Спектральная плотность двусторонняя

Рис. 3.4. Односторонняя и двусторонняя спектральные плотности.

Двусторонние спектральные плотности удобны для аналитического изучения, но практически удобнее иметь дело со спектрами, определенными только для неотрицательных частот. Такие спектры называются односторонними и, как следует из формул (3.25) и (3.26), задаются следующим образом [c.61]

Двусторонняя взаимная спектральная плотность этих двух случайных процессов определяется тогда с использованием Х У,. но не ХУ, соотношением [c.65]

Спектральные плотности в, (3.25) и (3.26) определены для всех частот, как положительных, так и отрицательных, и, чтобы подчеркнуть этот факт, мы будем называть их двусторонними спектрами. Из свойств симметрии ковариационных функций, описываемых соотношениями (3.19) и (3.20), следует, что [c.61]

Применение преобразования Фурье к соотношениям (4.3) к (4.5) после ряда алгебраических преобразований с учетом результатов разд. 3.2.1 позволяет показать, что двусторонние -спектральные плотности Зхх ( ), и 8ху(1) удовлетворяют [c.89]

Для упрощения формул будут использоваться двусторонние спектральные плотности 5(/), а не односторонние [см. уравне- [c.199]

В гл. 4 и 8 были получены некоторые соотношения, необходимые для анализа систем с одним или несколькими процессами на входе и выходе. В этой главе описаны итерационные методы, на основе которых можно построить эффективные вычислительные алгоритмы и осуществить моделирование многомерных систем. Здесь получены формулы для условных характеристик и оптимальных частотных характеристик, для разложения спектра выходного процесса на физически разумные составляющие и, наконец, для функций множественной и частной когерентности. Как и в гл. 8, прописными буквами обозначены преобразования Фурье, а все выводы даются через двусторонние спектральные плотности. [c.247]

При вычислениях по этим формулам на цифровой ЭВМ частота / принимает дискретный набор значений с шагом Д/ = 1/Г. Предполагается, что x t) и y t) являются реализациями стационарных эргодических или переходных случайных процессов, так что моменты распределения вычисляются усреднением по ансамблю. Двусторонние спектральные плотности [c.254]

Для удобства физической интерпретации результатов приводимые ниже формулы содержат односторонние спектры дЦ), а не двусторонние спектральные плотности 5(/) (разд. 3.2). Все формулы для нормированных систематической и случайной ошибок в равной мере справедливы для оценок, содержащих как односторонние, так и двусторонние спектральные плотности [c.278]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология