Форма билинейная замкнутая

Далее будет использована теория полуограниченных билинейных форм. В 3 этой главы излагается их теория на основе гильбертовых оснащений. Показано, как простые результаты о позитивных и негативных пространствах можно интерпретировать как теоремы теории таких форм. Изложение основывается на замечании о том, что задание в гильбертовом пространстве Яо положительной замкнутой формы с (/. ё) с областью определения (а) с Яц эквивалентно заданию позитивного пространства Я+ = Ф (а) со скалярным произведением (/. = а([, ) (1, (а)). [c.13]

Теорема 3.2. Пусть а — замкнутая полуограниченная билинейная форма с вершиной а Существует действующий в пространстве Но самосопряженный оператор А а такой, что справедливо представление (3.14). Область определения Ф (А) плотна в а) относительно нормы ар [ ]) . В случае неотрицательной а справедлива и формула (3.15). [c.56]

Для построения соответствующего оснащения типа (4.38) нужно в (4.38) произвести факторизацию по подпространству 7V = (ф 0 Lg t <Ф, ф) = 0 пространства Lj (билинейная форма (4.37) непрерывно зависит от ф, ij) е 2, поэтому N замкнуто в 2)- На деталях этой факторизации мы останавливаться не будем, они сходны с аналогичными конструкциями при доказательстве теорем 2.1 и 3.1. В 5, пп. 1, 2, мы также встретимся с подобными построениями в общей ситуации. Завершается доказательство аналогично шагу V. Ш [c.489]

Теорема 3.1. Пусть а — замкнутая положительная билинейная форма с вершиной а = 1. Утверждается, что существует дейст-вуюи ий в пространстве Hq самосопряженный оператор А 1 такой, что [c.55]

Оператор Л, действующий в Яо, называется секториальным (с вершиной а g R ), если отвечающая ему билинейная форма (3.19) секториальна (обобщение понятия эрмитова полуограниченного оператора). Доказанная сейчас формула (3.14) показывает, что всякая замкнутая секториальная форма порождается некоторым секториальным оператором, причем этот оператор, в отличие от произвольного секториального, обладает некоторым свойством максимальности, полученным из представления Л = СВ — (1 — а) 1, где В — ограпи- [c.59]

Из сказанного следует, что отображение Я+ G+ Я как суперпозиция квазиядерного Я ) G ) и непрерывного G+ Я будет квазиядерным (с нормой 1). С другой стороны, отсюда вытекает непрерывность билинейной формы Я ) X Яц. Э (ф, ilJ) (ф- Ф> G и, следовательно, замкнутость в Я ) подпространства ф G с Я+ I (ф, ф) =0 . Фактор-пространство Я+ по нему, которое мы обозначи.м Я+,5, можно считать плотно и квазиядерно вложенным в [c.424]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология