Частотная характеристика оптимальная

Задача о синтезе оптимальной по статистическому критерию системы (задача об оптимальном фильтре) была рассмотрена как в частотной области для одномерных систем, так и во временной области при описании многомерных систем в пространстве состояний. В результате решения первой задачи Н. Винер предложил общую формулу для определения частотной характеристики оптимального фильтра [c.236]

Это соотношение задает средний квадрат ошибки определения выходного процесса для системы с произвольной частотной характеристикой Liy. Частотную характеристику оптимальной системы, которая минимизирует эту среднеквадратичную ошибку, можно найти, приравняв нулю частную производную выражения (10.22) по Liy при фиксированном значении L iy. После соответствующих выкладок (см. разд. 5.1.1), получим [c.257]

Используя эти выражения энергетических спектров, из равенства (4.4) для частотной характеристики оптимального фильтра получаем [c.123]

Следует отметить, что все приведенные здесь формулы, определяющие частотную характеристику оптимального фильтра, верны не только для функции fix, у), состоящей из трех или из двух компонент, но и для любого другого поля, состоящего из многих компонент, из которых аномалия f ix, у) является полезной, т.е. помехи fp и f , в свою очередь, могут состоять из нескольких составляющих. Все полученные формулы без особого труда можно распространить и на двухмерные задачи, при этом форма их останется без изменения. Это же относится и к детерминированным и случайным аномалиям. [c.124]

Частотная характеристика оптимального фильтра выделения аномалий является комплексной функцией. Поэтому при ее реализации необходимо учитывать и фазовую характеристику. [c.124]

Модулю частотной характеристики оптимального фильтра [c.124]

Из этого выражения более просто можно определить модуль частотной характеристики оптимального фильтра. Для этого [c.124]

С учетом фазовой характеристики частотную характеристику оптимального фильтра можно записать в следующем виде [c.125]

Поэтому частотную характеристику оптимального фильтра, выделяющего полезную аномалию на фоне случайных помех, можно записать в следующем виде [41] [c.130]

Используя равенства (4.14) и (4,15) и полагая, что при со = = а 0 (со) = О, для частотной характеристики оптимального фильтра (4,13) находим [c.130]

Результаты, полученные при построении этого рисунка, а также форма частотных характеристик оптимального фильтра указывают на то, что с небольшой погрешностью фильтр [c.132]

Рассматриваемую частотную характеристику оптимального [c.133]

Ю,(со)-д/ (о)) Ф((о) ] /ш, где Ф(со) - частотная характеристика оптимального фильтра [c.134]

Это равенство определяет ошибку применения оптимального фильтра в общем случае, когда полезная аномалия коррелируется с помехами. Если аномалия / а(х) и помехи [ (х) не коррелированы, т.е. когда С ап( ) па( ) = О и частотная характеристика оптимального фильтра определяется равенством (4.13), то из формулы (4.25) получим следующее выражение [c.135]

Рассмотрим частотную характеристику оптимального фильтра в трехмерном осесимметричном случае. В качестве полезной аномалии возьмем аномалию силы тяжести от точечной массы или от шара, спектр которой можно определить из равенства (см. табл. 1) [c.138]

С учетом этих значений Оа(р) и ( (р) для частотной характеристики оптимального фильтра выделения сигнала на фоне случайных помех в осесимметричном трехмерном случае при отсутствии корреляции между аномалией и помехами, полагая, что граничная частота аномалии меньше величины а, найдем [c.138]

Что же касается при этом выбора со,, то его значение можно принять равным величине со, при котором значение частотной характеристики оптимального фильтра Ф(со) примерно составит 0,1 от максимальной ее величины. При этом в формуле (4.31) значение п можно ограничить числами 4-7, несколько изменив значения коэффициентов последних одного-двух членов таким образом, чтобы выполнилось равенство [c.144]

Оптимальные фильтры сглаживания можно строить следующим образом. Из выражений частотных характеристик оптимальных фильтров выделения аномалий на фоне случайных помех (4.16) и (4.28) видно, что при больших значениях (О и р их можно аппроксимировать функциями [c.145]

Рис. 17. Частотная характеристика оптимальных фильтров сглаживания аномалий

ЭТОМ же рисунке показан график (кривая 2) изменения частотной характеристики оптимального фильтра выделения аномалий на фоне помех (4.16), соответствующего взятым параметрам аномалий, а именно, функции [c.147]

График изменения этой функции, приближенно реализующей частотную характеристику оптимального фильтра сглаживания (4.43), показан на рис. 17 (кривая 3). Как видно из рисунка, она достаточно точно аппроксимирует точную частотную характеристику. Тогда вычислительную схему, соответствующую частотной характеристике (4.46), можно записать в виде [c.148]

Функции Ф, и Ф2 - составляющие приближенных частотных характеристик - такие, что при всех значениях со истинная (точная) частотная характеристика оптимального фильтра Ф((о) меньше или равна приближенной. Поэтому можем записать [c.161]

Из формулы (4.80) можно определить го по известному значению произведения тк. Следует отметить, что полученные здесь глубины го и формулы для определения гц из-за применения предельных частотных характеристик оптимального фильтра выделения аномалий на фоне случайных помех также являются предельными. Более точно го можно найти по изложенной методике с использованием точных значений частотных характеристик Ф(со) и Ф(р). [c.164]

Из этого выражения видно, что при / 2 < 2/г, рассматриваемым оптимальным фильтром является способ аналитического продолжения аномалий в области нижнего полупространства на глубину 2/г, - /22, при / 2 > 2//, - способ аналитического продолжения в области верхнего полупространства на высоту 12 - 2/г, и, наконец, при / 2 = 2/г, частотной характеристикой оптимального фильтра является постоянная величина, т.е. для максимизации отношения сигнал/помеха просто нужно умножить суммарную аномалию на величину Сй2/о,. При 2 < 2/г,, т.е. при аналитическом продолжении в нижнее полупространство, происходит увеличение интенсивности и полезного сигнала, и мешающей аномалии. Поэтому максимизация отношения сигнал/помеха происходит из-за более сильного увеличения значений полезной аномалии, чем помехи. [c.177]

Тогда частотная характеристика оптимального фильтра перепишется в следующем виде [c.178]

Определение частотной характеристики. Если пользуются способами трансформации, частотные характеристики которых не зависят от характера преобразуемой аномалии (способы аналитического продолжения аномалий, вычисления высших производных и др.), то известна частотная характеристика трансформации Ф и необходимо только в определенных случаях задаваться параметрами трансформации, например, значением высоты или глубины аналитического продолжения аномалий. В других случаях, когда значения частотной характеристики зависят от характера изменения исходной аномалии, ее значения вычисляются в процессе трансформации, например, частотные характеристики оптимальных фильтров выделения аномалий, фильтров сглаживания, адаптивных фильтров и др. [c.76]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология