Применение -преобразования

Примеры применения преобразований типа (11,73) к уравнениям, описывающим химические системы, можно найти в книге Д. А. Франк-Каменецкого . [c.56]

Для нахождения особых точек на экваторе и определения их типа и устойчивости запишем систему уравнений, которая получится из уравнений (IV, 4) в результате применения преобразования (1 ,2) [c.126]

Отмечено, что опыты по фильтрованию с закупориванием пор предпочтительнее выполнять при постоянной разности давлений, в результате чего уменьшается продолжительность эксперимента и упрощается методика измерений [136]. Указано, что в производственных условиях часто применяется фильтрование при постоянной скорости в связи с осуществлением непрерывных процессов. Дан итеративный метод расчета необходимой поверхности фильтрования для процесса с постепенным закупориванием пор перегородки применительно к ньютоновским и неньютоновским жидким фазам суспензии. Метод основан на применении преобразованного уравнения (111,62) и использовании уравнения Дарси для модели и объекта. [c.112]

График весовой функции К (т) (вместо 0 вводится х) без 5-функции йри-веден на рис. 6.10. Передаточная функция объекта получается как результат применения преобразования Лапласа к аналитическому выражению для К ху. [c.328]

При вычислении величины D использовались оценки вектора 0, полученные по критерию (10). Такой прием позволяет сравнивать результаты, найденные с применением преобразованных целевых функций, непосредственно с исходными, не трансформированными экспериментальными данными. [c.109]

Здесь будут изложены только два иэ возможных применений преобразования Лапласа в химической кинетике. [c.214]

Для применения преобразования Лапласа — Карсона зависимости (3.2) —(3.3) приводим к виду свертки [c.112]

Основой для плодотворного применения преобразования Лапласа к решению задачи (3.1) — (3.6) является равенство [c.112]

Поэтому, вычисляя интеграл Фурье функции sAi(s), которую находят из опыта, можно определить величины как межъядерных расстояний, так и средних амплитуд колебаний. Однако практическое применение преобразований Фурье в газовой электронографии сопряжено с различными трудностями. [c.137]

Применение преобразования Фурье в спектроскопии высокого разрешения позволяет приблизительно на порядок повысить отно- [c.285]

Найдем решение этого уравнения с помощью преобразования Лапласа. Применение преобразования Лапласа к левой части (2.2.82) дает [c.74]

После приведения уравнения (11.3) к безразмерному виду и применения преобразования Лапласа для нулевых начальных условий получим [c.422]

Правая часть (2.2.82) после применения преобразования Лапласа будет выглядеть следующим образом S ( bx — Свы ) = Свх(р)—Свых(р), где Свх(р) = = 5 (Свх( )). В результате уравнение (2.2.82) примет вид [c.74]

Для нахождения передаточной функции W p) воспользуемся формулой (2.2.77). Применим к уравнению (3.2.13) и граничному условию (3.2.14) преобразование Лапласа по t, т. е. перейдем от v x,t) и и t) к их изображениям S x,p) и й р). Используя начальное условие (3.2.14), в результате применения преобразования Лапласа к левой части уравнения (3.2.113), получаем [c.99]

Рассмотрим примеры расчета переходных процессов в линии с применением преобразования Лапласа. [c.281]

Уравнение (3.2.16), полученное из исходного уравнения (3.2.13) в результате применения преобразования Лапласа, легко решается, и передаточная функция (3.2.21) имеет очень простой вид, что позволяет полностью описать действие оператора на произвольную входную функцию и без труда найти весовую и переходную функции. В том случае, когда исходное уравнение, с помощью которого задается оператор объекта, является более сложным, чем (3.2.13), новых принципиальных трудностей в определении [c.101]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемещиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (0 ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При 0а(0 ) = О уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 00 (л , t) При этом для получения решения о(а , t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию QL x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Граничные условия для этого уравнения получим после применения преобразования Лапласа по переменной I к условиям (3,2.23) [c.102]

Таким образом, дифференциальное уравнение в частных производных после применения преобразования Лапласа переходит в обыкновенное дифференциальное уравнение. Граничное условие для уравнения (4.1.5) получится в результате применения преобразования Лапласа к граничному условию (4.1.2) [c.116]

Для решения этого уравнения удобно осуществить преобразование Лапласа по пространственной координате х. Формально этого сделать нельзя, поскольку преобразование Лапласа применимо к функциям, определенным на всей полуоси [О, оо), в то время как в уравнении (4.1.4), а значит и в уравнении (4.1.5) ж [О, 1]. Для того чтобы сделать возможным преобразование Лапласа, рассмотрим уравнение (4.1.5) на всей полуоси [О, оо) (см. раздел 3.2). Обозначим через i s,p), io(s) результаты применения преобразования Лапласа по х к функциям Т х,р), Tq(x). Осуществляя в левой части уравнения (4.1.5) переход к изображениям T s,p), To s), получаем [c.116]

Граничное условие для этого уравнения получается после применения преобразования Лапласа к условию Ту х, /)1л=о=1> т. е. имеет вид [c.177]

Общим удобным способом интегрирования систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами является применение преобразования Лапласа. Преобразование Лапласа для некоторой функции Р (/), определенной на отрезке (О, оо), состоит в превращении ее в новую функцию Р (/) [c.246]

Применение преобразования Лапласа к системе линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами превращает последнюю в систему линейных алгебраических уравнений. В качестве примера ниже приводится решение системы (У.Зб). Чтобы избежать громоздких выражений, введены обозначения [c.247]

После применения преобразования Лапласа к системе уравнений (1) получим обыкновенные дифференциальные уравнения [c.159]

Умножим уравнение (35) на х,- и проинтегрируем по объему тела V с применением преобразований Лежандра [c.19]

При применении преобразования (56) интеграл (3) переходит в интеграл по объему Тд в момент времени = [c.538]

В первом из них функция правдоподобия приближается нормальной функцией правдоподобия, а во втором подбирается такое преобразование параметров, чтобы функция правдоподобия преобразованных переменных была ближе к нормальной, чем до применения преобразования [c.155]

Математический аппарат теории управляющих систем есть аппарат дифференциальных уравнений. Такое уравнение описывает связь между входными и выходными сигналами. Так называемый метод передаточных функций, основанный на применении преобразования Лапласа, позволяет получить феноменологическое описание систем управления. При этом эффективен описанный выше метод фазовых портретов, позволяющий непосредственно анализировать проблемы устойчивости. [c.513]

Как отмечалось выше, применение преобразования Лапласа является основным методом решения задач нагрева многослойных изделий. При этом решения [c.123]

Выполненные расчеты (см. табл. 1) показывают, что значения величин Д5г, tAiS, ДЯ , стДЯ, полученные с применением преобразованной целевой функции (10) при учете неравноточности значений и аналогичные результаты, полученные при использовании исходной целевой функции (7), практически совпадают. Это указывает на несущественность влияния типа распределения параметров оптимизации целевых функций (7), (10) па свойства оценок величин ASt, ДЯг, поскольку неравно-точность значений компенсировалась введением в критерий (10) весовой функции (12), тогда как отклонение распределения значений InK от нормального никак не учитывалось. [c.109]

Вид решений (3.15) подсказывает, что практическая процедура тепловой дефектометрии включает применение преобразования Лапласа к экспериментальным значениям нормализованных температурных сигналов ЛГ/Га, (нормализацию проводят на стационарное значение температуры образца Т , считая его адиабатическим). Имея дело с двумя неизвестными параметрами дефектов, необходимо либо использовать решения для обеих поверхностей изделия, либо использовать решения для одной из поверхностей, но для двух моментов времени Х и Тз, которые соответствуют двум значениям переменной Лапласа в пространстве изображений р1 и р2. Известно, что система двух уравнений с двумя неизвестными имеет однозначное решение в случае линейной независимости уравнений. Авторы описываемого подхода установили, что, строго говоря, уравнения Д0 (р1)и А р2)не являются абсолютно независимыми, но это не мешает использовать их в процедуре дефектометрии. [c.123]