Семейство операторов, допускающее

О семействе операторов А, обладающих описанными свойствами, и оснащении (2.18) будем говорить, что они стандартно связаны (или А допускает (2.18)). Цепочка (2.18) называется продолжением (2.1). Как и ранее, (2.18) по определению квазиядерное, если таким будет вложение (сепарабельного) Я+ в Я(,. [c.237]

В 2 было показано, что если семейство А = Ах)х х коммутирующих нормальных операторов допускает квазиядерное оснащение, то справедливо представление (2.28) и, следовательно, его обобщение, где л заменено на т л (т Установим обратное утверждение существование такого представления с достаточно хорошим пространством т влечет существование квазиядерного оснащения, стандартно связанного с А. (Пространство т должно быть таким, чтобы на нем можно было построить пространство основных функций определенного типа.) [c.274]

Покажем, что изоморфизм Сигала, введенный в гл. 2, 2, п. 2, допускает естественную интерпретацию как преобразование Фурье при разложении по обобщенным совместным собственным векторам некоторого семейства коммутирующих самосопряженных операторов. Эти операторы строятся при помощи так называемых операторов рождения и уничтожения — весьма важного семейства операторов в пространстве Фока, через которые, в частности, выражаются гамильтонианы физических систем. [c.298]

Перефразируем эти определения в терминах оснащения Я линейными топологическими пространствами. Будем говорить, что семейство Л коммутирующих нормальных операторов стандартно связано с (2.3) (или допускает (2.15)), если Ф с S (А ) и Л Г Ф, Л Г Ф непрерывно действуют в Ф (х X). Тогда в (2.19) Ф и ф Ф. Определение спектров остается прежним. Аналогичные изменения касаются и (2.20). Отметим, что если Л стандартно связано с (2.15), где Ф = [c.238]

Теорема 1.6. Рассмотрим цепочку (1.4). Пусть X — вещественное гильбертово пространство, (Ах)х х — семейство действующих в Нд коммутирующих самосопряженных операторов с областями определения % Ах) =) О таких, что Аах+ у = аЛ,ф (х, у 6 X а, р 6 ф О). Если для Ах выполнены условия 1, 2 теоремы 1.2, то это семейство допускает представление [c.323]

Рассмотрим преобразование Фурье по обобщенным совместным собственным векторам, связанное с разложением (2.67). Сейчас удобно использовать подход, формально отличный от развитого в гл. 3, 3, п. 1 грубо говоря, семейство этих собственных векторов допускает аналитическую параметризацию относительно К ) (подобно случаю якобиевых матриц или операторов Штурма — Лиувилля, см. примеры 2.5 и 2.7 гл. 3). [c.446]

Нетрудно убедиться, что аналогичная ситуация будет иметь место, если вместо (5.6) пользоваться цепочкой (5.9). Точнее, пусть семейство А )х ,х эрмитовых относительно ( , ) операторов в 0+ допускает оснащение в следующем смысле существует цепочка [c.497]

Пусть /С g G+ 0 G+ — некоторое п. о. ядро. Предположим, что задано семейство А = (А )хах операторов G G с плотными областями определения % (Л .), эрмитовых в смысле (5.25), т. е. выполняются соотношения (5.16), где К = /С G j 0 G+, ф = Е, ф = т] g (Л J (х X). Пусть семейство Л допускает оснащение в описанном выше смысле существует цепочка (5.26) такая, что / х g X D сг (Л и Л h D (D, Я ). Предположим, что пространство Я (значит, и Я ) ) инвариантно относительно инволюцин . [c.504]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология