза. В то же время использование метода наименьших квадратов приводит к практически одинаково. ту значению при обработке экспериментальных данных трех равновеликих участков кривой отклика [214, 216]. [c.160]

Если известен также и порядок реакции, то константа скорости поверхностной реакции кщ может бьггь найдена методом наименьших квадратов или графически по тангенсу угла наклона экспериментально найденной зависимости (6.21) М от Р сх, Сг ). [c.263]

В. И. X о т и м с к и й. Выравнивание статистических рядов по методу наименьших квадратов (способ Чебышева). Управление печати и пропаганды ВСНХ, Москва (1925). [c.47]

Приготовить пять-шесть растворов с известной концентрацией примеси. 2. Записать показания пжалы интерферометра для каждого раствора. 3. Построить график зависимости показаний интерферометра от концентрации растворенного вещества. При построении графика применить метод наименьших квадратов. 4. Определить концентрацию контрольного раствора по градуировочному графику. [c.98]

Численные значения коэффициентов эмпирических формул подбираются различными методами. Для простоты покажем их применение на примере зависимости (XVIII, 32). По методу наименьших квадратов кривая должна проходить между опытными точками таким образом, чтобы сумма квадратов отк.лоне1П1Й точек от нее была бы минимальной. Примем, что эти отклонения измеряются параллельно осп [c.459]

Тепло- и массообмен Теплотехнический эксперимент (1982) -- [ c.480 ]

Компьютерное материаловедение полимеров Т.1 Атомно-молекулярный уровень (1999) -- [ c.127 ]

Спектральный анализ и его приложения ВЫПУСК 1 (1971) -- [ c.211 ]

Спектральный анализ и его приложения Выпуск 2 (1972) -- [ c.0 ]

Аналитическая химия Том 2 (2004) -- [ c.2 , c.446 , c.468 ]

Прикладная ИК-спектроскопия (1982) -- [ c.261 ]

Химия твердого тела Теория и приложения Ч.2 (1988) -- [ c.66 ]

Статистика в аналитической химии (1994) -- [ c.166 ]

Прикладная ИК-спектроскопия Основы, техника, аналитическое применение (1982) -- [ c.261 ]

Химическое строение и физические свойства полимеров (1983) -- [ c.26 , c.52 ]

Математическое моделирование в химической технологии (1973) -- [ c.197 ]

Разделение многокомпонентных смесей (1965) -- [ c.44 ]

Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии (1972) -- [ c.319 ]

Лабораторные работы по химии комплексных соединений Издание 2 (1972) -- [ c.130 ]

Эмиссионный спектральный анализ атомных материалов (1960) -- [ c.73 , c.74 ]

Циклы дробления и измельчения (1981) -- [ c.0 ]

Спектральный анализ и его приложения Выпуск 1 (1971) -- [ c.211 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология