Плотность распределения вероятности

Любая функция плотности распределения вероятности должна удовлетворять условию нормировки, которое для непрерывной / (х) имеет вид [c.42]

Рис. 7.7. Плотность распределения вероятности параметра порядка Р(з) для различных плотностей р1 =4,5 (Л 3,4 (2) 1,9 (3)

Подбор плотности распределения вероятности. Нормальное распределение хорошо изучено, для него составлены многочисленные таблицы. Поэтому, если выборочное распределение не согласуется с законом нормального распределения, пытаются подобрать какое-нибудь преобразование результатов измерения Xi, чтобы преобразованные величины у = 1(Х ) подчинялись нормальному закону. На гример, логарифмическое преобразование заменяет резко асим-меаричное распределение распределением, близким к нормальному. Если обозначить х Х=У, то [c.71]

Полученная экспериментально дифференциальная кривая распределения статистически представляет собой плотность распределения вероятностей случайной величины, которой является пребывание частиц в реакторе. Эта плотность, согласно теории вероятностей и математической статистики может быть описана с помощью теоретических вероятностных характеристик [c.49]

Кривая вероятности отказов для периода времени от О до т будет интегральной. Кривая плотности распределения вероятности отказов — дифференциальная она характеризует интенсивность отказов в данный момент времени т, т. е. в интервал времени от т до т + й т при dx - 0. [c.57]

Плотность распределения вероятности отказов для экспоненциального закона может быть получена дифференцированием уравнения (2.4) [c.57]

Для периода повышенного износа плотность распределения вероятности отказов /(т) выражается нормальным законом [c.57]

Дифференцирование функции распределения вероятности Р (т) по 1 дает функцию плотности распределения вероятности / (-с) [c.177]

Дифференцирование функции распределения вероятности Р 1) по I дает функцию плотности распределения вероятности р ( ) = =йР 1)Ш=-аР Ц)/(И. [c.205]

Метод оценки на основе теоремы Байеса является дальнейшим развитием ММП. Он позволяет учесть имеющуюся у экспериментатора информацию о значениях параметров модели. Если мы приступаем к оцениванию параметров на основе новых данных, то можно принять во внимание априорную информацию, задаваемую плотностью распределения вероятностей параметров Ро(0). Это достигается тем, что составляется выражение для апостериорной [c.322]

Все эти явления нельзя не учитывать при оптимизации ХТС. В ряде случаев проблему оптимизации системы со стохастически изменяющимися параметрами можно решить, используя информацию о математических ожиданиях независимых переменных и плотностях распределения вероятностей этих величин. Иногда с помощью математических ожиданий удается сформулировать рассматриваемую задачу как проблему линейного или нелинейного детерминированного программирования [55, Ю. Дегтярев 59, 60]. [c.177]

Другую возможность моделирования динамики открывает теория марковских процессов. Сущность такого подхода заключается в рассмотрении дискретных пространственно-временных структур. Здесь состояние системы характеризуется не переменными состояния, а вероятностями и плотностями распределения вероятностей. Типичным для марковских процессов является то, что для определения [c.296]

Если известна плотность распределения вероятности F ) но числу частиц, то, пользуясь уравнениями (1.1) и (1.2), можно найти плотность распределения вероятности F у х) по любому параметру [c.8]

Плотность распределения вероятности наработки имеет вид [c.46]

В статистической физике наряду с термином плотность распределения вероятностей для функции / (л) широко используется термин функция распределения . Следует, однако, иметь в виду, что в теории вероятностей под функ- [c.12]

Откуда плотность распределения вероятности отказа [c.51]

Третий центральный момент характеризует скошенность плотности. распределения вероятностей [c.55]

Остановимся вначале на классическом описании. Каноническое распределение раскрывает форму зависимости плотности распределения вероятностей от энергии системы (функции Гамильтона). Эта зависимость является экспоненциальной и может быть представлена в следующем виде [c.90]

Если функция у = F (х) монотонно убывает с ростом х, то также имеется взаимно однозначное соответствие между интервалами Ах и Ау, но знаки этих приращений противоположны. Так как плотность распределения вероятностей ф (у) и величина dy в формуле (I. 10) должны быть положительны, следует записать [c.14]

Плотность распределения вероятностей величины X определится как [c.15]

Сформулируем основной принцип статистической термодинамики, определяющий вид функции р (р, q). Принимается, что функциональная зависимость, плотности распределения вероятностей от р и 7 для равновесной системы, содержащей заданное число частиц и занимающей заданный объем, имеет вид [c.54]

Очевидно, для нормированной плотности распределения вероятностей р при заданных и У в соответствии с (111.39) запишем [c.55]

Из теоремы Лиувилля следует, что для равновесных систем при заданных N и V плотность распределения вероятностей зависит только от интегралов движения. При записи выражения (П1.39) допускается зависимость р (и соответственно р) только от одного интеграла движения — энергии. Выделение этого интеграла движения обусловливается следующими соображениями. Величина 1п р, как следует из сказанного в 1 настоящей глав 1, аддитивна для совокупности двух невзаимодействующих систем р = 1Рг и 1п р = 1п + 1л рц, где Р1 и и Ра — нормированные плотности распределения вероятностей соответственно для первой и второй систем. Обоснованно считать величину р зависящей именно от аддитивных интегралов движения. Из семи названных ранее аддитивных интегралов движения шесть характеризуют движение системы как целого, и при изучении внутреннего состояния системы их можно не рассматривать. Таким образом, остается зависимость р от энергии — важнейшей механической характеристики системы, и при заданных N и V получаем выражения (П1.39) и (П1.40). [c.55]

Пределы изменения возмущающих воздействий можно определить из графиков плотностей распределения вероятностей изменения расхода питания и концентрации изобутана в пнтании, получепнь х экспериментально. Согласно этим графикам имеем [c.204]

Задачи классификации обычно разделяют на детерминиро-вашсыс и статистические. И основном рассматривают случаи,когда имеются только два класса, т.к. задачи с большим числом вслассов можно свести к последовательности задач с двумя классами. Выделяют один из классов А, остальные неисправности включают в класс В Далее находят правило для обоих кла ссов, когда можно выделить класс Б таким образом, чтобы в нем остался один из исходных классов. В случае детерминированной задачи классам А и В соответствуют непересекающиеся области и задача состоит в нахождении этих областей. При решении статистических задач обычно рассматривают функцию условных плотностей распределения вероятностей объектов классов А и В в пространстве выбора решений. Процессу решения с помощью классифицирующих правил должны предшествовать [c.45]

Равенства должны выполняться для любого энергетического слоя при различных значениях р й Я. Отсюда следует, что в случае раБновесного ансамбля плотность распределения вероятностей должна зависеть от рад только через интегралы движения. Действительно, без ограничения общности можем предположить, что для равновесного ансамбля функция р мож т быть представлена в форме р — р (фх,..., 9т), где [c.53]

Производная от функции распредял Н ." вероятностей есть плотность распределения вероятностей [c.53]

Более наглядное представление о фракционном составе суспен зий дает дифференциальная функция распределения 7 (г) = — с1Ф (г)/(1г. Соответствующая этой функции кривая (рис. 1.8) характеризуег плотность распределения вероятности но массе частиц различных радиусов. Чем уже интервал радиусов на дифференциальной кривой распределения и чем выше ее максимум, тем ближе суспензия к моно-диснерсной (кривая 1) наоборот, чем кривая более растянута и чем ниже ее максимум, тем суспензия более полидисперсна (кривая 2). Важнейшее свойство дифференциальной кривой распределения со" стоит в следующем весовое содержание в суспензии частиц с радиу сами от до Га, т. е. вероятность нахождения в суспензии частиц [c.47]

Где величина р (р, д, 1) = Л р (р, Я, О является ндрмирб ак ной плотностью распределения вероятностей в фазовом пространстве Это, очевидно, величина мультипликативная. [c.49]

Поскольку плотность фазовых точек связана с плотностью распределения вероятностей соотношением (III.8) Р = pL, где L = onst), то теорема Лиувилля определяет изменение р для произвольно выбранной системы ансамбля. Вместо уравнений (111.27), (111.28) и (III.30) можем записать [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология