Стандартно связанные семейство

Рассмотрим некоторые факты, дополняющие проекционную спектральную теорему, доказанную в 2 1) произведем диагонализацию оператора Р (X), приводящую к разложению исходного гильбертова пространства в прямой интеграл собственных подпространств 2) изучим возможности разложения в том случае, когда вложение Я+ с= не является квазиядерным 3) докажем, что для наличия достаточно хороших спектральных теорем для семейства А необходимо наличие квазиядерной цепочки, стандартно связанной с Л. В качестве иллюстрации рассмотрим два примера разложений (преобразование Фурье — Винера и изоморфизм Сигала). [c.260]

В 2 было показано, что если семейство А = Ах)х х коммутирующих нормальных операторов допускает квазиядерное оснащение, то справедливо представление (2.28) и, следовательно, его обобщение, где л заменено на т л (т Установим обратное утверждение существование такого представления с достаточно хорошим пространством т влечет существование квазиядерного оснащения, стандартно связанного с А. (Пространство т должно быть таким, чтобы на нем можно было построить пространство основных функций определенного типа.) [c.274]

Теорема 3.8. Пусть для множества т существует допустимая цепочка (3.31). Тогда можно построить квазиядерное оснащение (2.18), стандартно связанное с семейством операторов (3.30), при этом О — сепарабельный проективный предел гильбертовых пространств. [c.275]

Теорема 3.9. Для произвольного не более чем счетного семейства (Ах)хех (X = 1,. .., л , д оо) коммутирующих нормальных операторов всегда существует стандартно связанное с ним квазиядерное оснащение. [c.280]

Замечание 4. Для семейства операторов из теоремы 3.9 всегда существует стандартно связанное с ним ядерное оснащение. Доказательство вытекает из теоремы 3.9, если в качестве К (т) брать различные соболевские пространства (при п Соо) или пространства Ах (1Н°°)) и ( ), а затем рассмотреть проективный предел полученных гильбертовых пространств из Н . [c.281]

Замечание 5. Для произвольного не более чем счетного семейства А — Ах)х х ограниченных, вообще говоря, некоммутирующих операторов в существует стандартно связанное с ним ядерное оснащение (определение этого оснащения такое же, как и в 2, п. 5). Для доказательства достаточно считать, что X бесконечно. Пусть (В/)/11 — занумерованная каким-либо образом совокупность операторов Ах, А1(х Х). Зафиксируем вектор /1 я = 1, и [c.281]

Рассмотрим семейство Л = Ах)хех коммутирующих самосопряженных операторов, действующих в гильбертовом пространстве Н, и стандартно связанных с ядерным оснащением [c.362]

Пример 5.3. Выясним, какими были семейства операторов н стандартно связанные с ними цепочки в соответствующих конструкциях 2, 3. [c.497]

Замечание 5. Можно было бы сформулировать результат типа теоремы 5.1 для ядра К Ф Ф (см. замечание 1 п. I), беря в качестве цепочки, стандартно связанной с семейством В, не (5.13), а (5.11). [c.502]

Изучим одно часто встречающееся соотношение коммутации. Оно заключается в следующем. Пусть А = (Aj ex — семейство коммутирующих самосопряженных операторов и F (Л) = (f (Л))л ех — построенное выше по нему и отображению F второе семейство таких операторов А и F (Л) стандартно связаны с ядерной цепочкой (3.1) Предположим, что в Яо действует замкнутый оператор В, для ко торого Ф входит в его область определения (В), является базой В остается инвариантным относительно S и S Ф действует в Ф непре рывно. Такие предположения будем считать выполненными и для В Пусть В связан с операторами Л соотношением коммутации [c.365]

Так обстоит дело в случае одного самосопряженного оператора. Рассмотрим теперь семейство А — (А,с)х х самосопряженных операторов действующих в Яо, коммутирующих в том смысле, что коммутируют их р. е. Ех, и стандартно связанных с цепочкой (0.2). Если X = 1,. .., п] конечно, то строится совместное р. е. семейства А — проекторнозначная мера, заданная в пространстве 1Я" точек X = (Х ,. ... .., Х ) на ст-алгебре, (1К ). Вид формул (0.1), (0.3) сохраняется, только А нужно заменить на А а X — на Х (х X) (Березанский [3, 5]). [c.203]

XIII. Мы доказали существование квазиядерной цепочки (2.44) с описанными в X и XII свойствами, стандартно связанной с семейством Л = (Лр)ред ограниченных нормальных операторов. Перейдем к доказательству представления (2.38). [c.355]

Доказательство теоремы будет основываться на разложении по обобш,енным совместным собственным векторам семейства самосопряженных операторов Л = (Л ) в Я с использованием проекционной спектральной теоремы гл. 3. Для этого нам необходимо построить -цепочку, стандартно связанную с Л. [c.458]

Одним из важнейших вопросов химии I-элементов является выяснение их возможных степеней окисления. Известно (см. табл. 33 и рис. 7), что большая часть лантаноидов имеет электронную конфигурацию41 6з , исходя из чего можно предположить, что их основная степень окисления должна равняться 2- -. В действительности- основная степень оьшсле-ния лантаноидов равна З-Ь, Что же касается двухвалентного состояния, то оно хоть и известно для всех лантаноидов, но его устойчивость, особенно в водных растворах, весьма неодинакова для различных представителей этого семейства и определяется величиной стандартного окислительно-восстановительного потенциала E° JJЗ+ LJJ2+. Этот потенциал связан [c.78]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология