Собственные значения и тривиальные решения

СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И ТРИВИАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ [c.135]

Л может рассматриваться как параметр. В гл. III указывалось, что собственные значения — это такие значения Я, для которых существует решение и при том иное, чем тривиальное х = 0. [c.135]

Подстановка условий (VI, 55) в уравнения (VI, 44), (VI, 46), (VI, 48) дает единственное тривиальное решение для к О, а также для отрицательных к, которые ие являются собственными значениями. Результаты, касающиеся знака к, могут иметь физическое подтверждение, поскольку ненулевой баланс между химической реакцией и переносом в окружающую среду имеет смысл только в том случае, если реакция является источником. Другие результаты, связанные с собственными значениями, неочевидны. Это объясняется тем, что такой вид баланса может встречаться только при конкретных дискретных значениях скорости реакции. [c.136]

Для того чтобы исследовать эту проблему, используя анализ собственных значений, желательно свести ее к той, которая рассматривалась в разделе Собственные значения и тривиальные решения данной главы. Это нетрудно осуществить с помощью подстановки, предложенной Амундсоном (1965 г.). Допустим, что [c.144]

Таким образом, выводы должны быть аналогичны тем, к которым мы пришли в примере У1-3 (с соответствующими изменениями обозначений). Кроме некоторых конкретных собственных значений решение уравнения (VI, 89) с данными граничными условиями является тривиальным решением, и, соответственно, решение уравнения (VI, 12) будет единственным. [c.145]

Ясно, что -ф(л )= о удовлетворяет уравнению (6.97) при всех значениях х. Это тривиальное решение. Что же касается нетривиальных решений, то уравнение (6.97), вообще говоря, допускает их не при всех значениях i. Те значения параметра х, при которых существует функция (а ), не равная тождественно нулю в интервале (6i, г) и удовлетворяющая уравнению (6.97) с граничным условием (6.98), называются собственными значениями, соответствующие им решения — собственными функциями, а множество всех собственных значений — спектром оператора. Таким образом, для того чтобы найти зависящее от времени решение УФП, мы должны решить задачу на собственные значения. В свою очередь корректная постановка задачи на соб- [c.190]

Таким образом, уравнение не имеет собственного значения и единственное решение — тривиальное [c.465]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология