Скалярное произведение

Первое свойство (У.4) —равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Это свойство резко уменьшает трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (X X) становится [c.160]

Здесь в первом равенстве стоит произведение V на реальный скаляр Ф, во втором-скалярное произведение V на реальный вектор а. [c.409]

Поскольку вектор вариации конечной точки ебх (ц) и вектор нормали отсекающей плоскости к (т ,) расположены ио разные стороны от нее, скалярное произведение этих векторов должно быть отрицательным, т. е. с учетом выражения (VI 1,63) иолучим [c.333]

С помощью скалярного произведения определяется так ке угол между векторами [c.554]

Векторы х и х называются ортогональными, если нх скалярное произведение равно нулю [c.554]

Скалярное произведение обладает следуюи ими свойствами [c.554]

Термин ортогональность является в известной мере условным и основан на отождествлении интеграла (4.20) со скалярным произведением двух бесконечномерных векторов, которое, как известно из векторного исчисления, равно нулю только тогда, когда эти векторы ортогональны друг другу. [c.164]

Здесь v > — вектор v — линейная функция, переводящая произвольный вектор с в . Результат действия линейного отображения lv> или просто v. Из (3.192) видна самосопряженность К относительно скалярного произведения <я Ь> и ее отрицательная определенность в инвариантном подпространстве 5, являющемся линейной оболочкой векторов V . Все собственные значения К — отрицательные действительные числа, поэтому ТДР является устойчивой по первому приближению точкой типа узел , и вблизи нее невозможны затухающие периодические колебания. Такие колебания, однако, возможны, пока система находится вдали от ТДР. При этом концентрации некоторых веществ могут многократно, но ограниченное число раз, проходить через локальные экстремумы, общее число которых определяется как типом кинетики, так и механизмом сложного процесса. Для кинетики Аррениуса и линейного механизма общее число колебаний не превышает — 1 раз [85]. [c.242]

На стадии обработки экспериментальных данных, следовательно, прежде всего необходимо вычислить ранг матрицы А. Формально он равен числу линейно независимых столбцов и при точных вычислениях обычно совпадает с рангом нормальной матрицы А А. На самом деле, однако, элементы А А суть скалярные произведения типа [c.446]

Следовательно, любой коэффициент уравнения регрессии определяется скалярным произведением столбца у на соответствующий столбец х , деленным на число опытов в матрице планирования М [c.162]

Пример 6. Составим программу вычисления скалярного произведения двух векторов А = (aj, а ,. . ., а ) и В = Ь , 6 ,. . Ь ) по формуле [c.379]

Вычисление скалярного произведения оформим в виде подпрограммы-функ-ции, а обращение к ней из вызывающей программы будем производить с переменными измерениями массивов. [c.379]

Примере. Составить программу для вычисления скалярного произведения векторов [c.90]

Скалярное произведение векторов есть число, для обозначения которого введем идентификатор т. Алгоритм заключается в том, что произведения соответствующих элементов массивов А п В будут складываться со значением переменной т, начальное значение которой, очевидно, должно быть равно нулю. Процесс повторяется до тех пор, цока не будет прибавлено произведение последних элементов. Следовательно, необходимо организовать цикл по индексу г, который изменяется от 1 до к. [c.90]

В качестве примера рассмотрим процедуру-функцию вычисления скалярного произведения двух векторов А тя. В размерности п. [c.114]

Распознающие свойства эталонов переключений проверяются на той же обучающей последовательности. Для этого строки корреляционных матриц сравниваются последовательно с каждым из трех эталонов + , О и — и вычисляются соответствующие меры сходства. В качестве меры сходства (близости) траекторий к прототипам переключений используются (как наиболее простые) меры типа скалярного произведения х / р [c.123]

Здесь скалярное произведение определяется в пространстве 2 10. и1 объект с весовой функцией К ( ) имеет конечную память t и (1) — входной сигнал у ( ) — наблюдаемый сигнал на выходе системы (О, — интервал наблюдения системы I — время (см. 8.5). [c.241]

Здесь скалярное произведение определяется в пространстве 2[О, в1 объект с весовой функцией К (г) имеет конечную память п , и ( ) — входной сигнал у 1) — наблюдаемый сигнал на выходе системы (О, — интервал наблюдения системы ( — время. [c.475]

Скалярное произведение векторов энергетических переменных е и определяет мощность, передаваемую по векторной связи [c.53]

Поскольку как возмущенный, так и невозмущенный потоки (и, следовательно, бф) должны исчезать на указанной поверхности, то интеграл (13.66) обращается в нуль. Если теперь ввести условие, чтобы ф" тоже исчезло на поверхности 5, то интеграл (13.65) также исчезает. Таким образом, первые интегралы в правых частях уравнений (13.63) и (13.64) обращаются в нуль, и, поскольку порядок сомножителей в скалярном произведении несуществен, вторые интегралы равны [c.579]

Р ж т. п.) нижние индексы обозначают элементы некоторой последовательности р1, Н1). Под вектором обычно понимается вектор-столбец. Значок т сверху, как уже отмечалось, означает транспонирование. Скалярное произведение двух векторов х, у обозначается двумя способами [c.31]

Правая часть (11,213) по неравенству Коши является неотрицательной (скалярное произведение векторов Я/"а и Я, /, не превосходит произведения их норм) и обращается в нуль лишь при условии Н.1 х = ХН / у1, т. е. в силу положительной определенности я/, при условии X = Хг/ , где X — некоторый скаляр. Таким образом, левая часть (11,212) неотрицательна. Покажем, что если р > О, то обращается в нуль лишь при а = О, [c.78]

Действительно, проанализируем скалярное произведение г = (х, А у) [c.262]

Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Скалярное произведение векторов, заданных координатами. Длина вектора Расстояние между двумя точками. Угол между векторами. Направляющие косинуса вектора. [c.147]

Будьте осторожны Скалярное произведение V и реальною вектора не обладает вмми свойствами скалярного произведения векторов так, например, и V V м. [c.409]

Полученное соотнонюнне (VI 1,38) и является аналитически м в ы р а ж е и и с м принципа максимума. Оно означает, что в каждой точке траектории оптимальное управляющее воздействие должно выбираться из условия достижения максимального значення величины скалярного произведения 1<р (j , ti), X ]. При этом оптимальное управление определяется как ( пункция величин х и X, т. е. как функция положения точки на траектории х (/ ) и вектора нормали отсекающей плоскости % (/), проведенной через данную точку. [c.329]

Для использования соотношения (VII,38) при решении оптимальной задачи необходимо еще иметь уравнения, oпи ывaюп иe изменение вектора к вдоль траектории. Для вывода этих уравнений потребуем дополнительно, чтобы скалярное произведение (VII,33) было постоянной неположительной величиной вдоль траектории, т. е. [c.329]

В /г-мерпом нространстве находится скалярное произведение двух векторов (2) [c.554]

Из оиределения скаля1)ного пронзнедеиия (33) следует, что скалярное произведение вектора X на самого себя всегда будет неотрицательной величиной, так как [c.554]

Заметим, что для кинетики Марселина — Де-Донде с симметричной положительно определенной матрицей также можно ввести новое скалярное произведение в V, для которого запись (3.190) остается справедливой. Для этого рассмотрим выражение (3.14) в окрестности точки детального равновесия [c.241]

Обозначим матрицу В = д]Х11дс 1 с=с - С учетом этого обозначенид (3.191) приобретает вид ю с) = = —ю (хз), 5(с—с ) + 0( с—с П), где (, ) — обычное скалярное произведение. Так как В — симметричная положительно определенная матрица, введем скалярное произведение в V <а Ь> = (я, ВЬ). Отсюда и> с) = = , и окончательно матрица линейного приближения К как для кинетики Аррениуса, так и для кинетики Марселина — Де-Донде с использованием бра-кет обозначений Дирака имеет вид [43, 85] [c.242]

Т. е. элемент, находящийся в матрице-прои,зведении на пересечении 1-ой строки и /-0Г0 столбца, есть скалярное произведение 1-ой строки матрицы А на -ый столбец транспонированной матрицы Отсюда следует, что если элементами матриц А и А являются нули и единицы, то элементами матрицы В будут числа аппаратов, общих для сравниваемых продуктов. Например, продукты Р) и Рг не имеют общих аппаратов, а продукты [c.217]

Блок-схема состоит из входного (рецепторного) устройства, функциональных преобразователей <р (х) и Р ( ), векторного множительного устройства, на котором формируется скалярное произведение (к—1)ср (х (к)), усилителей с переменными коэффициентами усиления у (к) и диграторов Д. [c.89]

Норма здесь и далее евклидовая. Открытый шар единичного радиуса в с центром в О будем обозначать Вп и скалярное-произведение векторов х, у записывать в виде х у. [c.185]

Необходимым и достаточным условием выпуклости квадратичной функции / является положительная определенность матрицы Л [146, с. 39] Приведем следующзгю теорему необходимым и достаточным условием того, что точка х есть точка минимума выпуклой дифференцируемой функции / (х) на многообразии S, проходящем через х и параллельном подпространству, натянутому на pi,. . ph, является обращение в нуль скалярного произведения [c.263]

Пусть теперь точка и лежит на некоторых поверхностях = 0. Тогда в указанной точке выполняется условие (V,34). Возьмем единичный вектор I, имеющий начало в точке v и направленный внутрь области Z>2- Скалярные произведения этого вектора на gradip/ (/ = = 1,. . р) будут все неположительны, поскольку grad if), направлен во вне области как показано на рис. 46 (внутри области < О, а вне области if),- > 0), а вектор I направлен внутрь области D - [c.97]

Пусть В — радиус вектор одного атома молекулы относительно друго го, а Р — импульс одного атома относительно другого. Будем обозна чать (а, Ь) - скалярное произведение векторов а и Ь, [а, Ь] — их вектор ное произведение, а I а I — модуль врктора а. В этих обозначениях колеба- [c.62]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.8 ]

Квантовая химия (1985) -- [ c.405 , c.461 ]

Теория и практические приложения метода ЭПР (1975) -- [ c.430 , c.433 ]

Введение в теорию комбинационного рассеяния света (1975) -- [ c.40 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.8 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология