Векторные операции

Предполагается, что читатель знаком с векторными обозначениями, поэтому нигде, кроме подстрочных примечаний, в книге векторные операции не обсуждаются. По этому вопросу имеется обширная литература (см., например, [1а, 6, 7а 1). В последующих разделах будут приведены уравнения баланса в различных координатных системах, этого достаточно для чтения книги. [c.98]

Эту векторную операцию можно представить в матричном виде [c.87]

Применяя к каждому члену уравнения (А) векторную операцию. вихря , упростим это уравнение. Операция вихрь определяется [c.351]

Векторные обозначения можно рассматривать как форму сокращенной записи, однако с самого начала полезно усвоить смысл некоторых более общих векторных операций. [c.441]

Если V является скоростью течения жидкости, то величина 2, называемая напряженностью вихрей, может рассматриваться как угловая скорость вращения (рад/с) элемента жидкости. Эта векторная операция встречается в механике жидких сред и в теории электромагнитного поля [уравнение (22-3)], в электрохимии же она используется редко. [c.442]

Здесь и далее мы вводим сокращенные обозначения векторных операций если, например, а — вектор-столбец, а+ — вектор-строка, то аа+ означает прямое произведение векторов, в отличие от а+а — обычного скалярного произведения. [c.114]

Рис. 211. Графическое представление вектора и некоторых векторных операций. Картина представлена в двух измерениях, так что оба вектора А и В лежат в плоскости хг/ и и равны нулю.

Геометрическая интерпретация векторных операций [c.651]

Дифференциальные векторные операции [c.657]

Дифференцирование произведений. Используя полученные выше соотношения для основных векторных операций, нетрудно убедиться в справедливости следующих выражений [c.660]

Уравнения (11) записаны в инвариантных векторных операциях. Для их подробной скалярной записи в декартовых координатах х = (х, у, z), [c.32]

Следуя терминологии, принятой в Transport Phenomena , в данно11 книге тензоры обозначены светлыми греческими буквами (а. т, е и т. д.), векторы— полужирными латинскими буквами А, В, v и т. д.), скалярные величины—светлыми буквами Р, [J, Т и т. д.). Тензорно-векторные операции умножения обозначаются различными типами скобок, например (А-В)—это скаляр, [АхВ]—вектор, — тензор. [c.405]

Соотношения (А.31), (А.32) позволяют получить аналитические выражепия для всех наиболее часто применяемых векторных операций. В последующем тексте выводятся формулы для различных типов векторных произведений. Вывод основан на представлении векторов в виде суммы векторов, параллельных ортам 61, 62 и 63 (согласно уравнению А-24),и использовании соотношений (А.31) и (А.32). [c.655]

При обобщении на векторную операцию (118) установленных ранее признаков полуограниченности снизу и дискретности отрицательной части или всего спектра, а также признаков неосцилляторности (теоремы 1, 2, 5, 8, 9, 10) следует заменить д(х) на [а(х). При обобщении признаков осцилляторности (теоремы О, 11 —14) следует заменить д(х) на v(j ). Отметим, что хотя теперь левые части неравенств (39) и (40) в формулировке обобщенной теоремы Кнезера будут различны, точность соответствующего признака при переходе к векторной операции не уменьшается. Иными словами, в терминах собственных значений матрицы Q(x) признаки, определяемые теоремой 9, не могут быть существенно улучшены, так как при lJ-(x)<—8 или [c.191]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология