Предел проективный

При изучении проективных преобразований были установлены многочисленные геометрические свойства графиков цветности [716]. Многие из этих геометрических свойств имеют непосредственное отношение к психофизическому понятию цвета и зачастую помогают уяснению его смысла. Примером может служить, часто кажущаяся озадачивающей интерпретация понятия точки цветности, выходящей за пределы цветового охвата, ограниченного сторонами цветового треугольника (рис. 1.15). С помощью проективных преобразований можно легко показать, что подобное расположение точки цветности не имеет никакого психофизического значения, пока речь идет о реальных цветах. Можно подобрать такие преобразования, которые превращают внутренние цветности во внешние , и наоборот. Можно определить условия, позволяющие заранее выяснять, сохранит ли данное проективное преобразование все внутренние точки в пределах цветового треугольника [712]. [c.79]

Обозначим через X множество /-инвариантных вероятностных мер на X, снабженное слабой топологией (при этом X оказывается компактом). Если р X, то энтропия h p) может принимать любые значения от до нуля до бесконечности. Функция /г(-) — аффинная, и если / разделяет точки, то энтропия /г(-) конечна и полунепрерывна сверху (см. Уолтерс [2] и гл. 6). Заметим, что построение проективного предела позволяет перейти от непрерывного разделяющего точки отображения к гомеоморфизму с тем же свойством, т. е. такому гомеоморфизму /, что если d(f x, f y) < е при всех к е Z, то х = у. [c.251]

Далее в основном будет встречаться ситуация, когда Ф — проективный предел гильбертовых пространств. Напомним соответствующие определения. Пусть задано семейство гильбертовых пространств (Ят )тбт, параметризованное элементами произвольного индексирующего множества Т. Предположим, что множество Ф — ] Нх плотно [c.21]

Так построенное пространство Ф называется проективным пределом семейства (Ях)тет и обозначается рг Ит Ят. Иногда введенный нами [c.21]

Отметим еще некоторые топологии в пространстве Ф из (1.22), которые будут встречаться в дальнейшем (Ф не предполагается сейчас, вообще говоря, проективным пределом гильбертовых пространств). Это прежде всего уже упоминавшаяся слабая топология ст(Ф, Ф), задающаяся системой базисных окрестностей [c.23]

ИЛИ счетно-нормированным, в случае банаховых пространств Ях = = Вх, если Т счетно Т = 1. Сейчас проективный и индуктивный пределы обозначаются и так рг lim Нх, ind lim Я т. Наконец, [c.23]

На этом мы закончим изложение общих конструкций, связанных с бесконечными тензорными произведениями. Примеры таких произведений будут неоднократно встречаться в дальнейшем. Первый классический пример подобного рода — бесконечное произведение вероятностных мер (см. гл. 2, 1, п. 2). Бесконечные тензорные произведения цепочек, построенных при помощи проективных и индуктивных пределов гильбертовых пространств, т. е. результаты типа леммы 2.2, будут подробно рассмотрены в гл. 2, 4, п. 1 [c.41]

Условия (3.17) на коэффициенты конечно, достаточно ограничительны. Однако если выражение (3.18) определять только на цилиндрических функциях /, то оно определено в каждой точке х по суш,еству без каких-либо ограничений вида (3.17) (для вложения этого случая в обш,ую схему примера 3.1 достаточно ее распространить на V, ЯВЛЯЮШ.ИМИСЯ проективными пределами гильбертовых пространств, и положить [c.136]

Обозначим (Ф ) совокупность всех функций из С°° (Ф ), для которых конечны все нормы j iXj ((t, k., j) ( [ ), и введем на (Ф ) топологию, порожденную системой норм (3.42). Определим банахово пространство (Ф ) как пополнение д м (Ф ) по фиксированной норме I Из (3.43) вытекает, что семейство банаховых пространств ki,k,j (b ))(<-,ife,/) iN направлено по вложению, следовательно, определен проективный предел рг lim у (ф ) (см. гл. [c.144]

Лемма 3.4. Пространство JKm (Ф ) совпадает с проективным пределом рг lim Kik/ 0 )- [c.145]

ВИДНО, как и совпадение топологии (Ф ) с топологией проективного предела. Осталось доказать равенство [c.145]

Доказательство. Утверждение леммы является следствием описанной в 1 гл. 1 двойственности между проективными и индуктивными пределами и того, что топология Макки т (j x, j t) совпадает с сильной топологией гильбертова пространства И Таким образом мы построили цепочку [c.150]

Причем вложение непрерывно и его норма равна единице — это следует из того, что при каждом /г N норма оператора вложения (1К )-> 2 (1К , йу1(х1 )) равна единице. Из (4.18) следует направленность по вложению семейства гильбертовых пространств (Аг (1Я°°))тбТ относительно заданной направленности множества Т. Поэтому определен проективный предел [c.156]

Получим другое представление (iR ) в виде проективного предела гильбертовых пространств, необходимое в дальнейшем. Для каждого /6 2+ введем гильбертово прост [c.168]

Условие (4.18) влечет направленность по вложению семейства гильбертовых пространств (Я (IR ))xeT, что позволяет определить их проективный предел [c.170]

Пусть Ф = рг lim Ях — проективный предел направленного по [c.173]

Данное нами определение 9 (Ф) зависит от выбора представления Ф в виде проективного предела семейства гильбертовых пространств. [c.174]

Свойства пространства F (Ф) существенно зависят от выбора представления Ф в виде проективного предела. В частности, из ядерности Ф в общем случае не следует ядерность S (Ф). Однако ядерности [c.175]

Наши рассмотрения приводят к следующему итогу 5лл заданного ядерного оснащения Ф гэ Яц zd Ф пространства Н , используя представление Ф в виде проективного предела семейства гильбертовых пространств (Ят)тет, удовлетворяющего условию (5.6), построено цепочка [c.178]

Доказательство. I. Рассмотрим прямую сумму Ф = D + D, Ф, как и D, будет сепарабельным проективным пределом гильбертовых пространств Ф = рг lim Fx, топологически вложенным [c.244]

Теорема 3.8. Пусть для множества т существует допустимая цепочка (3.31). Тогда можно построить квазиядерное оснащение (2.18), стандартно связанное с семейством операторов (3.30), при этом О — сепарабельный проективный предел гильбертовых пространств. [c.275]

Здесь Qm, fm.k — оператор Qi и векторы /i,, связанные с т-й цепочкой вида (3.35) о = (Ош, )т, =ь От. > 1,— вес. Сейчас D == рг Ит G[c.279]

Замечание 4. Для семейства операторов из теоремы 3.9 всегда существует стандартно связанное с ним ядерное оснащение. Доказательство вытекает из теоремы 3.9, если в качестве К (т) брать различные соболевские пространства (при п Соо) или пространства Ах (1Н°°)) и ( ), а затем рассмотреть проективный предел полученных гильбертовых пространств из Н . [c.281]

Проведем на обоих треугольниках лучи из вершин треугольника, проходящие через точки N и К (фиг. 27). Точки пересечения их со сторонами треугольника назовем аь Ьь Сх, где а, Ь, с обозначают стороны, соответственно противоположные вершинам Л, В, С и Л, В, С треугольников составов. Соединим полученные точки тремя прямыми ПуЬх, ЬхСх, Схах на обоих треугольниках. Пересечение этих прямых с лучами ЛУУ, ВМ, СМ даст новые три точки, которые, очевидно, для обоих треугольников будут по-нарно соответствующими. Проведя через эти новые точки лучи из вершин треугольников, получим в их пересечениях со сторонами треугольников шесть пар соответственных точек С2, 6а, са. Для обоих треугольников все эти прямые и точки их пересечения проективно-соответствуют друг другу, давая координатную сеть, основываясь на которой можно переносить точки и линии одной диаграммы на другую. Для этой сети может быть получена любая густота. Именно, мы можем провести еще систему лучей Аа , ВЬ , Ссд из вершин треугольников через точки пересечения линии а а с СМ,Ь.,с. с АМ и с а с ВМ, как намечено пунктиром для линий ЛСд, Ссд (фиг. 27). Пользуясь этой сетью, легко найти соответствующие друг другу участочки обеих диаграмм. В пределах этих участочков точки составов могут быть перенесены с одной диаграммы на другую на глаз или при помощи разбивки данного участочка на еще более мелкие, основываясь на соответствующих точках обеих диаграмм или при помощи пропорционального деления сторон участочка. [c.63]

Пример 1.9. Классическое пространство (IR ) финитных бесконечно дифференцируемых основных функций всегда будем понимать как класс функций С (IR ), снабженный топологией проективного (а не индуктивного, как обычно) предела. Подобно примеру 1.8 (IR" ) сперва строится как проективный предел банаховых пространств (IR" ). Сейчас индексирующее множество Т состоит из пар т = (т , Tj (х)), гдет g 2 , а Tj g С°° (IR" ) и т, (х) > 1 (х IR ), пространство (IR" ) определяется как пополнение q (IR" ) относительно нормы [c.26]

Аналогично примеру 1.8 можно представить (IR ) в виде проективного предела гильбертовых пространств Я = (IR , Tj (х) dx) (множество Т такое, как и в (1.32)). Схема доказательства прежняя, при этом используются результаты примера 1.5. Эти же результаты приводят к ядериости (IR ). [c.26]

Отметим, что в общем случае S (Ф) нельзя задать как проективный предел семейства гильбертовых пространств (F (Ят))тет- Дело в том, что из топологичности включения Нх, Z Нх, не следует, вообще говоря, что F (Ях,) а (Ях,) топологически, так что семейство ( (Ях))хет может не обладать полуупорядоченностью норм. Но в том случае, когда такая полуупорядоченность имеет место, (Ф) = = рг lim (Ях). По определению F (Ях) для ф G кп (Ф) [c.174]

Тйорета. 5Л. Пусть eueu nwo гильбертовых пространств (Ят)т Т, представляюще ядерное пространство Ф в виде проективного предела, удовлетворяет следующему условию [c.176]

Теоремой 5.2 и следствием из нее установлено, что оснащение 5Tiin (Ф) гэ (Яо) ZD fin (Ф) при изоморфизме Сигала переходит в цепочку iP (Ф ) гэ 2 (Ф, Yi) IP (Ф ). Обратимся теперь к рассмотрению аналогичного вопроса для оснащения (Ф) zd 9 (Н ) zd 9 (Ф). Будем предполагать, что (Ф) построено по представлению ядерного пространства Ф = рг lim Я,- в виде счетного проективного предела [c.188]

Теорема 2.7. Пусть X произвольно, пространство О в квазиядерной папочке (2.18) предполагается сепарабельным проективным пределом гильберттых пространств. Существует входящее в обобщенный спектр д (Л) множество я полной внешней меры р такое, что для каждого Х -) область значений 9ii (Р (А, ( ))) состоит из обобщенных сов-жстных собственных векторов семейства А, отвечающих собственному значению Х -), и Тг (Р (А, ( ))) = 1. [c.242]

Смотреть страницы где упоминается термин Предел проективный: [c.21] [c.23] [c.31] [c.32] [c.69] [c.69] [c.141] [c.141] [c.148] [c.149] [c.149] [c.151] [c.153] [c.156] [c.168] [c.170] [c.173] [c.178] [c.277] [c.278] [c.279]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология