Основные теоремы

Рис. V-16. Область устойчивости, определяемая основной теоремой линеаризации.

Выше была доказана основная теорема линеаризации, содержание которой заключается в том, что устойчивость нелинейных систем определяется свойствами матрицы А в линеаризованном уравнении (IV, 22). Очевидно, что те же свойства определяют и устойчивость линейных систем вида (IV, 12). Условия устойчивости можно сформулировать не только с помощью введенных ранее Р и О матриц. Из содержания раздела Основная теорема линеаризации ясно, что стационарное состояние устойчиво, если все собственные значения матрицы А имеют отрицательную действительную часть. В принципе, собственные значения матрицы А можно найти из характеристического уравнения (III, 28). Однако для определения знаков собственных значений разработаны и более эффективные приемы. [c.86]

Коэффициенты а-т и Рт явно связаны с вириальными коэффициентами. Выражения для ос и Рт через Ь, можно установить непосредственно с помощью алгебраических преобразований, однако те же самые результаты получаются значительно легче при использовании основной теоремы теории функций комплексного переменного (теоремы Коши) [16, 18, 19]. Опуская математические преобразования, приведем полученные результаты. Для ряда по плотности получаем 1 = 1, [c.37]

ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ЛИНЕАРИЗАЦИИ [c.79]

Нетрудно видеть, что матрица А отрицательно-определенна, но имеет нулевое собственное число (к = О, —1). Следовательно, линеаризованная система устойчива в малом, однако асимптотической устойчивости нет, и основная теорема линеаризации к этому случаю неприменима. Тем не менее, устойчивость в малом можно доказать с помощью круговой функции Ляпунова (IV, 3), для которой [c.83]

Однако если мы действительно хотим определить области устой чивости, а основная теорема линеаризации неприменима, то методы [c.95]

ОБЛАСТИ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ОСНОВНОЙ ТЕОРЕМОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ [c.107]

Отсюда можно сразу заключить, что с 1 и, как следствие, б s е, т. е. б-круг обязательно равен е-области или меньше ее. В результате эти построения отвечают всем требованиям вывода основной теоремы линеаризации и гарантируют, что траектории, начинающиеся в б, будут, как показывает уравнение (IV, 32), ограничены. [c.108]

Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей на простейшие. [c.149]

По основной теореме теории размерностей любой безразмерный комплекс является функцией только безразмерных комбинаций определяющих параметров. [c.333]

В соответствии с основной теоремой принципа максимума [14] экстремали Ф (0 находятся из условия [c.246]

ОСНОВНОЙ ТЕОРЕМОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ [c.107]

Чтобы достичь полноты изложения, в гл. 1—4 рассмотрен ряд важных результатов равновесной и линейной неравновесной термодинамики. Сюда включены законы сохранения, второй закон термодинамики, основные теоремы линейной неравновесной термодинамики (такие, как соотношения взаимности Онзагера, теорема о минимуме производства энтропии) и, наконец, классическая теория устойчивости Гиббса — Дюгема. Уровень изложения этих вопросов таков, что позволит читателю понять дальнейший материал, не обращаясь к другим источникам. [c.13]

Основная теорема о тензорах [c.22]

В настоящее время большинство аналитических методов решения экстремальных задач обобщены и сведены Дубовицким и Милютиным в одну теорему, которую можно назвать основной теоремой математического программирования. Из нее, как следствия, вытекают все основные теоремы вариационного исчисления, принципа максимума, линейного и нелинейного программирования. [c.130]

Отсюда по основной теореме о тензорах, так как -- [c.31]

Так как с1Р и 5,, — векторы, то по основной теореме [c.37]

Основная теорема, связанная с понятием дивергенции. — теорема Остроградского — заключается в следующем. [c.226]

Основная теорема, связанная с понятием вихря, есть теорема Стокса. [c.228]

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [c.411]

Это первое необычное свойство теории циклобутадиена. Второе касается электронной симметрии состояния, которому метод ВС приписывает столь значительную стабилизацию она тоже оказывается необычной. Свойства симметрии электронной волновой функции молекулы описываются при помощи операций симметрии, приводящих к тождественному расположению ядер. Для квадратной плоской модели циклобутадиена типичными операциями симметрии являются отражение в плоскости молекулы, вращение на угол тг/2 вокруг оси четвертого порядка и инверсия относительно центра симметрии. Согласно основной теореме квантовой механики, распределение электронной плотности, описанное какой-либо волновой функцией, не должно изменяться нод действием операции симметрии. Сама волновая функция, квадрат которой дает электронную плотность, гораздо менее ограничена в своих свойствах симметрии и может, например, менять знак в результате операции симметрии и все же сохранять обязательную инвариантность квадрата. Допустимые типы поведения под действием всех операций образуют [c.37]

Основная теорема линеаризации (см. гл. IV) определяет условия, в диапазоне которых при изучении устойчивости в малом упрощенное уравнение (IV, 22) можно использовать вместо (IV, 21). Однако, как показал Гура (1965 г.), те же доказательства можно интерпретировать геометрически, чтобы установить области устойчивости для нелинейных систем в форме уравнения (IV, 23). Применимость метода Гура основана в первую очередь на уравнении (IV, 26) с выбором V по уравнению (IV, 33а) [c.107]

Силы осцилляторов являются очень удобной характеристикой квантовых переходов в системе. Их удобство выражается в наличии простых теорем о суммах сил осцилляторов, доказательство которых опирается на перестановочные соотношения между операторами координат и импульсов. Для доказательства основной теоремы о сумме сил осцилляторов (теорема Томаса — Рейхе — Куна) преобразуем (98,7) к виду [c.469]

Имея в виду большие преимущества, которые дает линеаризация нелинейных дифференциальных уравнений, желательно применить аналогичную методику к анализу устойчивости в малом систем с распределенными параметрами. Такой подход действительно дает удовлетворительные результаты, но следует заметить, что не существует обоснования справедливости линеаризации, такого же строгого, как основная теорема Ляпунова для систем с сосредоточенными параметрами (см. гл. IV). Принимая во внимание хорошо известные результаты,. можно сказать, что это ограничение не имеет большой практической важности. [c.158]

В дальнейшем аналитическими решениями Грэца, Нуссельта, Латцко, Лейбензона и др было установлено, что коэффициент теплоотдачи за участком стабилизации остается постоянным на протяжении всего канала. Это теоретическое доказательство послужило основанием для исследования теплоотдачи в каналах постоянной длины. Если канал в опыте длиной I > 50 то считается, что эмпирическую формулу, полученную при указанных условиях эксперимента, можно распространить на любые температурные и геометрические условия. Постоянство а за участком стабилизации справедливо при движении жидкости, близком к изотермическому. С изменением температуры жидкости меняются и условия теплоотдачи. Эмпирическую формулу, полученную при определенных температурных и геометрических условиях нельзя распространять на другие неподобные условия. Распространение этих формул, имеющих частный характер приводит к размерам аппарата не соответствующим условиям эксплуатации. Это особенно резко проявляется при высоких температурах нагрева. В экспериментальной практике не соблюдаются основные теоремы подобия. Излагая основные положения теплового подобия, М. В.Кирпичев и М. А. Михеев подчеркнули, что подобие температурных полей и теплообмена может быть достигнуто в другом теплообменном аппарате только в том случае, когда оба аппарата геометрически подобны. [c.32]