Признаки неосцилляторности и осцилляторности

С помощью метода расщепления были получены многочисленные результаты относительно природы спектра одномерных дифференциальных операторов высших порядков и многомерных сингулярных краевых задач, многие из которых уже для случая простейшей операции ( ) оказались новыми по отношению к результатам, полученным ранее аналитическим путем. В частности, метод расщепления позволил обнаружить ряд признаков неосцилляторности и осцилляторности для дифференциальных операций не только второго, но и высших порядков. Изучение этого вопроса основано на исследовании знака квадратичного функционала ( >>, у), [c.13]

При обобщении на векторную операцию (118) установленных ранее признаков полуограниченности снизу и дискретности отрицательной части или всего спектра, а также признаков неосцилляторности (теоремы 1, 2, 5, 8, 9, 10) следует заменить д(х) на [а(х). При обобщении признаков осцилляторности (теоремы О, 11 —14) следует заменить д(х) на v(j ). Отметим, что хотя теперь левые части неравенств (39) и (40) в формулировке обобщенной теоремы Кнезера будут различны, точность соответствующего признака при переходе к векторной операции не уменьшается. Иными словами, в терминах собственных значений матрицы Q(x) признаки, определяемые теоремой 9, не могут быть существенно улучшены, так как при lJ-(x)<—8 или [c.191]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология