Когерентный спектр выходного процесса

Величина — когерентный спектр выходного процесса [c.107]

Помимо трудностей, связанных с измерением вероятных источников энергии, следует также учитывать возможное наличие посторонних помех в данных измерений. Как показано в разд. 4.2, присутствие посторонних шумов в измерениях входных или выходного процессов приводит к уменьшению значений функции когерентности, которая входит в формулу (9.6). Однако при интерпретации результатов анализа с целью идентификации вкладов отдельных источников энергии мы предполагаем, что шумы могут исказить только результаты измерений процесса на выходе системы измерения Хг( ), г=1, 2,. .., д, считаются неискаженными внешними помехами. Если в действительности помехи присутствуют и в измерениях процессов, поступающих на вход системы, то значения функций когерентности снизятся и расчет по формуле (9.6) приведет к занижению вклада, вносимого каждым источником в выходной процесс y t). Пусть измеренные входные процессы имеют вид х,-(/) = = ш,( )+т ( ), где Ш((0 —истинный входной процесс, а т,( ) — шумы измерения. Тогда в соответствии с уравнением (4.48) оценка когерентного спектра выходного процесса принимает вид [c.225]

Рис. 9.5. Расчет смещенной оценки когерентного спектра выходного процесса, содержащего отраженные сигналы [9.1].

Расчет когерентного спектра выходного процесса [c.231]

Из приведенных в табл. 9.1 результатов легче всего интерпретировать частный когерентный спектр, обусловленный входом xз t), потому что этот процесс практически не коррелирован с вибрациями XI (1) и X2 t). Как видно, относительный вклад статистически независимого процесса Хз(0 в когерентный спектр Оу х возрастает почти от нуля (примерно 1%) на частоте 68 Гц до высоких значений (83%) на частоте 420 Гц. Этот результат с очевидностью демонстрирует, что вибрации Х1 1) и хг(0 определяют реакцию у 1) на низких частотах, тогда как акустический шум Хз(0 обусловливает отклик на высоких частотах. Однако к оценкам относительных вкладов, создаваемых вибраторами, следует подходить с осторожностью, потому что входы х 1) и хг( ) тесно коррелированы друг с другом. Так, можно предположить, что на частоте 68 Гц входной процесс Х1 1) определяет когерентный спектр выходного процесса на 96%, но нужно помнить, что значительная часть этого вклада может быть обусловлена корреляцией между Х 1) и Хч 1). С другой стороны, на частоте 161 Гц вклад Х 1) в когерентный спектр выходного процесса составляет, видимо, 60%, а 37% можно приписать статистически независимому вкладу, создаваемому только процессом х Ц). Это означает, что суммарный вклад Х2(0 составляет не менее 37%. На частоте 230 Гц статистически независимый вклад только процесса х Ц) равен 70%, откуда следует, что вход Хг( ) определяет реакцию системы на этой частоте независимо от возможного вклада, вносимого процессом XI t). [c.245]

В этой главе рассматриваются ошибки оценок статистических характеристик случайных процессов. Предполагается, что обрабатываемые данные представляют собой реализации стационарных эргодических или переходных процессов и анализ производится на цифровой ЭВМ. Полученные результаты касаются оценок различных зависящих от частоты характеристик линейных систем с одним или несколькими входными процессами. К ним относятся спектральные и взаимные спектральные плотности, функции обычной, частной и множественной когерентности, когерентный спектр выходного процесса, оптимальные амплитудная и фазовая характеристики и другие связанные с ними функции. [c.277]

Оценка множественного когерентного спектра выходного процесса имеет вид [c.298]

Рассмотрим часть спектра выходного процесса у (), когерентную входному процессу Xl t). Очевидно, что [c.204]

Если мы интересуемся только вкладом процесса Х1 () в выход y t) независимо от того, по каким трактам распространяется энергия этого входа, и от наличия дисперсии в системе, то наиболее эффективный способ решения этой задачи заключается в анализе частотных свойств системы с использованием уравнения (4.30), определяющего когерентную часть спектра выходного процесса. При д некоррелированных входах часть спектра выходного процесса, обусловленная только одним входом д г(0. задается в виде [c.222]

Из формулы (9.12) следует важный результат если измеренные входные процессы х (0 не искажены помехами и строго-линейно связаны с истинными входными процессами Ui t), то-они полностью определяют когерентную часть спектра выходного процесса. С практической точки зрения это означает, что для измерения энергии, поступающей в систему, можно использовать любое измерительное устройство, обладающее строго линейной характеристикой. При этом даже нет необходимости калибровать датчики, поскольку калибровка автоматически осуществляется при расчете функций когерентности. [c.223]

Окончательно формула (9.6) дает следующие оценки когерентных вкладов источников в спектр выходного процесса [c.233]

В противоположность случаю, рассмотренному в разд. 9.4Л, частные когерентные спектры правильно определяют вклад источника 2, а не источника 1. Действительно, как следует из формулы (9.24), статистически независимый вклад источника 2 в спектр выходного процесса есть Су.2. = 0,2ЪА, что совпадает со вторым из соотношений (9.28). С другой стороны, величина Оул.2, определенная первым соотношением (9.28), оказывается физически бессмысленной. Наличие помехи на выходе не скажется на этих результатах и на их интерпретации. [c.241]

В гл. 4 и 8 были получены некоторые соотношения, необходимые для анализа систем с одним или несколькими процессами на входе и выходе. В этой главе описаны итерационные методы, на основе которых можно построить эффективные вычислительные алгоритмы и осуществить моделирование многомерных систем. Здесь получены формулы для условных характеристик и оптимальных частотных характеристик, для разложения спектра выходного процесса на физически разумные составляющие и, наконец, для функций множественной и частной когерентности. Как и в гл. 8, прописными буквами обозначены преобразования Фурье, а все выводы даются через двусторонние спектральные плотности. [c.247]

Когерентная часть спектра выходного процесса задается равенством [c.271]

Неравенство строгое, если ( ттШ>0 или 0пп( )>0, что на практике всегда имеет место. Из определения когерентного спектра мощности выходного процесса формулой (4.30) следует [c.97]

Таким образом, когерентный спектр мощности выходного процесса определяет если только 0тт( )—0 независимо ог спектра шума на выходе О [c.97]

Для определения функции когерентности между входным процессом x(t) и выходным процессом y(t) нужно сначала найти спектр выхода y(t), задаваемого формулой (6.1). Преобра- [c.136]

Эта величина, называемая множественным когерентным спектром (мощности) выходного процесса, представляет собой непосредственное обобщение когерентного спектра (мощности) выходного процесса, определенного уравнением (4.30). Она задает ту часть спектральной плотности 8уу, которая определяется линейным преобразованием измеренных входных процессов Xl t),. г=1, 2,. .., д. Спектр шума на выходе, который не обусловлен ни одним из входных процессов х/(0, есть, очевидно, [c.206]

Эти результаты, очевидно, неверны, поскольку Оу 1 + Су.2> >Оуу. Однако если сделать правильное предположение, что корреляция между входными процессами физически обусловлена источником 1, то когерентный спектр Оу,1, заданный формулой (9.23), получит правильную интерпретацию. Величина Оу.1 = 1,ООА есть суммарный вклад источника 1 в выходной процесс y i) по всем возможным трактам. Это утверждение справедливо потому, что статистически независимый вклад источника 2ъ у 1) есть [c.240]

Из уравнения (8.69) видно, что в случае системы с двумя входами и одним выходом множественный когерентный спектр выходного процесса, определенный выше формулой (8.38), при-нимает вид [c.218]

Как следует из результатов, полученных в гл. 8, непосредственное вычисление когерентного спектра выходного процесса по формуле (9.6) приведет к завышению вкладов отдельных источников в спектр выхода, если отдельные входы коррелированы друг с другом. Чтобы сделать это утверждение более понятным, рассмотрим систему с двумя источниками возмущения, показанную на рис. 9.10. Этот случай близок к задаче анализа системы с взаимодействующими наблюдениями над входными процессами (ср. рис. 9.6), но здесь коррелированы не измерения входных процессов, а сами входные процессы. Предположим, что часть вклада, вносимого в выходной процесс источником 2, обусловлена источником 1, который связан со вторым входным процессом линейной системой, имеющей частотную характеристику Я12, так что и2 = и2-1 + Н12и1. [c.239]

Функция Govif), называемая оценкой когерентного спектра выходного процесса, определяется путем вычислений, а не по данным измерений. По измерениям выходного процесса вычисляется функция [c.285]

Слагаемое YiySyy в уравнении (8.81) определяет часть спектра (в данном случае — спектра мощности) выходного процесса y[t), когерентную входу Xi t) [см. формулу (4.30)]. Для односторонних спектральных плотностей это слагаемое имеет вид [c.219]

Модель и конструируемый на ее основе критерий должны полностью охватывать фундаментальные процессы, которыми определяются выходные характеристики процесс кодирования оптического сигнала и непосредственно процесс осуществления селекции. В соответствии с этим принадлежность прибора к тому или иному классу должна обусловливаться всей совокупностью существенных признаков, характеризующих процесс трансформации сигнала. Таковы, во-первых, исходное физическое явление, заложенное в основу работы прибора (это могут быть отражение [19], рефракция, дифракция, интерференция, поляризация, абсорбция [60] излучения, использование когерентного излучения перестраиваемых лазеров и вообще любое физическое явление, свойства которого зависят от а), и, во-вторых, характер модуляции излучения. В каждом конкретном случае математическая модель закодированного сигнала в рамках принципиальной общности описания трансформации сигнала будет включать некоторые черты, характеризующие способ кодировання. Способов осуществления непосредственно селекции также достаточно много, начиная от сравнительно простых, таких как применение шкал и эталонов, и до сложнейших преобразований с использованием аппарата матричного исчисления и интегрального преобразования (Фурье, Френеля и т. д.). Совокупность способов кодирования сигнала и осуществления селекции, как нам кажется, достаточный показатель метода получения спектра и, следовательно, класса спектрального прибора, поскольку включает весь комплекс существенных признаков, характеризующих процесс трансформации сигнала. [c.143]

Чтобы проиллюстрировать применение спектральных методов к задачам бездисперсного распространения сигнала по нескольким трактам, обратимся еще раз к эксперименту, схема которого изображена на рис. 6.2 ширина спектра источника равна 3500 Гц. На рис. 6.5 приведены функции когерентности и фазовый угол, вычисленные между входным и выходным микрофонами при отсутствии отражающих поверхностей (а) и наличии только боковой отражающей поверхности (б). Если процесс распространяется только по прямому тракту (рис. 6.5, а), то фазовая характеристика представляет собой пилообразную функцию, отдельные звенья которой хорошо описываются уравнением =0,004 nf в соответствии с формулой (6.9) при времени распространения Ti=2,0 мс. Функция когерентности почти точно равна единице на всех частотах, как и должно быть по формуле (6.14), за исключением частот ниже 200 Гц, на ко- торых акустический источник слаб и подавляется фоновыми шумами. [c.137]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология