Собственные значения

Математический аппарат квантовой механики построен таким образом, что экспериментально наблюдаемыми значениями физической величины могут быть только собственные значения уравнения (21), а волновыми функциями системы — только фигурирующие в этом уравнении собственные функции оператора С. Чтобы это условие выполнялось, должен обладать -определенными свойствами, а именно он должен быть линейным и самосопряженным эрмитовым ). [c.38]

Отвечающие оператору собственные функции и собственные значения находят из уравнения [c.44]

Значения Н = Е1, при которых (2.25) имеет конечные, непрерывные и однозначные решения, называются собственными значениями энергии данной системы, а соответ- [c.58]

Собственные значения X,- находятся из решения характеристического уравнения [c.154]

Здесь Хц- тождественно равно X,- и определяется уравнением (3.44). Собственные значения Х2/ находятся из решения характеристического уравнения [c.156]

Аналогия с квантованными орбитами, в которых может уместиться лишь целое число волн де Бройля, напрашивается сама собой. Конечно, уравнение (15) не похоже на уравнение (14)—разные порядки производной по времени. Но важно другое — идея рассмотреть задачу о движении электрона в атоме как математическую задачу на определение собственных значений и собственных функций некоторого дифференциального уравнения. Оставалось найти это уравнение. [c.31]

Собственные значения Х и амплитуды В в формуле (4.57) приве дены в табл. 4.3. [c.184]

Один из них - это метод доминирующего собственного значения [153] в котором [c.18]

Собственные функции оператора отвечающие его собственным значениям (28) и условию нормировки [c.45]

Если шаг h столь велик, что хотя бы в одном узле сетки выполняется w > 1//г, то численное решение (3.83) знакопеременно (или просто отрицательно), что физически бессмысленно. Для одного уравнения эту трудность легко преодолеть, так как за малое время t i/w число узлов сетки N = t/n сравнительно невелико. Однако уже для системы из двух переменных в случае большого разброса значений собственных чисел ситуация резко осложняется. Пусть для системы у = Ау, i = 1, 2, собственные значения = 10 и = 10 . Общее решение, как извест- [c.171]

Из формулы (36) видно, что энергия электрона может принимать только определенные значения, т. е. квантуется. Эти значения — собственные значения уравнения (34)—образуют систему энергетических уровней (рис. И), нумеруемых квантовым числом п. Квантование энергии не было заложено в условие задачи, а появилось в процессе ее решения вследствие учета граничных условий, которые, в свою очередь, вытекают из физических ограничений, налагаемых на движение. [c.54]

Формально система уравнений (3.78) квалифицируется как жесткая (см., например, [18, 90]), если собственные значения матрицы Якоби 1(г/, t) = Ц г, к — = 1,. . ., 7V, вычисленные на произвольном частном решении, удовлетворяют условиям [c.172]

X г1-к) + А. В общем случае корни могут быть отрицательными или комплексными, и собственные значения следует рассматривать как комплексные числа. [c.178]

Второй подход более удобен, так как не требует выбора констант Кроме того, различие в величинах констанг иногда составляет многие порядки и выбор 0 = ехр (з ) в ряде случаев уменьшает разброс собственных значений матрицы Гесса и ускоряет минимизацию. К сожалению, иногда наблюдается и обратная картина, поэтому можно организовать некий комбинированный метод, с помош ью которого для тех компонент вектора 0, для которых введение замены 0у = ехр (Zj) приводит к ухудшению организации поверхности, осуш ествляется замена лишь при попытке этой компоненты выйти за границу допустимой области. [c.226]

Здесь v > — вектор v — линейная функция, переводящая произвольный вектор с в . Результат действия линейного отображения lv> или просто v. Из (3.192) видна самосопряженность К относительно скалярного произведения <я Ь> и ее отрицательная определенность в инвариантном подпространстве 5, являющемся линейной оболочкой векторов V . Все собственные значения К — отрицательные действительные числа, поэтому ТДР является устойчивой по первому приближению точкой типа узел , и вблизи нее невозможны затухающие периодические колебания. Такие колебания, однако, возможны, пока система находится вдали от ТДР. При этом концентрации некоторых веществ могут многократно, но ограниченное число раз, проходить через локальные экстремумы, общее число которых определяется как типом кинетики, так и механизмом сложного процесса. Для кинетики Аррениуса и линейного механизма общее число колебаний не превышает — 1 раз [85]. [c.242]

Это уравнение натолкнуло Шредингера на идею сформулировать теорию атома как математическую задачу на собственные значения. [c.30]

Совокупность собственных значений оператора называют его спектром. [c.38]

Их собственные значения вещественны в самом деле [c.40]

B последнем случае говорят, что собственное значение -кратно вырождено. [c.40]

Собственные функции if/j-M, . 4 +. соответствующие вырожденному собственному значению Z-n+i, [c.40]

Уравнения, определяющие собственные функции и собственные значения оператора квадрата момента [c.45]

Гамильтониан атома водоро>1а можно выразить через операторы и тогда его собственные значения, т. е. возможные значения энергии атома, равны < [c.83]

Собственные значения энергий могут- образовывать либо дискретную последовательность уровней анергии, либо непрерывную последовательность (сплошной спектр), либо и то и другое вместе. Это — первая особенность квантовой статистики по сравнению с классической механикой, в которой величина II, являясь непрерывной, всегда образует сплошной спектр. Вторая особенность состоит в том, что каждому уровйю энергии может соответствовать не одна, а несколько собственных функций. В этом случае число собственных состояний частиц, связанных с данным значением энергии, характеризует вырождение уровня. Если кратность вырождения, соответствующая некоторой энергии например, равна gi, то и число собственных состояний, соответствующих этой энергии, равно и в этом случае говорят о --кратном вырождении -го энергетического уровня. Для невырожденного состояния, естественно, число собственных состояний g = I. Поскольку каждое собственное состояние (первый постулат) имеет одинаковую вероятность реализации, то вырождение 1 нагзывается также априорной вероятностью или статистическим весом данного энергетического уровня. [c.59]

За удобство (решение каждого уравнения отдельно) плата составляет двойной переход. В целом, однако, в вычислительном смысле получен несомненный выигрыш. Правда, достигнут он цепой решения проблемы вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы, что отнюдь не простая задача. Рассмотрим метод, не требующий решений этой проблемы и стадии предварительной развязки системы [60]. [c.177]

A ). В дальнейшем для системы (3.91) решается задача на собственные значения и аналитически находятся корни характеристического уравнения aik — = О, где б — дельта-функция Кронеккера. Если все корни [c.178]

Для одношаговой неявной схемы первого порядка точности у +1= у +к Ауп+1Члтя. угь+1 = +/1(Е —/г Л)-1х X Л г/п. Матрица Z в этом случае определяется формулой 2п = Ьп/(Е — кпА). При отрицательных собственных значениях матрицы А, собственные значения матрицы (Е — [c.194]

Другая важная задача — установление связи между вектором экспериментальных невязок 8 и параметрической чувствительностью модели (иными словами, ов-ражностыо ОКЗ). Гладкость функционала рассогласования локально определяется спектральным числом обусловленности гессиана к А) = >итахт. е. разбросом его собственных значений. Овражность означает большую величину этого разброса к А) 1. ОКЗ становится математически некорректной при вырождении гессиана Л, т. е. при выполнении условия к А) > 1/А, где в простейшем линейном случае А-точность представления коэффициентов уравнения Л6 = Ь. Экспериментальный вектор невязок и точность представления связаны обратной связью (е 1/А) и предельный случай очевиден — если компоненты вектора е малы и задача не слишком овраж-на , то мон ет случиться и так, что эксперимент сразу обеспечивает единственность решения. Ухудшение точности эксперимента и наличие разномасштабных во времени элементарных процессов ведут к выполнению условия А (Л)> 1/А и ОКЗ теряет единственность. В конкретном исследовании важно иметь хотя бы приблизительное представление, когда наступает такая ситуация — это помогает, с одной стороны, сформировать конкретные требования к эксперименту, а с другой — облегчает постановку ОКЗ. [c.358]

С задачами на собственные значения Шредингер подробно познакомился на лекциях Фрица Хазенер ля — талантливого австрийского физика, трагически погибшего во время первой мировой войны. Получая Нобелевскую премию, Шредингер сказал Если, б [c.31]

Требование линейности связано с принципом суперпозиции, б) И операторы, и их собственные функции могут быть коми иексными, т. е. включать в себя мнимую единицу = л/— Но физические величины вещественны, н потому им должны соответствовать только операторы с вещественными собственными значениями. Это налагает на операторы дополнительное условие — они должны быть самосопряженными или — другое название — эрмитовыми. Оператор называется эрмитовым, если выполняется сле дующее соотношение [c.39]

Их собственные функции и ijjm, относящиеся < различным собственным значениям L и Lm(L ф Lm), ортогональны [c.40]

Итак, квантоЕомехан/ ческие операторы физических величин должны быть линейными и эрмитовыми. Оба требования — физические по своему происхождению. Допустим, что спектр оператора дискретен н, решая уравнение вида (21), мы получаем набор соответствующих собственных функций и собственных значений. При этом возможны два случая либо каждому собственному значению L,, отвечает одна собственная функция ijin, так что [c.40]

Решения системы уравнений (51) определяют набор наилуч-шнх (в рамках одноэлектронного приближения) орбиталей ф( для основного состояния многоэлектронной системы с замкнутой оболочкой и соответствующих им собственных значений фокиана. Последние играют роль орбитальных энергий служат разумным обобщением понятия энергии отдельной аезависимой частицы. [c.78]

Спектры и строение простых свободных радикалов (1974) -- [ c.25 ]

Химическая связь (0) -- [ c.24 ]

Физическая химия (1978) -- [ c.374 ]

Спектральный анализ и его приложения Выпуск 2 (1972) -- [ c.27 ]

Квантовая механика (1973) -- [ c.34 ]

Кинетика и механизм газофазных реакций (1975) -- [ c.87 ]

Теория и практические приложения метода ЭПР (1975) -- [ c.22 , c.55 , c.424 , c.457 ]

Теория абсолютных скоростей реакций (1948) -- [ c.67 , c.68 ]

Квантовая механика молекул (1972) -- [ c.12 , c.43 , c.52 , c.336 , c.337 ]

Химическая связь (1980) -- [ c.24 ]

Горение Физические и химические аспекты моделирование эксперименты образование загрязняющих веществ (2006) -- [ c.121 , c.124 , c.128 ]

Кинетика и механизм газофазных реакций (1974) -- [ c.87 ]

Спектры и строение простых свободных радикалов (1974) -- [ c.25 ]

Транспорт электронов в биологических системах (1984) -- [ c.67 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология