Основные теоремы преобразования Фурье

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ [c.49]

Основной 2М-ЯМР-эксперимент можно схематически представить во временной области, разделив его на следующие 4 фазы подготовки, эволюции, смешивания и детектирования (см. рис.2.14). На фазе детектирования сигналы, как и в одномерном случае, регистрируются через равные промежутки времени А12, затем они подвергаются оцифровке и накапливаются. Фаза подготовки, как правило, состоит из 90°-ного импульса, формирующего поперечную намагниченность. На протяжении фазы эволюции, длительность которой равна 1, поперечная компонента намагниченности изменяется. Затем следует период смешивания, который, вообще говоря, в некоторых экспериментах может отсутствовать. Компоненты поперечной намагниченности связаны между собой разнообразными взаимодействиями. На протяжении интервала длительностью /1 они подлежат детектированию и преобразованию. Длительность периода Ь постоянно возрастает от эксперимента к эксперименту на величину А 1, причем длительность интервала определяется так же, как и интервала 12, теоремой Найквиста. Спектр, соответствующий каждому значению 1, накапливается отдельно. Таким образом строится двумерная матрица, в которой каждой паре значений (г1, (2) соответствует сигнал амплитудой 5(/ь й). Двумерное фурье-преобразование превращает сигнал во временной области 5( 1, 2> в сигнал в частотной области й>2). Такое фурье-преобразование можно записать следующим образом [c.89]

Ниже мы приведем некоторые основные соотношения между двумя представлениями. Будем считать, что 5(/) и 5(и), 5(1) и 5(/) образуют пары фурье-преобразований в соответствии с (4.1.20). При этом справедливы следующие теоремы [c.129]

Спектры Фурье подробно рассмотрены в многочисленных учебниках. Мы не намерены повторять все это. Наша цель — обратить внимание на основные теоремы, касающиеся рядов и преобразований Фурье, которые будут необходимы для понимания последующих глав книги. Предлагаемый обзор достаточен для большинства геофизических приложений. Для удобства читателей приводятся выводы некоторых формул с приемлемой для г ри-кладгюи математики строгостью. Мы надеемся, что к концу главы читатель получит ясное представление о связи между аналитической фyнкциeii (во временной области) н ее спектром (в частотной области). [c.34]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология