Равенство Парсеваля

Из-за того, что верхний предел интеграла в уравнении (5.6.8) бесконечен, у (/) должна преимущественно уменьшаться со временем, как импульсная кривая, или уменьшаться к концу периода, как синусоидальная волна. Равенство Парсеваля [c.192]

Ф (Я ( )) вектора ф определен р -почти для всех Я ( ) г, каждая его координата (Я ( )) измерима относительно (т). Подставляя (3.3) в (3.1) и используя обозначение (3.4), получаем равенство Парсеваля для преобразования Фурье [c.261]

Сравнивая (3.5) и (3.6), заключаем, что при а = т выражение в правой части (3.5) задает скалярное произведение в прямом интеграле, поэтому равенство Парсеваля может быть записано в виде (ф, ф)я = [c.262]

Равенство Парсеваля (3.5) теперь имеет вид [c.293]

Учитывая (3.68) и (3.70), легко записать в нашем случае преобразование (3.4) и равенство Парсеваля (3.5). Соответствующее преобразование носит название одномерного преобразования Фурье — Винера и выглядит следующим образом [c.296]

В силу равенства Парсеваля соответствие ш (Ф) Э / -> /1/ = [c.303]

Для получения равенства Парсеваля, отвечающего преобразованию Фурье (2.68), нужно воспользоваться (2.7) и (2.6) для Ф, г ) [c.447]

Таким образом, равенство Парсеваля имеет вид [c.447]

Равенство Парсеваля (3.7) гл. 3 приобретает вид [c.447]

Доказательство теоремы. I. Применим к семейству операторов Л = (Ла)а=1 теорему 2.6 гл. 3, () замечание 4 в гл. 3, 2, п. 10). Равенство Парсеваля сейчас имеё вид [c.459]

Сравнивая построения 2 и 3, легко заметить, что они достаточно единообразны по исследуемому объекту строится гильбертово пространство или Ни, в нем рассматривается соответствующее задаче семейство коммутирующих самосопряженных операторов и затем строится разложение по обобщенным совместным собственным векторам этого семейства. Равенство Парсеваля приводит к требуемому представлению. В этом параграфе мы опишем основные моменты такой конструкции в общем случае. [c.492]

Как известно, для любой непрерывной на интервале (О, I) функции /(г) имеет место равенство (равенство Парсеваля) [c.463]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология