Оснащение квазиядерное

Пример 2.3. Для формулировки теоремы о ядре в случае полилинейных или билинейных форм на пространствах (О) (О с й N1) годятся соболевские пространства, квазиядерно вложенные в 2 (О) (см. пример 1.5), или, в случае ядерных оснащений, пространства С°° (0), 5 и ( К ) (см. примеры 1.7—1.9). [c.49]

Иногда удобно вместо (3.19) рассматривать другие оснащения пространства Х= квазиядерным вложением позитивного пространства в нулевое. [c.137]

Лемма 2.1. Если оснащение (2.1) квазиядерное, то операторно-значная мера (2.11) обладает конечным следом. [c.233]

Зафиксируем квазиядерное оснащение (2.1). Неотрицательная конечная мера Э р ( ) = Тг 0 Е (а) О) 6 tO, оо) называется спектральной мерой р. е. . Ясно, что и р абсолютно непрерывны одна относительно другой равенства (а) = О и р (а) = О при некотором а Л эквивалентны. Применяя к (2.11) и р теорему 2.1, получаем следующее утверждение. [c.234]

О семействе операторов А, обладающих описанными свойствами, и оснащении (2.18) будем говорить, что они стандартно связаны (или А допускает (2.18)). Цепочка (2.18) называется продолжением (2.1). Как и ранее, (2.18) по определению квазиядерное, если таким будет вложение (сепарабельного) Я+ в Я(,. [c.237]

Замечание 2. Предположим, что семейство коммутирующих нормальных операторов стандартно связано не с квазиядерным, а с ядерным оснащением (2,3). Результаты теорем 2.6—2,8 и п, 9 сохраняются, если под р понимать некоторую спектральную меру р. е. и использовать соответствующее определение обобщенного совместного собственного вектора (см. п. 5). В самом деле, сейчас ситуация сводится к случаю оснащения (2.18) так, как это пояснено в доказательстве теоремы 2.5, [c.256]

В 2 было показано, что если семейство А = Ах)х х коммутирующих нормальных операторов допускает квазиядерное оснащение, то справедливо представление (2.28) и, следовательно, его обобщение, где л заменено на т л (т Установим обратное утверждение существование такого представления с достаточно хорошим пространством т влечет существование квазиядерного оснащения, стандартно связанного с А. (Пространство т должно быть таким, чтобы на нем можно было построить пространство основных функций определенного типа.) [c.274]

Теорема 3.8. Пусть для множества т существует допустимая цепочка (3.31). Тогда можно построить квазиядерное оснащение (2.18), стандартно связанное с семейством операторов (3.30), при этом О — сепарабельный проективный предел гильбертовых пространств. [c.275]

Теорема 3.9. Для произвольного не более чем счетного семейства (Ах)хех (X = 1,. .., л , д оо) коммутирующих нормальных операторов всегда существует стандартно связанное с ним квазиядерное оснащение. [c.280]

III, IV доказательства существования оснащения в теореме 3.8 гл. 3). Квазиядерная цепочка Я г) Яо г) Я+ г) D, стандартно связана с А пусть (а/г) 1 финитна, тогда [c.309]

Здесь ф ь - ф означает факторизацию по ф (КГ, т X х ) (ф, ф) = = 0 вложение позитивного пространства в нулевое в (3.35), разумеется, квазиядерно. Для продолжения оснащения (3.35) берем Сц = = а. (СГ ((—I, I)) Со (К ) 0 СГ (К ) . ..) с естественной топологией и затем производим факторизацию О = С . [c.465]

Пусть построена цепочка (или гильбертово оснащение пространства Яо) (1.11). У нас часто будет возникать ситуация, когда оператор вложения О Я+ Яо является оператором квазиядер-ным, т. е. Гильберта — Шмидта. В этом случае будем говорить, что пространство Я+ вложено в Яо квазиядерно, а соответствующее оснащение, или цепочку (1.11), называть квазиядерным. [c.19]

Теорема 2.2. Пусть ЛЪ Е а) — р. е., действующее в пространстве Яо, (2.1) — фиксированное квазиядерное оснащение, ЛЪ Э а I-. р (а) iO, оо) — соответствующая спектральная жра. Тогда справедливо представление в виде сходящегося по норме Г ильберта — Шмидта интеграла [c.234]

Результаты, аналогичные приведенным в пп. 1—3, можно получить, если использовать вместо квазиядерного оснащения (2.1) гильберго-ва пространства Пд его ядерное оснащение [c.236]

Разумеется, оператор Л карлемановский, однако нам полезно сейчас построить оснащение пространства Яо не типа (3.16), а вида (2.18) с квазиядерным вложением Я+ Н . В качестве Я- - можно принять пространство (IR ), введенное в гл. 2, 4, п. тогда квазиядерность Я+ Яо обеспечивается теоремой 4.4, гл. 2. Отметим, что d я = = (IQ я = 1. Перенормируем Я+ при помощи леммы 2.5 гл. 1, обеспечив неравенство 0 — 1 < п (п G N фиксировано) для оператора вложения 0 Я- , Яд (удобно отметить зависимость перенормировки от п). [c.295]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология