Матрица ковариаций

Сигналы X и V характеризуются соответствующими средними значениями и матрицами ковариаций [c.451]

Из соотношений (8.29) и (8.31) следует, что расчет улучшенной оценки производится только по текущим наблюдениям и матрице ковариаций ошибки. Это говорит о том, что фильтр может быть использован в режиме последовательной (непрерывной) идентификации в реальном масштабе времени. [c.455]

Дополнительные трудности возникают, когда шумы объекта и помехи измерений коррелированы. В частности, это приводит к усложнению структуры штрафных функций критерия МАВ. Например, пусть система (8.62), (8.63) характеризуется матрицей ковариаций к), т. е. [c.473]

Y (A )] является гауссовской со средним значением х (А +1) и матрицей ковариаций V (A +1). Поэтому, повторяя стандартную процедуру байесовского подхода, состоящую из четырех этапов (см. выше), нетрудно прийти к выводу о том, что плотность распределения р [х (f +1) I Y (/с+1)1 также является гауссовской со средним значением х (f +1) [c.454]

Это легко сделать, если учесть, что р[х(/с) Y(A )1 есть гауссовская плотность со средним х к) и матрицей ковариаций L к), а р [х (Л +1) ( Y (А )] — гауссовская плотность со средним X (f +1) и матрицей ковариаций L (А +1). Таким образом, результат, который получается после интегрирования выражения [c.454]

Матрица ковариаций оценок. Чтобы оценить точность выборочных оценок параметров, нужно вычислить матрицу ковариаций соответствующих оценок. Диагональные элементы этой матрицы дают дисперсии каждой из оценок, а недиагональные элементы дают ковариации каждой пары оценок Мы имеем [c.168]

Отсюда видно, что дисперсия ошибки оценки по методу МАВ меньше, чем по методу МП (причем обе оценки получаются несмещенными). Здесь имеется в виду, что параметры априорного распределения, используемого для улучшения алгоритма идентификации, выбраны правильно. Однако, как видно из формулы Байеса (8.50), при ошибочном выборе априорного распределения оценка МП может оказаться лучше оценки МАВ. Кроме того, если неизвестные параметры распределения равномерно распределены или если есть значительная неопределенность в априорном распределении (т. е. матрица ковариаций велика), то методы идентификации по максимуму апостериорной вероятности и максимуму правдоподобия равнозначны по своей эффективности. [c.468]

Если не известен вид функции плотности вероятности и не удается сделать предположений об аналитическом выражении этой функции, то можно использовать для распознавания некоторые непараметрические способы. Тематические обзоры по этой проблеме содержатся в работах [122]. Рассмотрим интерпретацию задачи с ядром Парзена. В этом случае каждый объект в пространстве признаков заменяется некоторым ядром, например, нормальным распределением плотности вероятности с матрицей ковариаций hl (1 — единичная матрица). Могут использоваться и другие типы ядер. Функция распределения плотности вероятности для некоторого класса приближенно определяется, например, как среднее по обучающей выборке для этого класса [c.247]

Тогда 0, - (Л 12 ) (б " ) , и после некоторых преобразований для матрицы ковариаций плотности получаем выражение [c.329]

Матрица ковариаций обладает следующими свойствами 1) так как Соу [А, , Х]] = Со [Х], Хг], то матрица V симметрична, т е. = -, [c.113]

Матрица ковариаций оценок [c.142]

В приложении П4 1 показано, что результаты этого раздела легко обобщаются на случай, когда 1г имеют произвольную матрицу ковариаций. [c.146]

Квадратичные правдоподобия. Логарифмическая функция правдоподобия (4 4 11) квадратична по параметру 6 В более общем случае, если модель линейна по параметрам, а ошибки распределены по нормальному закону, логарифмическая функция правдоподобия является квадратичной формой от параметров 9г. Следовательно, функция правдоподобия сама является многомерным распределением, и ее можно описать с помощью средних значений (выборочных оценок максимального правдоподобия) и матрицы ковариаций этого распределения Из (3 1 19) мы видим, что матрица вторых производных [c.154]

Далее, так как У, имеют ту же самую матрицу ковариаций, что и 2,, то [c.166]

В этом разделе мы покажем, что собственные числа матрицы ковариаций Удг приблизительно равны значениям спектра мощности на частотах l N. Некоторые элементарные свойства собственных [c.224]

Отсюда матрица ковариаций оценок равна [c.169]

Оценивание остаточной дисперсии. Эта задача в ее наиболее общей постановке включала бы оценивание всех элементов матрицы ковариаций ошибок V В этом разделе мы рассмотрим лишь частный случай У = а 1, так что оценивание V сводится к оцениванию о , являющейся дисперсией каждой из 2, [c.170]

Обобщенная матрица ковариаций. Общие формулы (П9 1 16) и (П9 1 17) можно использовать для вывода обобщенной матрицы ковариаций (9 1 22) Например, член Соу[/-12(/), С12(/)] можно получить следующим образом- [c.179]

Формулой (П9 I 27) можно воспользоваться для вывода обобщенной матрицы ковариаций сглаженных спектральных оценок Как отмечалось в разд 9 2 1, эта матрица совпадает с матрицей (9 1.22), за исключением того, что множитель W (—) надо заменить на I T, где [c.182]

Собственные числа матрицы ковариаций и спектр [c.224]

В разд 11 1 некоторые из понятий, применявшихся в анализе одномерных и двумерных рядов, заново формулируются в терминах теории матриц В частности, дается определение матрицы ковариаций временного ряда и показывается, что спектр тесно связан с ее собственными числами В разд 11 2 вводится многомерная линейная система Линейный многомерный процесс определяется как выход такой системы, когда на ее входы поступают несколько некоррелированных белых шумов Важными частными случаями многомерных линейных процессов являются двумерные процессы авторегрессии и скользящего среднего [c.222]

СВОЙСТВА МАТРИЦЫ КОВАРИАЦИЙ [c.223]

Матрица ковариаций действительного случайного процесса [c.223]

В разд 3 1 5 было показано, что зависящие от вторых моментов свойства набора случайных величин определяются их матрицей ковариаций (3 1 20) Поскольку случайный процесс содержит бесконечное множество случайных величин, его свойства, зависящие от моментов второго порядка, определяются матрицами ковариаций наборов значений процесса в произвольные моменты времени ti, , iff Для дискретного стационарного процесса и для равноотстоящих отсчетов по времени мы будем иметь [c.223]

Линейное преобразование коррелированных случайных величин в некоррелированные. Предположим, что матрица ковариаций случайных величин (Хи X,,, Х )= X равна V Рассмотрим линейные функции Кх и Х от этих случайных величин, где I,, I — левосторонние собственные векторы матрицы V Из (ПП 1 7) получаем [c.225]

Упражнение. Докажите свойства (1.4.3) и покажите на примере, что условие некоррелированности переменных Л х, является необходимым. Упражнение. Обобщите эти утверждения на сложение более чем двух переменных. Упражнение. Сформулируйте правила для суммы двух или большего числа векторных переменных (дисперсию нужно заменить матрицей ковариаций). Упражнение. Для н е з а в и с и м ы. х переменных кумулянты суммы равны сумме кумулянтов. Соотношение (1.4.3) является частным случаем этого правила. Упражнение. Все три приведен1гые выше правила используют как само собой разумеющееся в кинетической теории газов. Приведите примеры. Упражнение. В пространстве стохастических переменных скалярное произведение можно определить как <А К>. Докажите, используя это определение, что проецирование на среднее является эрмитовым оператором. Упражнение. В пространстве действительных матриц X размером Л хЛ функция [c.24]

Собственные числа циклического случайного процесса. В общем случае собственные векторы матрицы ковариаций (11 1.2) случайного процесса зависят от ковариаций очень сложным образом Однако ситуация существенно упрощается для периодического, или циклического, процесса с периодом N. Это означает, что [c.226]

В силу условия (11 1 14) матрица ковариаций циклического процесса имеет вид [c.226]

Матрица ковариаций комплексного случайного процесса [c.228]

Результирующие кривые оценки иоказаны на рис. 8.9. Видно, что всюду, кроме начального участка, точность оценки ненаблюдаемой переменной х, практически не уступает точности оценки наблюдаемых переменных Х2, Х3. Интересно отметить, что точность оценки переменных состояния практически не изменялась при вариации величины случайных ошибок в показаниях контро-1ьно-измерительной аппаратуры от 3 до 12% значений элементов матриц ковариаций ошибок и Удд, , (в пределах 10%) и начальных условий (в пределах 10%). Это свидетельствует об удовлетворительном функ-(щонировании алгоритма фильтрации при решении задач оценки в условиях небольших ошибок измерения параметров процесса. [c.461]

Отсю,ад следует, что матрица ковариаций, определенная в (1.3,8), для распределения Гаусса равна А". Следовательно, распределение Г аусса полностью определяется средними значениями переменных и их матрицей ковариаций. В частности, если переменные некоррелированы, матрица А" диагональна, но тогда и А также диаго-нальна следовательно, переменные независимы. Таким образом, если известно, что совместное распределение гауссово, текоррелиро-ванностьу) подразумевает независилюсть (ср. упражнение в 1.3). Эта независимость всегда может быть получена с помощью линейного и даже ортогонального преобразования переменных. [c.32]

Матрица ковариаций комплексных случайных величин. Предположим, что X = (ХиХг, Xiv) — вектор-строка, состоящая из [c.228]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология