Действительная матрица

Первая и самая большая трудность — нахождение матрицы вторых производных. Если уже получение первых производных с помош,ью разностей вызывало серьезные осложнения, то тем более путь вычисления вторых производных разностными методами вряд ли можно рассматривать как реальный способ решения такой задачи. По-видимому, единственный путь — это развитие алгоритмических методов получения матрицы вторых производных целевой функции, основанных на использовании аппарата сопряженного процесса. Действительно, матрица вторых производных может быть найдена, если для системы уравнений, состояш,ей из основного и сопряженного процессов, записать, в свою очередь, сопряженный процесс. [c.261]

Действительно, матрицы А, В и С [см. формулу (XI,89)] не содержат полюсов в правой полуплоскости, так как они получены из передаточных функций отдельных блоков посредством операций сложения и умножения, а передаточные функции отдельных блоков, согласно нашему предположению, не имеют полюсов в указанной полуплоскости. [c.252]

Соответственно, при анализе главных компонент собственные векторы (и) и собственные значения (А,) должны быть получены в результате диагонализации (К) (К(5). Действительно, матрица (К) (КС) не симметрична и имеет порядок р. Для упрощения и ускорения операции диагонализации удобно провести некоторые преобразования [c.227]

Поскольку на практике удобнее работать с действительными матрицами, введем действительные координаты факторизации [18] [c.254]

В этой главе рассматриваются действительные квадратичные формы и действительные матрицы А, т. е. такие, каждый элемент которых [c.245]

Упражнение. Докажите свойства (1,4.3) и покажите на примере, что условие некоррелированности переменных 1, является необходимым. Упражнение. Обобщите эти утверждения на сложение более чем двух переменных. Упражнение. Сформулируйте правила для суммы двух или большего числа векторных переменных (дисперсию нужно заменить матрицей ковариаций). Упражнение. Для независимых переменных кумулянты суммы равны сумме кумулянтов. Соотношение (1.4.3) является частным случаем этого правила. Упражнение. Все три приведенные выше правила используют как само собой разумеющееся в кинетической теории газов. Приведите примеры. Упражнение. В пространстве стохастических переменных скалярное произведение можно определить как <. К>. Докажите, используя это определение, что проецирование на среднее является эрмитовым оператором. Упражнение. В пространстве действительных матриц X размером У хЛ функция [c.24]

Построение ЦРБИ для структурного перехода в соединениях С-15. Построим ЦРБИ для группы фазовый переход из которой идет по представлению Г7 с Аг = 0. Начнем с нахождения ядра гомоморфизма представления т 7. Матрицы нулевого блока представления т 7 приведены в 11, откуда видно, что ядро гомоморфизма Н в нашем случае совпадает с пространственной группой С/. Действительно, матрицы представления г7 для элементов Л11 О , Л 2 I . Л 11 , где - любая трансляция, а г — нетривиальная трансляция, совпадают с единичной. Точечная группа /, изоморфная фактор-группе С , задается набором из 24 различных матриц представления г 7 и, как можно легко убедиться, совпадает с точечной группой T . Обозначим через а элемент группы 1= Т , заданный матрицей/ ( ,) представления Т7. Например, элемент д5 отвечает матрице [c.90]

Может быть использован другой метод решения задачи (3.177), без увеличения порядка матрицы. Метод включает следующие этапы а) приведение эрмитовой матрицы С к трехдиагональной эрмитовой матрице б) приведение трехдиагональной эрмитовой матрицы к трехдиагональной симметричной матрице в) нахождение собственных значений трехдиагональной действительной матрицы (например, методом деления отрезка пополам) г) нахождение собственных векторов действительной трехдиагональной матрицы д) нахождение собственных векторов исходной матрицы С при помощи преобразований, обратных к б) и а). Заметим, что в этой схеме метод последовательных приближений используется только на этапах в) и г). Кроме того, оборвав эту схему после этапа в), мы получим уровни энергии, не находя собственных функций, которые нам нужны при данных 0 и ф только для резонансных значений Н. Все это сокращает время счета. [c.148]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология