Независимые переменные

Как уже отмечалось в предыдущей главе, реакторы с неподвижным слоем также могут быть адиабатическими. В других случаях тепло реакции может отводиться или подводиться через стенку реактора. В аппаратах с неподвижным слоем стенка не всегда соответствует стенке трубы. Например, в реакторе синтеза аммиака катализатор помещен между множеством узких трубок, параллельных оси большой трубы (диаметр 1,5 м) эта труба и является в данном случае трубчатым реактором . Такое устройство реактора дает возможность регулировать температуру по всему сечению аппарата, а не только по его периметру. При этом предположение об однородности условий но всему сечению реактора становится более оправданным. Мы будем исследовать только стационарные режимы такого рода одномерных реакторов, для которых единственной независимой переменной является расстояние от входа в реактор. Более сложные задачи связаны с чрезвычайными математическими трудностями и до сих пор изучены плохо. Действительно, в то время как реактор идеального смешения описывается алгебраическими или трансцендентными уравнениями в стационарном режиме и [c.255]

Числом независимых переменных или числом степеней свободы проектирования ректификационной колонны называется разность между общи.м числом переменных параметров процесса и числом связывающих эти переменные ограничительных условий, или независимых уравнений. [c.346]

Поскольку естественные независимые переменные для G — температура и давленпе, то свободная энергия Гиббса играет ведущую роль ири расчете химических равновесий. К этому вопросу мы еще [c.44]

Чтобы не выписывать штрихов у и /, предположим пока, что р постоянно, так что мы можем использовать концентрации вместо gJ п степень полноты реакции вместо Как и в уравнении (IX.6), определим текущее время контакта г = г/ге = ргЮ и будем использовать его вместо продольной координаты в качестве независимой переменной. Тогда, умножая уравнение (IX.44) на С/р, получаем [c.273]

Состояние системы определяется совокупностью значений некоторого числа интенсивных свойств системы, могущих меняться независимо друг от друга (независимые переменные), называемых параметрами состояния. Каждая подобная совокупность значений свойств описывает некоторое фиксированное состояние системы. [c.10]

Известный произвол в выборе независимых переменных, предоставляемый правилом фаз, целесообразно пспользовать наиболее выгодным образом, выбрав в качестве фиксированных такие свойства, которые легче позволят рассчитать значения всех остальных свойств системы в обеих ее фазах. При этом, выбирая значения независимых свойств системы, необходимо строго следить за тем, чтобы не перейти известных границ, за которыми изменяется число фаз системы и, следовательно, число ее степеней свободы. [c.230]

Число ограничительных условий и независимых переменных определяется следующим образом. [c.346]

На отдельную теоретическую ступень поступают два неравновесных потока, с которыми связаны 2 (с 4- 2) независимых переменных, а с тарелки отходят два уже равновесных потока, т. е. двухфазная равновесная система с (с - - 2) независимыми переменными. Если учесть еще и потерю тепла в этой ступени, то общее число связанных с ней переменных составит 2 (с + 2) + -1- (с 2) - - 1 = Зс + 7. Число же ограничительных условий или независимых уравнений, связывающих эти переменные, складывается из с уравнений материального баланса и одного уравнения теплового баланса, т. е. составляет (с + 1). Следовательно, для отдельной теоретической контактной ступени остается (Зс -Ь 7) — (с - - 1) = 2с + 6 степеней свободы. [c.350]

Несколько сложнее определение числа независимых переменных для каскада, состоящего из г взаимосвязанных теоретических тарелок. Уже само число ступеней, из которых состоит каскад, представляет одну независимую переменную. Кроме того, от суммы г (2с Ц- 6) независимых переменных всех г ступеней следует отнять те переменные, которые при таком суммировании учитываются в межтарелочных отделениях дважды, один раз для потоков паров и флегмы, уходящих с тарелки, а второй раз для тех же потоков, поступающих на следующую ступень. В каждом из (г — 1) межтарелочных отделений имеется два таких потока — пары и флегма, и с каждым из них связаны (с + 2) независимых переменных, следовательно, всего 2 (г — 1) X (с + 2) переменных для каскада в целом. [c.350]

Так, в парциальный конденсатор колонны поступает паровой поток имеющий (с + 2) независимых переменных, уходит из него равновесная парожидкостная система П), облада- [c.351]

Между пятью частями полной колонны имеется четыре связующих межтарелочных отделения и в каждом из них один паровой и один жидкий поток, учитывающиеся дважды. Поэтому из общего числа найденных выше независимых переменных необходимо [c.351]

Число независимых переменных или интенсивных свойств системы, которое должно быть зафиксировано, чтобы полностью определить значения всех остальных интенсивных свойств во всех фазах системы, называется числом ее степеней свободы. [c.8]

Изобарно-изотермический (или изотермный) потенциал является характеристической функцией при независимых переменных р и Г, т. е. ЛС = /(р, Г). [c.84]

Левую и правую части определяющего контраста последовательно умножим на независимые переменные дробной реплики. Далее, заменив в полученных равенствах переменные в левой части на коэффициенты регрессии с теми же индексами, а в правой — теоретическими коэффициентами, получим искомые оценки коэффициентов уравнения регрессии дробной реплики. Так, для полуреплики 2 с определяющим контрастом 1 = после умножения его последовательно на х , х и х [c.154]

Безразмерные независимые переменные и т, определяемые из равенств (9.17) и (9.26), можно представить в единой форме для обоих одномерных потоков и обобщить на случай, когда суммарный удельный расход фаз зависит от времени. В результате получим [c.263]

В гл. 4 было определено понятие степени свободы, т. е. установлено число независимых переменных системы, которое необходимо для ее однозначного описания. Там же было показано, что при выборе независимых переменных в соответствии с числом степеней свободы Р надо исходить из конкретных уравнений, которые характеризуют условия в системе. Эти уравнения рассматривались в гл. 6, причем одно из них [уравнение (6-49)] — в обобщенных переменных, а уравнения (6-50) — применительно к потокам массы, компонентов, теплоты и импульса. [c.104]

Дифференциальное уравнение в частных производных уравнение, содержащее одну зависимую, две или более независимых переменных и частные производные по независимым переменным. [c.411]

В полученном выражении имеем две независимые переменные т и т — т и, следовательно, можно записать [c.28]

Принято называть независимые переменные х , х ,. .., Хп, которые варьируются при проведении эксперимента, факторами, а координатное пространство с координатами х , х ,. .., — факторным пространством. При этом функциональная зависимость [c.133]

Выражение (4-5) для числа степеней свободы наглядно показывает, что среди технологических параметров, характеризующих элемент процесса, имеется лишь определенное число независимых переменных. Число степеней свободы в любом случае, если установлены значения ф и А , инвариантно при конкретных величинах переменных. Формулу (4-5) можно вывести другим, отличающимся от примененного выше путем [1]. [c.39]

Подобие требует, чтобы между двумя соответственными величинами двух систем (модель и прототип, т. е. объект натуральной величины) соблюдалась однородная линейная зависимость (7-1). Если такие соотношения возможны для всех независимых переменных (степеней свободы) обеих систем, то существует полное подобие, а если только для некоторых из них — то частичное подобие. [c.76]

Для двух систем полное подобие соблюдается в том случае, когда число зависимостей (7-6) на 1 меньше числа независимых переменных (степеней свободы) системы. Так, геометрическое подобие двух цилиндрических тел характеризует только один критерий соблюдение зависимости по уравнению (7-4). [c.78]

Символ г з здесь следует рассматривать как оператор, с помощью которого независимые переменные х , х ,-. дают значение [c.87]

Исследуем самую зависимость, т. е. форму влияния отдельных независимых переменных на коэффициент теплоотдачи. Размерности отдельных переменных проверим по табл. 3-2. [c.92]

Степени свободы потока и независимые переменные [c.108]

Числа степеней свободы по Гиббсу и определяемые с их помощью интенсивные переменные для случаев, ограниченных значениями ф = 1н-ЗиА = 1ч-3, указаны в табл. 8-3. Числа степеней свободы потока и независимые переменные при ф = 1- Зи/с = 1-нЗ даны в табл. 8-4. Значения всех переменных на входе в систему для конвективного потока установлены по формуле (8-6). В табл. 8-5 приведены все переменные на входе и на выходе из системы. [c.110]

Перевод переменных в безразмерную форму не является специальным преобразованием, но с помощью этого метода можно уменьшить число независимых переменных. Очевидно, и число степеней свободы системы при введении безразмерных переменных тоже может быть уменьшено. [c.115]

Если относительная емкость фаз установлена, то зависимость, между х и определяется однозначно, независимо от значения aoi-или p(u. Для выявления этой зависимости нужно из функций х у) и хЗ [у) выделить общую независимую переменную у. Это можно легко сделать путем деления уравнения (10-46, а) на зависимость, (10-47, б) [c.161]

Если во время реакции не происходит достаточно большого изменения объема, то В = В, ж можно рассматривать как независимую переменную Т. Уравнение (11-79, б) преобразуется теперь следующим образом [c.218]

Необходимо ввести некоторую поправку. Через нашу книгу красной нитью проходят вопросы сколько независимых переменных имеется среди рассматриваемых каждый раз переменных, или как велико число степеней свободы Если мы поставим этот вопрос в отношении уравнений (12-28) и (12-30), то уже при рассмотрении уравнения (12-28) легко заметить, что здесь дело идет не о и, а о га — 1 переменных. В уравнение (12-9), которое определяет экспериментальную дисперсию, входит сумма из п квадратов в числителе [c.257]

Принцип Бокса [6] заключается в следующем. Независимые-иеременные х, у, г,.. . промышленной установки или комплекса установок во время действия поддерживаются па определенном , соответствующем установленной технологии уровне Хо, / 2о,.. . Эти переменные, естественно, обнаруживают во время работы случайные колебания около основного уровня (обозначаемого индексом О ). Установленные при этом значения могут изменяться в обоих направлениях от основного уровня с малым, но хорошо-определенным по отношению к направлению и величине значением. Например, через х х обозначено значение независимой переменной X на единицу ниже основного уровня. Единица должна быть подобрана таким образом, чтобы, с одной стороны, быть достаточной для установления и измерения отклонения от основного уровня,, а с другой стороны, чтобы не мешать производству и не вызвать -заметных потерь. Затем должно быть измерено, как влияет этог сдвиг (от основного уровня) на важную для производственного процесса зависимую переменную ю. Измерения для каждого независимого параметра должны быть произведены в направлениях 1 и —1 от основного уровня. [c.259]

Обе независимые переменные можно представить в таком виде [c.262]

Независимыми переменными дроцесса являются величины отборов псевдокумола и концентрация мезитилена в первой колонне. Отбор целевого продукта в первой колонне изменяли в пределах 80,1—99,9% от потенциала, а концентрацию мезитилена 0,1—1,9% (масс.). Для второй колонны отбор псевдокумола и ко нцентрация гемимеллитола однозначно оцределяются фиксированными требованиями к чцстоте и общему отбрру целевой продукции. [c.262]

При регулировании процесса ректификации одну часть независимых переменных процесса стабилизируют, а другую часть используют в качестве управляющих воздействий для ликвидЩий возмущений, вносимых в процесс при изменении независимых переменных процесса. Управляемыми независимыми пе ременными процесса обычно являются давление и температура питания, место его ввода в колонну, давление, расход дистиллята или остатка, флегмовое число и количество тепла, подводимого в низ колонны. [c.327]

I Четкость ректификации и надежность систем автоматического регулирования заметно повышаются, если в схемах используют анализаторы качества на потоке в качестве управляюшего или корректирующего параметра. Анализаторы качества измеряют состав или какую-либо физико-химическую константу продукта на выходе из колонны или на контрольно й тарелке и при отклонении качества этого продукта от заданного воздействуют на одну из независимых переменных процесса. Самым простым и наиболее эффективным способом использования анализаторов качества в замкнутом контуре регулирования является воздействие сигнала анализаторов качества на подачу теплоносителя в низ колонны., [c.336]

Будем считать для простоты, что суммарная скорость фильтрации не зависит от времени, т. е. = н> = onst. Тогда, введя для удобства дальнейшего анализа безразмерные независимые переменные по формулам [c.259]

Из гл. 4 известно, что число переменных в элементе процесса может быть на единицу меньше минимального, соответствующего числу степеней свободы. Это наименьшее число независимых переменных, называемых также базовыми (оснбвными, образующими) переменными, однозначно описывает систему. Доказано, что п-те-орема Бэкингема [5] применима к описывающим элемент процесса уравнениям и к содержащимся в них величинам, и поэтому число степеней свободы в системе может быть еще уменьшено. [c.86]

Известно несколько формулировок я-теоремы Бэкингема, причем здесь, исходя из положенной в основу этой книги систематизации переменных и их характеристики с помощью методов линейной алгебры, нам кажется наиболее целесообразной следующая формулировка если обусловить, что зависимости между переменными — уравнения — были размерно однородными, то в соответствии с числом независимых основных величин (М, L, Т, 0) появится максимум четыре новых условия. Число независимых переменных пли степеней свободы уменьшится в соответствии с этим числом, и в уравнении вместо размерных переменных величин появятся безразмерные. Такой метод носит название анализа размерностей. Его можно применять двумя способами [c.86]

Примечание. Зависимые и независимые переменные могут быть заменены по смыслу. Индексы . 3, т обозначают различные фазы, индексы 1 и 2— год и выхоц соответственно (см. рис. 8-1). Геометрические степени свободы во внимание не принимаются. [c.108]

Метод Бокса в иностранной литературе называют сокращенно EVOP (по начальным буквам английских слов Evolutionary Operation) или методом эволюционных действий. Рассмотрим применение метода в случае двух независимых переменных х vi у. Обозначим через Wi относящиеся к основному уровню значения зависимой переменной [c.260]

Устанопление основного уровня и программы изменений двух независимых переменных для определения коэффициентов уравнения (12-36). [c.261]

Применение метода станет яснее, если его рассмотреть на следующем примере. Допустим, что независимой переменной в непрерывнодействующем реакторе служит расход питания = 6000 кг/ч. Давление в установке Ро = Уо = Ю ата. Не подвергая опасности качество продукта и не вызывая нарушений работы аппарата, допустимыми являются изменения Ах = 50 кг ч и Ау = 2 ат. [c.262]

Теория рециркуляции и повышение оптимальности химических процессов (1970) -- [ c.7 , c.214 ]

Химическая термодинамика (1966) -- [ c.27 ]

Общая химия (1964) -- [ c.410 ]

Химическая термодинамика (1950) -- [ c.57 ]

Термодинамика (0) -- [ c.14 , c.29 , c.142 , c.149 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология