Многомерное моделирование

В качестве примера применения многомерного моделирования рассмотрим одновременное определение нескольких компонентов в условиях наложения аналитических сигналов отдельных компонентов (многокомпонентный анализ). Под компонентами можно понимать как элементы или соединения, так и химические или физические характеристики. С помощью многокомпонентного анализа можно определять составы лекарственных рецептур по их УФ-спектрам, содержание воды и белков в зерне методом ИК-спектроскопии в ближней области, предсказывать содержание химических элементов и технологические свойства углей по ИК-спектрам. Методы многокомпонентного анализа позволяют преодолеть недостатки химических сенсоров, обусловленные их ограниченной селективностью. [c.556]

Математическое моделирование на уровне верхних иерархических ступеней невозможно без математических моделей входящих в данную ступень подсистем и предусматривает привлечение определенных экономических категорий и факторов, что выходит за рамки чисто технологических задач. Основные трудности, возникающие при математическом моделировании, анализе и синтезе ХТС, обусловлены многомерностью решаемых задач и связанной с нею проблемой декомпозиции, а также способами представления математических описаний отдельных процессов. [c.18]

Показано, что основой моделирования стохастических особенностей многих ФХС, характерных для химической технологии, может служить метод статистических ансамблей Гиббса. В частности, статистический подход к описанию ФХС, лежащий в основе молекулярно-кинетической теории газов и жидкостей, иногда может служить эффективным средством для количественной оценки коэффициентов переноса, входящих в функциональный оператор ФХС. В качестве математической модели процессов, протекающих в полидисперсных средах, сформулировано уравнение баланса свойств ансамбля (БСА) для отыскания многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам и приведены примеры его применения. [c.78]

В ряде случаев при моделировании сложных объектов химической технологии необходимо учитывать процессы как детерминированной, так и стохастической природы. При этом результирующее математическое описание объекта обычно представляется в форме интегро-дифференциальных уравнений. Например, такая форма уравнений характерна для уравнения баланса свойств ансамбля частиц дисперсной фазы в аппарате, где эффекты взаимодействия (дробления—коалесценции) задаются соответствующими интегралами взаимодействия в дифференциальном уравнении для многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам. Другим характерным примером интегро-диффе-ренциальной формы функционального оператора объекта может служить дифференциальное уравнение, описывающее процесс диффузии или теплопереноса, свернутое по временной координате с помощью функции распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. [c.202]

Для моделирования химико-технологических процессов, диагностики неполадок в производстве и оптимизации процессов по качеству конечных продуктов в последние годы все шире применяют методы распознавания образов и логико-структурный подход к анализу многомерных данных [97, 98]. Теория распознавания образов и логическое моделирование основаны на сочетании идей факторного анализа с некоторыми методами алгебры логики, в частности, методами минимизации булевых функций, предназначенными для извлечения информации из больших массивов данных. [c.241]

Современным подходом к изучению таких сложных, многомерных и взаимосвязанных систем, в которых протекают процессы физической, химической и биохимической природы, является системный анализ с применением методов математического моделирования для описания количественных закономерностей на всех уровнях иерархии системы. В первой монографии Моделирование биохимических реакторов данная методология была развита [c.3]

Следует отметить, что моделирование многомерных регрессионных задач, проведенное с помощью ЭВМ на искусственных примерах [37], продемонстрировало влияние ошибок в измерении факторов и правомерность процедуры отбрасывания факторов. В результате этого исследования показано, что ошибки при измерении факторов и их коррелированность между собой приводит к значительному искажению исходного уравнения. Отсюда, конечно, не следует, что нужно полностью отказаться от пассивных методов исследования объектов химической технологии. Корреляционный и регрессионный анализы продолжают оставаться действенным средством текущего анализа производства. Но данных пассивного эксперимента, собранных при значительных ограничениях, высоком уровне помех и нередко низком уровне оснащенности производства контролирующими приборами, явно недостаточно, чтобы построить математические модели, пригодные для управления и оптимизации технологических процессов [31]. [c.215]

Наряду с эффективностью следует отметить некоторые ограничения относительную сложность получения и систематизации первичной качественной информации, проверки ее достоверности трудность выбора решающих правил, представляемых в виде условных предложений, для синтеза нечетких регуляторов сложность вычислительных процедур при решении многомерных задач. Ряд ограничений возникает из-за недостаточного развития теоретических методов, в частности оценки достоверности на начальных этапах исследования первичной качественной информации, изучения устойчивости синтезируемых нечетких регуляторов, выявления эффективности декомпозиции многомерных нечетких отношений на бинарные в случае моделирования систем, представляемых сложными диаграммами взаимных влияний параметров, и других. [c.236]

При математическом моделировании ХТС возникает ряд принципиальных методологических и вычислительных трудностей, обусловленных большой сложностью технологии ХТС, многомерностью системы по элементам и по числу параметров функционирования, высокой степенью взаимовлияния параметров элементов и технологических режимов. [c.313]

Учитывая, что исследуемые процессы описываются уравнениями гиперболического типа, для их моделирования целесообразно использовать емкостно-индуктивные сеточные модели. Многомерные сеточные модели позволяют решать задачи для большинства встречающихся в практике расчетов типов [c.39]

Обсудить способы моделирования соотношений между аналитическими данными с помощью многомерного регрессионного анализа (методы многомерной градуировки, направленный факторный анализ). [c.517]

Основные задачи многомерных методов хемометрики состоят в группировке и классификации химических объектов (образцов, веществ, материалов) и в моделировании взаимосвязей между различными типами аналитических данных. Вот некоторые характерные примеры. [c.518]

Моделирование зависимостей путем оценки значений параметров — это лишь одна из задач регрессионного анализа. Очень часто полученные величины затем используют для предсказания неизвестных значений х или у на основании измеренных значений у и х соответственно (например, концентраций компонентов на основании спектральных данных с использованием многомерной градуировки). [c.548]

Алгоритм PLS является одним из множества хорошо разработанных методов, основанных на двухблочном моделировании. В частности, такие методы можно использовать для многомерной градуировки (см. ниже). [c.551]

В ходе работ по моделированию вызванного растворителем смещения кето-енольного равновесия успешную проверку с помощью многомерных методов статистики прошло множество теоретических (например, функция Кирквуда) и эмпирических (см.<гл. 7) параметров полярности растворителей [134]. [c.149]

Объемное моделирование возможно проводить методом электрических многомерных цепей, в которых используются электрические сопротивления между узлами, моделирующие локальные значения термических сопротивлений. [c.236]

Книгу отличает ее практическая направленность. Это находит отражение как в характере изложения, так и в подборе материала. Как правило, после краткого изложения теоретических результатов на большом числе примеров показывается, как эти результаты следует применять. В книге даются рекомендации по эффективному использованию описанных методов и правильной интерпретации полученных данных. Большое внимание уделяется исследованию погрешностей, неизбежных при анализе случайных по своей природе данных. Значительный интерес представляет гл. 10, посвященная вычислительным аспектам рассматриваемых в книге задач, в том числе машинному моделированию спектральных матриц, необходимых для имитационного моделирования одномерных и многомерных процессов, которые в свою очередь применяются как входные сигналы при изучении реакции различных конструкций. [c.5]

В гл. 4 и 8 были получены некоторые соотношения, необходимые для анализа систем с одним или несколькими процессами на входе и выходе. В этой главе описаны итерационные методы, на основе которых можно построить эффективные вычислительные алгоритмы и осуществить моделирование многомерных систем. Здесь получены формулы для условных характеристик и оптимальных частотных характеристик, для разложения спектра выходного процесса на физически разумные составляющие и, наконец, для функций множественной и частной когерентности. Как и в гл. 8, прописными буквами обозначены преобразования Фурье, а все выводы даются через двусторонние спектральные плотности. [c.247]

Этот результат показывает, каким образом связаны друг с другом характеристики, используемые при решении задачи анализа многомерной системы (разд. 10.3) и моделировании матриц спектральной плотности. Обе задачи могут решаться при помощи одних и тех же алгоритмов, что указывает на весьма тесную аналогию между этими двумя типами инженерных применений. [c.275]

При переходе от моделирования отдельных аппаратов к моделированию сложных схем возникают новые проблемы, которые при исследовании отдельных аппаратов не имели такого решающего значения. Эти проблемы связаны с большей сложностью и многомерностью задач моделирования химико-технологических схем (сложность описания, большое число связей, множество переменных состояния и управляющих переменных и т. д.). Поэтому одна из основных задач, стоящих перед исследователями, заключается в уменьшении размерности решаемой задачи. Часто это достигается тем, что многомерная задача сводится к некоторой совокупности взаимосвязанных задач меньшей размерности. [c.364]

Основные трудности, возникающие при математическом моделировании, анализе, оптимизации и синтезе сложных ХТС, обусловлены многомерностью решаемых задач, связанной с ней проблемой декомпозиции, а также способом представления математического описания отдельных процессов. [c.375]

Таким образом, основные трудности, возникающие при математическом моделировании, анализе и синтезе сложных ХТС состоят в проблеме многомерности решаемых задач и связанной с ней проблеме декомпозиции, а также в способе представления математического описания отдельных процессов. [c.433]

Трудности, вызванные многомерностью задачи поиска оптимальных параметров настройки САР, могут быть преодолены путем разбивки всей системы регулирования на малосвязанные части и моделирования отдельных частей на аналоговых электронно-вычислительных машинах. [c.194]

Одним из способов ускорения моделирования является метод взвешенного моделирования, суть которого состоит в следующем. Пусть и т) — одномерные или многомерные случайные величины с плотностями р (х) и q (х), причем q (х) не обращается в нуль в тех точках, где р (х) > 0. Предположим, что требуется вычислить Мф ( ), причем в силу тех или иных причин вычисление непосредственным моделированием нежелательно (например, когда ф ( ) — индикатор события I > Т , а М — мало). Тогда [c.196]

При моделировании тепловых режимов конструктивных элементов ЛА, других машин и оборудования может появиться необходимость решения ОЗТ в двух- или даже трехмерных постановках. Сформулируем некоторые подходы к решению многомерных граничных ОЗТ. [c.51]

В данной главе не дается исчерпывающего обзора численных методов, используемых при детальном моделировании процессов горения. Такие обзоры можно найти в работах [58, 64]. Цель настоящей главы — введение в проблему. В основном рассматриваются процессы горения в низкоскоростных ламинарных потоках предварительно перемешанных смесей, представляющих значительную группу реагирующих потоков с явлениями переноса. Из-за ограниченных возможностей существующих вычислительных машин мы вынуждены рассматривать такие потоки как квазиодномерные течения. Рассматриваются также двумерные течения в пограничных слоях, где изменения параметров в направлении потока малы по сравнению с изменениями в поперечном направлении. Распространение численных методов на многомерные течения не связано с принципиальными трудностями, однако их конкретная реализация в этом случае связана с неприемлемыми затратами машинного времени. [c.31]

Эффективным методом определения параметров пульсирующего газового потока в системах перекачки газа с поршневыми компрессорами является метод электрического моделирования [б]. В настоящее время разработаны методы моделирования газодинамических процессов в трубопроводах на одномерных сеточных электрических моделях, а также процессов в пор невых компрессорах на электричеоких схемах с нелинейными элемента1ми [5]. Характеристики неоднородностей трубопроводов (участков поворотов, буферных емкостей, мас-ловлагоотделителей и т. п.) могут быть определены на многомерных сеточных электрических моделях. [c.36]

Учет этих неоднородностей ири моделировании в виде нм-педансов, определяемых то одномерным уравнениям, является в Р Яде случаев грубым приближением. При расчете влияния неоднородностей на пульсацию газового потока необходимо учитывать многомерный характер происходящих в них газодинамических процессов. [c.39]

Современным методом расчета технологических показателей разработки и мониторинга процессов разработки при заводнении является создание постоянно действующих многомерных математических моделей залежей нефти и газа. Моделирование продуктивных пластов при проектировании разработки залежей нефти нами осуществлялось (наряду с расчетами по одномерной методике фильтрации жидкости) и с помощью программы E LIPSE 100 - полностью неявной трехфазной трехмерной модели нелетучей нефти. Эта программа используется нефтяными компаниями всего мира при моделировании нефтяных и газовых месторождений для оптимизации их разработки. [c.177]

Поскольку по отношению к параметрам bi эта модель тем не менее является линейной, здесь можно использовать все методы, рассмотренные выше. Но существуют и в настоящее время интенсивно разрабатываются методы нелинейного моделирования, такие, как алгоритм чередующихся условных ожиданий (АСЕ) или нелиненый PLS. На практике, сднако, такие методы применяют редко. Как правило, для спектроскопических данных всегда можно найти подходящее преобразование, превращающее модель в линейную. Кроме того, при многомерной градуировке использование большого числа длин волн обычно исключает необходимость в нелинейных моделях. [c.567]

Программный комплекс имитационной модели реализуется на языке Турбо Паскаль. Групповое статистическое моделирование случайных колебаний природных процессов (стока, испарения, водопотребности и т. п.) обеспечивает разработанная в Институте водных проблем РАН программа, базирующаяся на методе фрагментов (алгоритм моделирования многомерного авторегрессионого процесса разработан A.B. Фроловым, автор программы — H.A. Голубятникова). [c.397]

Главы 8—10 посвящены методам анализа многомерных систем и применениям функций частной и множественной когерентности. Принципиальные положения, относящиеся к систет мам с одним или несколькими процессами на выходе, изложены в гл. 8. Важная задача идентификации источников энергии, поступающей в многомерную систему с коррелированными и некоррелированными входными процессами, рассмотрена в гл. Практические соображения относительно роли взаимодействия между измерениями входных процессов и влияния реверберации в системе иллюстрируются рядом примеров. В гл. 10 описаны эффективные алгоритмы цифрового анализа наблюдений, Соотношения между характеристиками многомерных систем с произвольным числом входов, полученные, в этой главе, подробно рассматриваются вначале на примере системы с двумя входными процессами. Здесь же предложен метод моделирования спектральной матрицы с заданными элементами, описывающими спектры и взаимные спектры процессов в многомерной системе произвольной размерности. [c.9]

Процессы, протекающие в ряде аппаратов хлорного производства (электролизеры, кристаллизаторы), являются довольно сложными и в то же время, несмотря на постоянное внимание со стороны исследователей, недостаточно изучены. Это создает определенные трудности при расчете процессов, их математическом моделировании и оптимизации. Задачи усложняются нестационар-ностью, нелинейностью, многомерностью процессов, протекающих в объектах, при малой их информативности. Последнее вызвано большим числом одновременно работающих аппаратов, высокой агрессивностью сред, наличием электрических полей большой напряженности, отсутствием надежно работающих анализаторов растворов и газовых смесей в условиях хлорного производства. [c.7]

Большое количество взаимосвязанных величин (регулируемых, возмущаюш их и показателей) приводит к многомерному увеличению количества вариантов режимов работы ВУ, которые так или иначе необходимо просмотреть для того, чтобы выбрать оптимальные (для данных значений возмушаюших параметров и данного вида критерия оптимальности) регулируемые параметры и узнать цену потерь критерия при отклонении режима от оптимального. Это вынуждает нас в большинстве случаев ориентироваться на математическое моделирование и поиск оптимальных режимов работы ВУ на электронных цифровых вычислительных машинах. [c.104]

Для решения в АК ЭМПИРИК задачи формализации экспертизы как сложного процесса, имеющего информацию неполную и неточную, не могут быть использованы точные методы, которые позволили бы аналитически описать и исследовать этот процесс подобно тому, например, как с помощью дифференциальных уравнений описывается механическое движение тел, с помощью уравнений в частных производных исследуются процессы движения газов и жидкостей и т. д. Поэтому при моделировании процесса экспгрти-зы должны применяться эмпирические методы, которые предполагают знание статистических характеристик информации процесса, накопленных на опыте. К ним в первую очередь относятся весьма популярные и эффективные статистические методы моделирования, представляющие собой совокупность методов многомерной статистики и методов имитационного моделирования. [c.201]

При моделировании на ЭВМ реактор (газофазный трубчатый со стационарным слоем катализатора) рассматривается как многомерный динамический объект с распределенными параметрами, имеющий в наиболее общем случае в. качестве возмущений отклонения от исходного стационарно-гч состояния температуры Т, расхода тУо парогазовой смеси во входном сечении потока, состава реакдаонной смеси 0 2)> давления Р в реакционной зоне и др. [c.30]

В настоящее время сформированы новые подходы к моделированию слабоформализованных задач (к которым относится проблема подбора катализаторов), развиты методы автоматизации процессов классификации и принятия решений, где с определенным успехом преодолевается основная трудность обработки такого рода данных их частая неопределенность и значительная размерность массива исходных данных. Автоматизация обработки многомерных наблюдений в системах, не имеющих жестких ограничений на описание объектов и связи между ними, ставящая целью ответы на вопросы что общего и различного в сравниваемых группах объектов, позволяет ди эта информация с достаточной надежностью различать объекты, какое правило использовать для определения принадлежности нового объекта к тому или иному классу, двляется задачей теории распознавания образов. Ответы на эти вопросы предполагают построение систем распо авания, иоделирущих такие функции процесса узнавания, как "обобщение" и "рассуждение по аналогии". [c.115]