Стандартно связанные семейство оснащение

В 2 было показано, что если семейство А = Ах)х х коммутирующих нормальных операторов допускает квазиядерное оснащение, то справедливо представление (2.28) и, следовательно, его обобщение, где л заменено на т л (т Установим обратное утверждение существование такого представления с достаточно хорошим пространством т влечет существование квазиядерного оснащения, стандартно связанного с А. (Пространство т должно быть таким, чтобы на нем можно было построить пространство основных функций определенного типа.) [c.274]

Теорема 3.8. Пусть для множества т существует допустимая цепочка (3.31). Тогда можно построить квазиядерное оснащение (2.18), стандартно связанное с семейством операторов (3.30), при этом О — сепарабельный проективный предел гильбертовых пространств. [c.275]

Теорема 3.9. Для произвольного не более чем счетного семейства (Ах)хех (X = 1,. .., л , д оо) коммутирующих нормальных операторов всегда существует стандартно связанное с ним квазиядерное оснащение. [c.280]

Замечание 4. Для семейства операторов из теоремы 3.9 всегда существует стандартно связанное с ним ядерное оснащение. Доказательство вытекает из теоремы 3.9, если в качестве К (т) брать различные соболевские пространства (при п Соо) или пространства Ах (1Н°°)) и ( ), а затем рассмотреть проективный предел полученных гильбертовых пространств из Н . [c.281]

Замечание 5. Для произвольного не более чем счетного семейства А — Ах)х х ограниченных, вообще говоря, некоммутирующих операторов в существует стандартно связанное с ним ядерное оснащение (определение этого оснащения такое же, как и в 2, п. 5). Для доказательства достаточно считать, что X бесконечно. Пусть (В/)/11 — занумерованная каким-либо образом совокупность операторов Ах, А1(х Х). Зафиксируем вектор /1 я = 1, и [c.281]

Рассмотрим семейство Л = Ах)хех коммутирующих самосопряженных операторов, действующих в гильбертовом пространстве Н, и стандартно связанных с ядерным оснащением [c.362]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология