Анализ на собственные значения

В настоящее время проекцию данных осуществляют в основном с помощью методов, называемых анализом главных компонент (РСА), факторным анализом (ГА), сингулярным разложением (ЗУБ) и проекцией на собственные векторы или ранговой аннигиляцией. Все эти методы очень близки между собой. Различия в их названиях—во многом лишь дань традиции (в разных областях науки укоренились разные названия). Кроме того, существуют и некоторые различия в применяемых математических алгоритмах, а именно в форме представления дисперсионной матрицы, характере основных допущений, способах преобразования массива данных и интерпретации результатов (на основе анализа собственных значений или сингулярных чисел) и т. д. [c.522]

Для того чтобы исследовать эту проблему, используя анализ собственных значений, желательно свести ее к той, которая рассматривалась в разделе Собственные значения и тривиальные решения данной главы. Это нетрудно осуществить с помощью подстановки, предложенной Амундсоном (1965 г.). Допустим, что [c.144]

Анализ собственных значений матрицы [c.46]

Для исключения возможности получения неверного решения необходимо каким-либо образом уменьшить (ограничить) шаг интегрирования в конце индукционного периода. Последнее может быть сделано исходя из физических соображений на основе анализа собственных значений якобиана системы. В этом случае необходимо пользоваться какими-либо оценками для собственных значений якобиана системы, так как прямое их определение очень замедляет процесс решения. [c.22]

Проведя анализ собственных значений рефракций лигандов и рефракций этих же лигандов, подвергшихся трансвлиянию, [c.91]

Условия устойчивости. При строгом анализе условий устойчивости процесса на пористом зерне катализатора мы должны, как обычно, записать систему нестационарных уравнений и линеаризовать ее в окрестности исследуемого стационарного режима. Затем, разыскивая решения в виде комбинации экспонент типа приходим к некоторой задаче на собственные значения. Если эта задача имеет ненулевые решения только при Я с отрицательными действительными частями (или, иначе говоря, если ее спектр лежит в левой полуплоскости комплексной плоскости К), то исследуемый стационарный режим устойчив. [c.360]

Получена асимптотика собственных значений системы, вычислены асимптотические формулы и проведен их анализ. Интересно, [c.126]

На основе анализа структуры собственных значений матриц Л, = А А для семейства Я,- (11,199) в работе [52] выведено выражение для масштабного множителя у, из условия к (i j + i) к (Bi), где к (Ri) — число обусловленности матрицы i ,-, представляющее собой отношение ее наибольшего собственного значения к наименьшему. [c.76]

Этот результат будет очень полезен нам в следующей главе, но в настоящий момент его вряд ли можно назвать решением в замкнутой форме, так как интеграл в уравнении (И 1,52) может быть вычислен лишь в том случае, когда g = g (/). Чаще же g = g (х), и интеграл является просто альтернативной записью уравнения (П1, 49). Следовательно, в нелинейном анализе не существует простого эквивалента для описания линейных систем с помощью собственных значений и собственных векторов за исключением того, что можно использовать линейную аппроксимацию. [c.70]

Может показаться, что термин собственное значение в этой главе и в матричном анализе гл. III используется в двух различных смыслах. В действительности это не так. Например, в уравнении (III, 26) [c.135]

Равенства (22) показывают, что при / > О собственные значения увеличиваются (в основном за счет членов, линейных по I и Г ), так что уровни энергии повышаются, причем с учетом величин матричных элементов V можно сказать, что повышение второго возбужденного уровня сильнее, чем основного При этом надо помнить, что и та, и другая величина -оценки сверху для точных значений, и насколько они уклоняются от точных значений, сказать на базе вариационного принципа без дальнейшего анализа нельзя. Что же касается волновых функций, то в основном состоянии при / > О происходит увеличение плотности при значениях х вблизи нуля, а точнее при д < , и уменьшение [c.152]

Работа алгоритма начинается с появления инициативного сигнала начала анализа. Собственно ввод накопленных су.мм импульсов по каждому из пиков производится последовательно по инициативным сигналам, характеризующим появление заднего фронта предшествующего пика. Контроль правильности вводимой информации осуществляется сравнением площади каждого пика с предельно допустимыми значениями. [c.164]

Прежде чем переходить к анализу решений для простейших систем, заметим, что в квантовой механике не всегда приходится довольствоваться вероятностями — собственные значения оператора представляют набор точных значений обсудив особенности решений уравнения Шредингера, мы вернемся к операторам. [c.61]

Если величина собственного значения А известна, то, воспользовавшись значениями параметров, приведенными в таблице 1, можно рассчитать массовую скорость горения т. Полученные значения массовой скорости горения приведены на рис. О (для нестехиометрических смесей) и рис. 7 (для стехиометрических смесей). Видно, что, в согласии с теоретическим анализом, — при малых [c.323]

В этом разделе мы изучим проблему Бенара, применяя к ней кинетическую теорию устойчивости, основанную на анализе нормальных мод. Такой подход к этой задаче успешно применял Чандрасекар [28], поэтому здесь дан лишь краткий обзор его работы. Мы хотим показать, что можно получить свойства предельного состояния, решая задачу на собственные значения. Прежде всего исключим возмущение гидростатического давления из уравнения баланса для приращения импульса (11.7), взяв ротор от [c.164]

Другой путь анализа (II.6.1) состоит в сведении его к задаче на собственные значения, как в 5.7. Положим [c.298]

Снова используются внешнее и внутреннее разложения 3.10.10) — (3.10.15), но теперь параметр возмущения определяется формулой 8 = 5/0 , где О = 5 (Ог ) / . Продолжая анализ, как и ранее, легко получить уравнения возмущений и уравнения для собственных функций. Имеется лишь одна собственная функция не более второго порядка точности она соответствует наименьшему собственному значению Кп = 5/4. Принадлежащие ему собственные функции имеют вид [c.139]

В окончательной форме результаты анализа системы. Л.В даются в табл. V. 1 (Г). Спектр состоит из четырех линий, которые симметрично расположены относительно центра (v, + vb) /2. Внешние линии АВ-квартета имеют уменьшенную интенсивность по сравнению с внутренними этот результат ранее (разд. 2.3.2 гл. И) мы ввели эмпирически как эффект крыш . Диаграмма энергетических уровней отличается от той, которая приведена на рис. V. 1, только тем, что собственные значения иным образом стабилизируются и дестабилизируются и что линии Ai(/i) и 2(/2) и Bi(f3) и B2(f4) соответственно уже не являются попарно вырожденными. [c.161]

Решение проблемы собственных значений, формализм которого был изложен в разд. 4, состоит в расчете частот и интенсивностей переходов на основе заданного набора химических сдвигов и констант спин-спинового взаимодействия указанная процедура может быть легко запрограммирована. Для сложных спектров в общем случае нельзя получить точные уравнения для расчета параметров, поэтому в этих случаях за основу ЭВМ-анализа принимают метод проб и ошибок. На основании анализа известных данных для модельных соединений и, возможно, с помощью распознавания знакомых деталей экспериментальных спектров — например, находя повторяющиеся интервалы между линиями — устанавливают набор пробных параметров, который используется для расчета пробного спектра. Сравнение расчетного и экспериментального спектров позволяет найти способы варьирования химических сдвигов и констант спин-спинового взаимодействия в исходном наборе параметров, которые приводят к улучшению согласия между расчетным и экспериментальным спектрами. В зависимости от степени сложности спектра, а также опыта и мастерства экспериментатора в конце концов находят систему параметров, которая принимается в качестве решения, поскольку этот расчетный спектр и по частотам, и по интенсивностям линий не будет отличаться от экспериментального. [c.202]

Анализ собственных частот показывает, что дефекты в виде отверстия и поперечной трещины не влияют на частотный спектр продольных колебаний и разница в их значениях незначительна при изменении размеров и места расположения дефектов этих видов. [c.9]

Пользуясь этими данными, можно сделать анализ среднего значения контролируемого параметра и среднеквадратичного отклонения. В системе возможно автоматическое изменение норм контроля на продукцию, хранившихся в памяти. Нормы контроля могут быть введены вручную, если технологи предпочитают работать по собственным оценкам. [c.164]

Сравним алгоритмы ШРАЬЗ и ЗУБ. Название сингулярное разложение происходит от термина сингулярное число , представляющее собой корень квадратный из собственного значения симметризованной матрицы. Таким образом, метод ЗУБ — один из вариантов методов анализа собственных значений. При сингулярном разложении исходную матрицу представляют в следующем виде [c.524]

Из анализа собственных значений видно, что 90 % общей дисперсии относится к первым четырем основным компонентам (табл. 5.8) и 46 %—лищь к первой. Относительная независимость четырех активных переменных не позволяет далее сокращать число основных компонент. [c.219]

При сравнении с уравнением VII, 76) становится ясно, что метод Галеркина выделяет первые п собственных значений из бесконечного ряда. Увеличение п ведет к улучшению аппроксимации с помощью уравнения (VII, 25). Однако это не имеет успеха при решении задачи, когда новые собственные значения отрицательны и велики. В общем, при анализе устойчивости с помощью метода Галеркина желательно использовать достаточно большое п, чтобы с большей вероятностью определить по крайней мере знак наибольшего собственного значения. Это обычно требует ряда проверок по мере возрастания п. [c.163]

Для трех приведенных выше уравнений первого порядка, определяющих величины Xj, 8 - и Т, граничные значения и У при г = оо являются известными, так как экспериментатор может свободно распоряжаться температурой и составом окружающей атмосферы. Индекс / всегда будет обозначать значения параметров при г = оо. Было предположено, что состав капли остается неизменным в процессе горения, поэтому составляющие каплю химические компоненты должны испаряться в пропорции, в которой они присутствовали в начальный момент, и следовательно, значения определяются начальным составом капли. Таким образом, в данной теории различие в скорости испарения компонентов не принимается во внимание. Хотя для некоторых двухкомпонентных топлив этот эффект наблюдается экспериментально, лишь в редких случаях имеется достаточно оснований для его учета при теоретическом анализе. Температура жидкости 7 определяется из условия фазового равновесия, как это сделано в пункте г 4 главы 3 в случае двухкомпонентной системы. Температура ТI слегка отличается от температуры кипения и определяется составом капли. Последним граничным условием является связь между величинами гjJ, выражающая требование о достижении химического равновесия при г —> оо. Из физических соображений следует, что этих условий достаточно для определения скорости горения т как собственного значения краевой задачи с условиями, заданными в двух точках. [c.311]

Используя данные тдбл. .4 и вычитая (1/4) (/С — из собственного значения Е , и, получают энергии переходов для линий системы АА ХХ они приведены в табл. V. 5. С другой стороны, при прямом анализе системы АА ХХ центральной проблемой является идентификация подспектров. Если эта проблема решена, то можно применить соотношения, выведенные для систем АВ и А2 при этом справедливы следующие уравнения [c.193]

В случае 4-броманизола (см. выше) эти изменения инте сивностей проявляются как эффект крыш на линиях I и которого не должно наблюдаться, как показывает рис. V. для чистой системы АА ХХ. Впрочем, ошибка, которая возн кает при использовании формализма АА ХХ, еще невелиь При дальнейшем уменьшении относительного химическо сдвига ошибка быстро возрастает, и в конечном счете л должны будем корректно рассчитывать спиновую систему к систему АА ВВ. В этом случае собственные значения тт(ВЕ уже не являются хорошими квантовыми числами рассмотрен схемы V. 2 показывает, что в ходе анализа такой системы I обходимо решить детерминант четвертого порядка. Поэто прямой анализ системы АА ВВ кажется невозможным. Мо но показать, однако, что четыре неизвестных собственных зна [c.200]

Как уже отмечалось ранее, компьютеры играют важную роль при анализе сложных спектров, возникающих от спиновых систем невысокой симметрии или от систем, содержащих большое количество ядер. В этих случаях описанные выше упрощения не применимы, и для решения проблемы собственных значений используются ЭВМ-программы. Кроме того, результаты, полученные при прямом анализе спиновых систем, всегда проверяются при сравнении расчетного спектра с экспериментальным. Это сравнение является строгим тестом, так как можно моделировать и форму линии сигнала ЯМР. На рис. V. 28 такое сравнение проводится для спектра олефиновых протонов 9,10-дикарбоэтокси-9,10-дигидронафталина. [c.202]

Недостаток метода if-мaтpицы состоит в том, что все светопоглощающие компоненты образца должны быть известны и использованы в процедуре градуировки, Как мы увидим позднее, методы так называемой мягкой градуировки позволяют проводить анализ и в присутствии неизвестных поглощающих примесей. Еще один недостаток обусловлен тем, что как на стадии градуировки, так и непосредственно на стадии анализа необходимо проводить обращение матрицы. С чисто вычислительной точки зрения эта операция не представляет проблемы. Однако при значительном сходстве спектров компонентов матрица коэффициентов поглощения может быть плохо обусловлена, и ее обращение (см. уравнение 12.5-103) может оказаться невозможным из-за того, что ее сингулярные числа (собственные значения) близки к нулю. Эту [c.560]

В принципе численное решение для трехмерного течения газа можно получить путем совместного решения трех уравнений сохранения количества движения для газа, уравнения состояния, уравнений сохранения массы и состава смеси для шести неизвестных иг, Пву р, р, с. Даже с учетом того, что уравнение сохранения энергии не используется, решение такой системы сопряжено с определенными трудностями. Самая большая из них заключается в том, что дифференциальные уравнения в частных производных для газовой фазы — комбинированного параболическо-эллиптического типа, поэтому анализ затруднен из-за сложности решения начальной задачи Коши. Для решения такой системы уравнений, как задачи на отыскание собственных значений, необходимо полное описание неизвестных во всех точках (/, 0) границы с последующей зоной трубок тока. Но степень сгорания топлива на этой нижней границе зоны горения заранее не известна, поэтому неизвестны концентрации распыленной жидкости и скорости жидкости и газа, как и продольное распределение давления. [c.156]

Как показывает анализ, численные значения оптимальных (бесконцентраторных) углов а, ,а ,а ДНЯ данной пары материалов не зависят от вида деформации (растяжение или изгиб), и, хоть это может показаться парадоксальным, от наличия собственных напряжений в стыке. Во всех случаях оптимальные углы зависят только от соотно- [c.378]

Уравнение (3.76) отличается от уравнения, проанализированного в 3.5, лишь коэффициентом перед функцией g. Поэтому, чтобы не повторять здесь анализ асимптотики, остановимся только на различиях, которые возникают вследствие уточнения фзшкции 2 в области больших пульсаций концентрации. Как и 3.5, асимптотики решения и собственного значения U ищем в виде рядов [c.115]

Математическая проблема при анализе этих уравнений состоит в нахождении способа преобразования системы прямоугольных координат. Это включает получение собственных функций, являющихся линейными комбинациями юложений субмолекул. Каждая такая функция поэтому описывает конформацию, которая переходит в равновесное состояние с временной константой, отвечающей соответствующему собственному значению, т. е. отдельному вязкоупругому элементу с характерными для него (зависящими от его констант) свойствами. [c.149]

А/мм. Это же значение постоянной Л было получено Састри [3586] при анализе тонкой структуры полосы 3—0. Исследование сверхтонкой структуры чисто вращательных переходов 00 по микроволновому спектру, выполненное Дусмаписом, Сандерсом и Таунсом [1393], показало, что значение Л = —139,6 см , определенное на основании анализа тонкой структуры полос системы Л 2 — Х П/, является эффективным значением этой постоянной, учитывающим влияние центробежного растяжения молекулы. Собственное значение постоянной Л для ОО, согласно исследованиям [1393], равно—137,7 см В настоящем Справочнике для Х Пгсостояпия ОО принимается эффективное значение постоянной Л, найденное в работах [2189, 3586]. [c.216]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология